こんにちは。
学生から離れて少し経ちますが、すっかり上記のことを忘れてしまいました。

タイトルの通り、内積、外積の意味を教えていただきたいのです。
内積は結局これを意味していて、外積はこれのことだ!
というように。

式は分かりますが、いまいちその意味がわかりません。

よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

内積:


一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた値と、
その他方のベクトルの絶対値との積で表したスカラー値
を求めることです。

外積:
2つのベクトルが2辺をなす平行四辺形の面積の値と
同じ大きさで、2つのベクトルで作られる平面に
垂直なベクトル(向きは右手系か左手系で逆になる)
を求めることです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"
というところがよく分かりません。
よろしくお願いします。

お礼日時:2001/11/07 14:46

"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた"



2つのベクトルの原点を同じにします。
片方のベクトルAの先から、もう一方のベクトル(のつくる線B)にむかって垂線を引きます。その垂線とBとの交点を先とし、原点を原点にとったときにできるベクトルが、Aの正射影です。

図に描くと簡単なことですが、文にすると複雑になってしまいました。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
そうですね、図解した方が簡単に説明できるものも
文章で書くと理解しにくくなるものです。
(何とか今回は理解しましたが・・・)

お礼日時:2001/11/08 09:03

長さを二つ掛け合わせると面積の次元になります。


ベクトルにも長さがありますから、それを掛け合わせた
時に面積を表すようになっていたら便利じゃないか、
そこで考え出されたのが外積です。二つのベクトルで
作られる平行四辺形の面積を表します。向きは?
面積を表すものなのですから、本当は面の向きを
表したいのです。だけどそれは難しい。うまい具合に、
三次元空間内では、平面に直交する直線が全て同じ
向きになりますから、それで代用してしまえってんで
外積の定義が完成したわけです。
だけど、まてよ、これじゃ同じものを掛け合わせた
時にゼロになってしまう。これはまずい。やはり
同じものを掛け合わせた時に元の自乗になる量も
欲しい。サインの替りにコサインを使ったらうまく
いくんじゃないかってんで作られたのが内積。

・・・信用しないで下さい。私が勝手にそう思って
いるだけですから。
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では、念の為ベクトルとスカラーについて



スカラー:大きさのみを有する量 (1つの数値で表される)
ベクトル:大きさと方向を有する量(複数個の数値の組で表される)

参考URLもどうぞ。

参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm
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