指数の問題

宿題の最後で以下の計算をしなければなりません。
0.4^x+ 0.9^x=2/3
はどうやって解けばいいのでしょうか？

宜しくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2001/11/08 19:50

starflora さんは何か誤解されているようです．

> ０．４のＸ乗に、０．９のＸ乗を足せば、答えは、Ｘの値しだいであって

ですから，それがちょうど 2/3 になるような x の値を求めよ，ということです．

どの程度のレベルの話をすればいいのかわかりませんが，
これはいわゆる超越方程式ですから，２次方程式を解くようなわけには行きません．
lachesis-r さんの言われるように，代数的には解けません．

(1)　　f(x) = 0.4^x + 0.9^x
として，(1)は x の減少関数(x を増やすと f(x) は減る)です．
starflora さんの解答にもあるように f(0) = 1 で，
x を増やすと f(x) は減っていきます．
あとは本質的に try and error しかありません．
電卓で試してみますと，
f(4) = 0.6817
f(5) = 0.60073
ですから，答は 4 と 5 の間にあることがわかります．
つまり，y = f(x) のグラフを描いて，y = 2/3 という水平線との交点を
探せばよいわけです．

あとは，4 と 5 の間で試してみて，次々
「あ，大きいや，もっと小さく」
「あ，小さいや，もっと大きく」
と詰めていくより仕方がないでしょう．

プログラムが組むなり，適当なソフトを使うなりして，
そこらへんはコンピュータにやらすこともできます．
ちょっと調べたところ，答は x = 4.16652... です．
ここは lachesis-r さんと同じです．

maria00033 さんがどういう方かよくわかりませんが，
素直な答が出そうな宿題なら，
余り変な方程式が出てくるようだとそれ以前に間違いがある可能性もありますよ．

この回答へのお礼

ありがとうございます。

0.5*{(3*(1-0.6)^(-t))-1}+0.5*{(3*(1-0.1)^(-t))-1}>を満たす
tを求める必要があり、質問させていただいた式がでてきました。

解は整数でいいので、手計算も可能なのですが、
もしかして自分が知らないだけで、"解く"方法があるのかもしれない、
と思い、質問させていただきました。

過程に間違いがないか、（時間があれば）検証してみます。

ありがとうございました。

お礼日時：2001/11/08 22:22

No.5 回答者： nue 回答日時： 2001/11/08 20:42

肝心な所は#3の方が一通り答えられているので

どうでもいい補足になりますが、

自分のグラフ電卓によれば近似解は
x = 4.166520265418...（理論的に正しい値よりもわずかに大きいです）
となります。

ホントどうでもいい補足ですが...

No.4 回答者： starflora 回答日時： 2001/11/08 20:38

　　＞ siegmund さん

　　>> starflora さんは何か誤解されているようです．
　　>> > ０．４のＸ乗に、０．９のＸ乗を足せば、答えは、Ｘの値しだいであって
　
　　>>ですから，それがちょうど 2/3 になるような x の値を求めよ，ということです．
　
　　質問者の方に失礼かも知れませんが、わたしは、質問者が、高校生だと考えました。大学生なら、宿題というのはおかしいですし、問題の難しさや、何を解いていて、こういう式が出てきたのか説明を加えるとも思ったからです。
　
　　「宿題」の途中で出てきた式で、すぐに答えがほしいと言っているのですから、質問者は、簡単な問題だと考えているのだという印象を受けました。
　　しかし、０．４のＸ乗に、０．９のＸ乗を足すという式の方程式は、あまりに難しく高校生では、こんな問題は出ないはずだと思ったのです。無論、数値解法で、コンピュータで近似計算すれば、答えは出てきます。
　
　　それだから、問題として出している式が、何か書き間違っているか、おかしいのではないかという意味で、「補足要求」を出したのです。

　　siegmund さん自身：
　　>> 素直な答が出そうな宿題なら，
　　>> 余り変な方程式が出てくるようだとそれ以前に間違いがある可能性もありますよ．
　　と言っておられるのではありませんか？
　

No.2 回答者： lachesis-r 回答日時： 2001/11/08 19:12

どうやって解けばいいのでしょうか？

という問いに答えることは出来ません・・(^_^;)
これを代数的に解くのは私には無理です

近似解なら、X=4.16652027
ですね。
EXCELでソルバーを使うか、MuPADで　
solve(0.4^x+0.9^x-2/3=0,x);　
と打つと近似解は得られますがね・・
すいません。力になれなくて。

No.1 回答者： starflora 回答日時： 2001/11/08 18:22

　

　　これは、式が間違っていませんか。
　　０．４のＸ乗に、０．９のＸ乗を足せば、答えは、Ｘの値しだいであって、２／３のような定数にはならないはずです。（例えば、Ｘ＝０とすれば、左辺は、１＋１＝２となります。