三角形の面積計算で三辺a,b,cが判った場合の
面積Sを計算する式を教えて下さい。
異形の面積の計算で苦労しております。

A 回答 (4件)

底辺の長さを c とします


頂点から垂線を下ろし、角ac から垂線までを x とします
x=( a^2 - b^2 + c^2 )/ 2c  ( ^2 は2乗をあらわします)
高さ=√( a^2 - x^2 )
S= c × 高さ ÷ 2 です
電卓で簡単に計算できますが、下記に式の説明とEXCELファイルがあります。

http://www.sam.hi-ho.ne.jp/okamoto-masaharu/
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へロンの公式を使ってください。


面積S=√s(s-a)(s-b)(s-c) ただしs=1/2(a+b+c)
あなたが中学生ならこれを覚えておくことをお勧めします。
どうせ高校でやるのですから。
勉強のほう頑張ってください。
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◆Naka◆


TCMさんのおっしゃる「ヘロンの公式」が一番楽です。

他の方法をご紹介しましょう。
まずは中学生でも出せる方法です。
△ABCの頂点AからBCに垂線を下ろします。この垂線の足をHとします。
そしてBHの長さをxとすると、△ABHに三平方の定理を適用して、「AHの2乗」の長さをxを用いて表します。…[1]式
同様にHC=BC-xとして、△AHCにも三平方の定理を適用して、やはり「AHの2乗」をxを用いて表します。…[2]式
その2つをイコールで結んで、その方程式を解けばxの値が求まります。
それを[1]式に代入して、高さAHを求めればいいです。

あと一つは余弦定理をもちいて、cos Aの値を求め、「sinA^2+cosA^2=1」に代入してsinAを求めます。
それから「S=1/2bc cosA」に代入すれば求まります。

まあ、こんな方法もあるってことで… (^o^)丿
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三辺の長さが分かっている場合は、ヘロンの公式で求めることができます。

すなわち面積Sは、
 S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
です。ただし、s=(1/2)(a+b+c)とします。
 下記参考URLも参考にしてください。

参考URL:http://www.bas.nias.ac.jp/~cafe/heron/heron.html
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この回答へのお礼

ヘロンの公式は40数年前に習ったような気がします。
思い出しました。ありがとうございました。たすかりました。

お礼日時:-0001/11/30 00:00

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Aベストアンサー

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 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
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   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
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2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
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   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
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3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

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考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
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1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
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Qパソコンで地図にいろいろ書き込みたい(距離、面積も測りたい)

 教えて下さい。
 パソコン上で地図に、建物名や地名などを書き込み、さらに距離や面積も測れるソフトを探しています。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「まっぷっぷ」と「まっぷっぷ」に連携した地図ソフトを利用すれば出来るのではないかと思います。「まっぷっぷ」にはレイヤー機能があります。

参考URL:http://ai2you.com/imaging/guide/mapentry/intro_02/lesson.html

QA=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([

A=([a,b],[c,d])に対し,A^2+xA+yE=0,E=([1,0],[0,1])となるx,yを求めよ。できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> x,yを求めよ。とあると,
> 文字を使わない数字で答えが出なければいけないと思ってるのですが

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今の場合、a, b, c, d が既知量の文字として与えられているので、
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y = (a,b,c,d の式)
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ちなみに k は問題文中にありません。 注意してください。
(alice_44さんの解答の意味を分かっていれば k を a,b,c,d に関係づけるのは簡単なことですが、ここにはあえて書きません。 自分で考えないと勉強にならないから。)

あと「初心者」ということですが、だったらケーリー・ハミルトンみたいな「教えてもらった便利な公式」に頼るのはそれこそ邪道であって、正直にA^2を計算して連立方程式に持ち込むべきでしょう。 しょせんxとyについての連立1次方程式なのですから。

Q地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

縮尺1/25,000の地図の中に
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

色々と違いますね
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Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

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Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q色分けされた地図画像の各色をカウントして面積を計算したい

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

■□□□□□□□
■■■□□□□□
□■■■■■□□
■■■■■□□□
□□□■■□□□
□□□□□□□□

これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は利きそうです
・1マス(1メッシュ)=2km×2kmですが、1メッシュがPC上の単位である
 1ピクセルではありません。
 1メッシュが1ピクセルになるよう画像縮小することも考えられますが
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何かうまいアイデアありますでしょうか?
当方、WinXP(SP2)、PshotoShopCS、IllustratorCS、
PaintoShopPro7は一応何とか用意できます。

モザイクっぽいうというか、ギザギザに4色に塗り分けられた
次のような地図があります(これは二色ですが)。

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これをスキャナでとり、■の数と□の数をカウントしたいです。

すなわち、それぞれの面積を割り出したいわけですが、レタッチソフト
を駆使して何かうまくカウントできませんか?


・同じ色同士がつながっていて、碁盤目調にグリッドがかかっている
 わけではありません。
・実際には、傾いていますが、まっすぐに補正は...続きを読む

Aベストアンサー

画像処理解析ソフトNIH Image (Scion Image)を使ってみてはいかがでしょうか。

参考:
http://rimrpost.rimr.akita-u.ac.jp/~ksaiki/nih.html
http://nohmi.ns.saga-med.ac.jp/kaisetu/scion_image/

Q数学の問題で「次の図で、3点A,B,Cを頂点とする△ABCを作るとき、頂点Aを通り、△ABCの面積を

数学の問題で「次の図で、3点A,B,Cを頂点とする△ABCを作るとき、頂点Aを通り、△ABCの面積を2等分する直線を求めなさい」という問題がわかりません。

Aベストアンサー

任意の2点を通る直線を求めることは自力でできると仮定します。Aと"BCの中点"を通る直線を求めればよい。BCの中点=1/2(Xb+Xc,Yb+Yc)


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