重力加速度を振り子を用いて調べる方法で求めよ。という問題で位置エネルギーと運動エネルギーの関係からmgh=1/2mv*2で求めるて条件としてぶら下がりの状態と水平の状態の間(角度が直角)でするのが一番良いですか?
もう一つの問題は、人体の重心を求める方法を考察する。というんですが、シーソーを使い、一方の端に物を置き、もう一方の端に人間が伸びをして端を掴んでいるという形にして、シーソーが水平になった時に物と支点からの比で人体の重心を探すとするのが一番良いですか?
ほかの方法があったら教えて下さい。

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A 回答 (2件)

レポートみたいなのでヒントだけ。


おそらく「単振り子」のところで出てきた質問でしょうから、nappa-kunさんのような独創性は必要ですが、先生がほしい答えは教科書にあると思いますよ。
(重力加速度について)
「ヒント」と言うよりほとんど答え
「振り子の周期は?」但し、この時は振れ幅を大きくしてはいけません。
nappa-kunさんの方法でも可能だとは思いますが、どのようにして最下点での速度を測定するかを考えれば満点でしょう。
長さ(この場合は高さや移動距離)や時間は実測可能ですが、速度を直接測定するのはなかなか大変なものです。

(重心について)
シーソーを使った場合、nappa-kunさんの方法では「人間の重心がぶら下がった点の真下にある」と言う当たり前の情報しか得られないため、測定できないと思います。ぶら下がってだめなら寝かせてみては?
あまり面白くありませんが、教科書的な答えは前の設問からの続きでしょう。
前設問で重力加速度が分っていますから、厳密な意味での「振り子の長さ」とはどこになりますか?
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。さっそく問題に取掛かってみたいと思います。

お礼日時:2001/11/12 09:49

単振り子なら、周期の式を用いた方が簡単でしょう。



人体の重心は、人が横たわることのできる板を準備します。
1.その板と質量と重心を求める。
2.その人の体重を求める。
3.その板に人を載せて重心を求める。
4.これから人の重心を求める。

では、どうでしょうか?
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この回答へのお礼

アドバイスどうもありがとうございます。参考になり、これからやってみることにします。

お礼日時:2001/11/11 16:25

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問題
直線Y=X+2と放物線Y=x^2で囲まれた領域Dの重心を求めよ。

Aベストアンサー

平面図形の重心は(1次モーメント)/(質量)で定義されます。
(質量)は密度が1の場合は(面積)になります
重心の座標をG(xg,yg)とする。
直線と放物線の交点は2つの方程式を解いて求めるとA(-1,1)とB(2,4)となることから
領域の面積S=∫[-1,2] (X+2-X^2)dX
重心の座標は
xg=∫[-1,2](X+2-X^2)XdX/S
yg={∫[1,4](√Y-(Y-2))YdY+∫[0,1](2√Y)YdY}/S
で求まります。

積分は単純な積分ですから積分は自力で出来ると思いますのでやってみて下さい。

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一方の端が閉じたガラス管に水を満たし、水槽の中で開口端を下にして、開口端が水面より上に出ないようにガラス管を持ち上げると、当然ガラス管は下向きに力を受けますよね。
身近な例だと、誰もが一度は、お風呂の中で洗面器を使ってその現象を経験したことがあるはずです。
あの力って、持ち上げた水の重さなんだろうなと想像はつくのですが、
水を満たしたガラス管を、口を上にして空中で持つのならともかく、
この場合だと、ガラス管は上から水に押されることは無いのだから、一体どのようにして力を受けているのですか?
水分子による摩擦でしょうか?

また、水柱って、確か約10mで大気圧と釣り合うんでしたよね。水銀柱は760mmで。
ということは、先述の実験でガラス管の閉口端が水面から数cm程の高さになるように持ち上げたとすると、
まだ全然大気圧の方が大きくて釣り合っていないから、
ガラス管の長さが10m以上、水槽の深さも10m以上だと仮定すると、
ガラス管は閉口端が約10mの高さに来るまで自動的に持ち上がっていくような気がします。
仮定があり得たとしても、もちろんこんな現象は起きません。
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これはどういうことなのでしょう?
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Aベストアンサー

簡単のため,ガラス管の質量は無視します。
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F = P0S - (P0S - ρShg) = ρShg

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 長方形の長い辺に小さい長方形がくっついた図形の重心点の求め方を教えてください。
       
  ↓こんな形(■の部分)
□□□□□□□□□
□□■■■■■■□
□□■■■■■■□
□■■■■■■■□
□■■■■■■■□
□■■■■■■■□
□□□□■■■■□
□□□□■■■■□
□□□□□□□□□    

Aベストアンサー

左下を原点として、■1つ1つの距離×面積の和を総面積で割ったらでます。

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Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

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Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
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です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
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 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
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Q密度一様な物体の重心の求め方。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

答は”No.”です。

普通の材料力学における梁の曲げ理論では、軸方向の伸縮量uについては、(実際には発生してu≠0になるのですが、)2次の微小量であるため、全く考慮していません。
要するに、解析上の扱いでは、常にu=0の状態になります。

ですから、あなたが記述されたwに関する梁の微分方程式から、軸方向の変位uや軸力を求めることはできません。

この辺の議論は、下記の別の方の質問への回答で行っていますので、ご参考になさってください。

http://okwave.jp/qa/q5438093.html
薄いアルミ板の応力

http://okwave.jp/qa/q5451336.html
等分布荷重を受ける両端固定梁について

2番目の質問の回答の中に、微笑変形の範囲での板の曲げ理論で、軸力および軸方向の伸縮の影響を考慮した式があります。
これは、板と梁の式の対応関係に注意すれば[注]、梁の場合にも適用することができます。

一見、薄い板に限定された議論のように見えるかも知れませんが、厚い板にも適用でき、さらに、どんな断面寸法の梁についても適用できます。

ただし、手計算で式を誘導しようとすると、かなり大変なことになりますが。。。

[注]板の式内のE/(1-ν^2)は、梁ではEに置き換える。

答は”No.”です。

普通の材料力学における梁の曲げ理論では、軸方向の伸縮量uについては、(実際には発生してu≠0になるのですが、)2次の微小量であるため、全く考慮していません。
要するに、解析上の扱いでは、常にu=0の状態になります。

ですから、あなたが記述されたwに関する梁の微分方程式から、軸方向の変位uや軸力を求めることはできません。

この辺の議論は、下記の別の方の質問への回答で行っていますので、ご参考になさってください。

http://okwave.jp/qa/q5438093.html
薄いアルミ板の応...続きを読む


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