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反応工学の教科書に載っていたものです。

dCA/dθ=-kCA(CB0-CA0+CA)
を、θ=0でCA=CA0なる初期条件のもとに積分すると
CB0/CA0≠1のとき
k={ln(CB0CA/CBCA0)}/{θCA0(1-CB0/CA0)}
CB0/CA0=1のとき
k=1/θ・(1/CA - 1/CA0)

となるそうなのですが、
CB0/CA0=1
のときの途中経過を教えて下さい。

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A 回答 (3件)

既に良い回答は出ていますね。

ただ一つだけ質問された方にお願いを。

質問をアップするときにはその問題に与えられている仮定も必ず記してください。今回の場合には最初の式が導出された経過のなかに必要な仮定が書いてあったはずです。
とくにAとBはそれぞれ原料なのか生成物なのかということと、CB = CB0-CA0+CAが成立することは明記しなければなりません。

数日前yahoo掲示板化学一般質問トピにも似たような質問がありました。ご参考まで。
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二次反応 A + B → X の反応速度の計算でしょうか?


「Aの転化率すなわち濃度 CA の減少速度 -dCA/dθが
 A濃度(CA)とB濃度(CB)の積に比例する」を記述すれば、
-dCA/dθ = kCA CB (1)
AとBの各1分子が反応するので、等量仕込み(CB0 = CA0)で開始
すれば、反応が進んでも CB = CA の関係は維持され、(1)式は
-dCA/dθ = - k CA^2 (2) になり、 Zincerさんが仰るように
楽に解けます。反応時間θにおけるA濃度を測定すると、速度定数k
が求まります。kokabeさんがお求めの「途中経過」になっていますか?

Bを過剰仕込みすると、反応中も B濃度は CB0-CA0 だけA濃度より
大きいまま、すなわち CB = (CB0-CA0 )+ CA で、(1)式は
dCA/dθ = -kCA(CB0-CA0+CA) とご質問の式ですね。
(A過剰仕込みなら CB0-CA0 が負になるだけで式は同じ)
私がこの先に踏み込むとボロを出しそうなので、ここまでにしておきます。
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どう考えても「CB0/CA0=1」の時の方が楽そうに見えますが...


>CB0/CA0=1
の時は、 CB0=CA0
ゆえに与式は
dCA/dθ=-kCA^2
になりますよ。
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