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加速度,速度,変位の関係を微分積分を使ってやさしく詳しく教えてください。

A 回答 (3件)

まず変位をxとしたとします。

x軸上のどこにあるか、ということですね。変位xは時間tの関数になっています。x=f(t)という形です。ある時間tのとき、どこにいるかが決まります。
速度は(距離)÷(時間)の式で分かるとおり、一定時間ごとにどれくらい距離が変化するか、ということです。この「一定時間」を限りなく0に近づける…、これこそは微分ですね。ということで、速度は変位を時間で微分したものということになります。v=dx/dtと表せます。
同様に加速度とは、速度がどれくらい変化するか、ということですから速度を時間で微分することで求められます。α=dv/dt=d^2x/dt^2と表せます。

これが分かれば、逆の積分の方もなんとなくわかると思います。

回答になってないかもしれませんが、ちょっと気がついたことだけ書かせてもらいました。

では。
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速度は加速度を時間で積分したものです。



例えば初速度 0m/sec、加速度 2m/sec/sec で 8秒間加速すると
次のような積分になります。
(テキストでどう書けば良いのか分かりませんでした。(^^;))

加速度    a(t) = 2
速度      v(t) = 積分[ a(t)dt ]
           = 2t + V0 ( V0は初速度)
8秒後の速度 v(8) = 2 * 8 = 16 (初速度をゼロとした)

(* は掛け算のつもりです。)
というわけで、8秒後の速度は 16m/sec となります。

距離は速度を時間で積分したものになります。
同じように初速度 0m/sec、加速度 2m/sec/sec で 8秒間加速すると

速度      v(t) = 2t (初速度はゼロとする)
位置      x(t) = 積分[ v(t)dt ]
           = t*t + X0 ( X0はスタート位置)
8秒後の位置 x(8) = 8 * 8 = 64 (スタート位置をゼロとした)

つまり 64m進んだということになります。

この程度で良いのでしょうか?
もっとやさしく?
それとももっと詳しく?


Jizou
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加速度a、速度v、変位x、時間をtとして、


v=dx/dt,a=dv/dtです。
例えばt時間後の変位Xが
X=t^2
だったとするとt時間後の速度vは
v=2t
ですし、加速度aは
a=2
となって加速度はいつも一定です。
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