ある有名な数学者(?)のクイズ本に、
「2枚のコインを投げて一方が表と判ったとき、もう一方が裏である確率は?」という問題が載っていました。
私は当然、答は1/2だと思ったら、なんと答は2/3だと言うのです!
どこかの「兄ちゃん寝る!」だか「姉ちゃん寝る?」だかでも話題になっているとか??

どう思われますか???

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A 回答 (20件中11~20件)

コインの一方は,表だと分かっています。


よって,考えられるのは
表を主にすればいいので

表  裏
表  表
裏  表

です。

答え もう一方が裏になる確率は,3分の2 になります。
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。

やはり、3通りの中の2通りということでしょうか。
こちらの意見の方のほうが、どうやら多いようですね。
こうした発想の方が“自然”なのでしょうか、元の問題文から連想するのは・・・

しかし例えば、
2枚のコインを長靴の中に投げ込んで(ちょっと臭いかな?!)、
手探りで上下をそのままにしながら1枚を取り出したら、
そのコインが表だったとき、まだ長靴の中にあるもう1枚のコインが裏である確率は?
といった場合も、
「片方が表と判ったときに、もう一方が裏である確率は?」
という元の問題文に当てはまるケースの気がするのですが・・・
(この場合の答は 1/2 となる訳です。)

どうでしょうか?

お礼日時:2005/09/20 19:19

#5です。



今、ふと思いましたが、

>2枚のコインを投げて一方が表と判ったとき

これを

「2枚のコインを投げて、どちらか一方のコインを見てみると、それが『たまたま』表だった」

と解釈するのがいけない気がします。(確かにこう解釈すればと、他方が裏である確率は1/2です)

あくまでも、ここで与えられた情報は、「一方が表」という情報だけです。「自分で適当に選んだコインが表だった」とは違います(違うと思います)。

例えば、(結果を知っている)第三者に"両方とも裏か?"と聞いて"NO"という答えが返ってきたのかもしれません。

なので、(適当に)選んだコインの表裏を確かめる必要はありません。

このような状況では、
「表、表」である確率は、1/3 
「表、裏」である確率は、1/3
「裏、表」である確率は、1/3
です。("NO"という答えから、「裏、裏」の確率は0なので)

そして、その第三者に、表である方を見せてもらいます。見せてもらわなかった方のコインが裏である確率を聞かれているイメージです。


「表、表」であったとしたら、左右どちらのコインを見せてもらうことになりますが、仮に、1/2の確率でコインを選ぶとしても、
左のコインを見せてもらう確率が1/6
右のコインを見せてもらう確率が1/6
です。(当然ですが、合計で、1/6+1/6=1/3となります)
まぁ、この2つは、区別できないので、区別する必要はないでしょう。とにかく、「表、表」が出て、どちらかの表を見せてもらう確率は、1/3ですね。

「表、裏」であったとしたら、左のコインを見せてもらう事になりますが、確率は1/3のままです。「裏、表」の場合も同じです。

このように考えても、
「表、表」が出て、左の表を見せられる
「表、表」が出て、右の表を見せられる
「表、裏」が出て、左の表を見せられる
「裏、表」が出て、右の表を見せられる
これらは、同様に確からしいでしょうか?


「もう一方が裏」という条件を満たすのは、「表、裏」「裏、表」が出る場合ですので、確率は、1/3+1/3=2/3となると思います。


嘘だと思うのなら、実験してみましょう。
2枚のコインを用意して、投げ続けます。
「一方が表」という条件を満たす回数を数え、
その中で、「もう一方が裏」という条件を満たす回数を数えます。

「もう一方が裏という事象の回数」÷「一方が表という事象の回数」
を計算してみてください。回数を増やすに従って、2/3に近づくでしょう。
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この回答へのお礼

再度のご回答をありがとうございます。

「あくまでも、ここで与えられた情報は、「一方が表」という情報だけです。」
ということは確かですが、問題はその情報の内容ですよね。

この情報から、
「「自分で適当に選んだコインが表だった」とは違います。」
と断定できるのでしょうか?

「例えば、(結果を知っている)第三者に"両方とも裏か?"と聞いて
"NO"という答えが返ってきたのかもしれません。」
よね! そう、まさにその通りです。

つまり、「一方が表」という情報は、どのような状況なのかを(1つに)断定できない
“あやふやな”情報なのではないでしょうか?
だから、答が 2/3 と出てきても 1/2 と出てきても不思議ではない訳です。

あとは、どちらの解釈がより“自然”なのか、といったことが問題になるくらいでしょう。

「第三者に表である方のコインを見せてもらい、見せてもらわなかった方のコインが裏である確率
を聞かれているイメージです。」
という方が“自然”か、

一方のコインだけを見て、それが表であるとき、もう一方のコインが裏である確率
を聞かれているイメージ
という方が“自然”か、

どちらかが表であるとき、それが表と裏となる確率を聞かれているイメージ
という方が“自然”か、等々・・・

なお、実際に実験をするとしても、どのような試行を繰り返すかによって、
実際の「確率の値」は違ってくると思われます。
ある試行の繰り返しでは 2/3 になったり、別の場合は 1/2 になったりと・・・

お礼日時:2005/09/20 06:05

#7です。

ちょっとだけ補足します。

#1の方の「理論」のどこがおかしいのかを書いていませんでしたね。
確率が必要なのは、表(又は裏)が分からないときです。実際に結果が出ている・いないに関わらず、その結果を知らないことが重要なのです。
したがって、一方のコインが表か裏かが先に分かるわけですから、
「どちらを先に見るか」
という問題があります。

裏表
の時を考えましょう。どちらを先に見るかは分かりませんが、裏を先に見ることも当然あります。したがって
表表

裏表
表裏
は、一方が表だと分かったという条件の下では同じ確率で起こるとは言えないのです。逆に言えば「表になった方を必ず先に見る」という条件を置いているのと同じ事になります。
これは、両方ともの結果を知っていることと同じことですよね。
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この回答へのお礼

再度のご回答をありがとうございました。

2枚のコインを投げた後「両方を見て、」もし片方が表のとき、
(裏表がもう判っているはずの)もう一方のコインについて、それが裏となっている確率を求めよ、
という解釈は、確かにちょっと変な気がしますよね。

または、神様とか友人とかが2枚のコインを見て、見てないあなたに
「1枚は表でした。もう1枚は裏でしょうか?」
と聞いているような問題だと解釈する訳でしょうかね。

いずれにしても、ご回答をありがとうございました。

お礼日時:2005/09/19 22:44

統計学から考えると、1/2が正しいです。



質問者の方が#5の方へのお礼に書かれていたとおりなのですが、以下で整理しましょう。

まず、一枚コインを投げるとしましょう。すると表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2となります。もう一枚同じようなコインを用意し、一枚目を黒、二枚目を白のコインと呼ぶことにしましょう。
更に、投げた後、どちらのコインを先に見るかは事前には決まっておらず、それぞれ1/2の確率だとしましょう。

一枚目が表だったとすれば、それは
 黒を先に見て、しかも表であった
 白を先に見て、しかも表であった
の何れかになっているので、1/4+1/4=1/2の確率で一枚目が表になっている、ということが分かります。

一枚目が表であり、もう一枚が裏であるとすれば、それは
 黒を先に見て、しかも黒は表であり、白が裏であった
 白を先に見て、しかも白は表であり、黒が裏であった
のいずれかになっているということが分かります。したがって 1/8+1/8=1/4 で起こるという事になります。

以上から、求める確率は (1/4)/(1/2)=1/2 から 1/2 になります。


なぜ 2/3 になるという回答にしたのか? という点ですが、こういう論理パズルは「どこが間違っているのか」という事を楽しむ習慣がありますので、そういう「もっともらしい嘘」をついているのだと思います。


もう一つ、ベイズ統計量を用いた予測を考えるとし、事前の予測が1:1であったとしましょう。すると、一枚目の結果から予測される二枚目が裏の確率は 1/2 ではなくなります。ちょっと難しくなりますので説明は割愛しますが、事前分布をβ(2,2)にした場合には 2/3 になります。
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございました。

2枚のコインを投げた後、「どちらか一方だけをまず見たとき、」それが表だった場合について考えている、
という解釈でいいということですね?

ただ、最後の「ベイズ統計量を・・・」というところで、
「事前分布をβ(2,2)にした場合には(二枚目が裏の確率は)2/3 になります。」というのは、
2枚のコインを投げた後、「両方のコインを見たとき、」どちらかが表だった場合について考えている、
という解釈の場合の答に相当している訳でしょうか?

いずれにしろ、回答をありがとうございました。

お礼日時:2005/09/19 22:16

#3です。

#1=4さん、理解できました。

両方見終わって、少なくとも片方が表だったときに、ということですね。
ここからすでに、元の設問を読み間違っていました。

あえてわたしの#3の説明でいうと、「D,Eも◎」になって、たしかに2/3です。


他山の石としてください(^^ゞ
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この回答へのお礼

再度のご回答をありがとうございました。
やはり、「両方見終わって、少なくとも片方が表だったときに、・・・」という解釈が正しいのでしょうか?
私としては、問題文の条件が不明確(説明不足)だという気がするのですが・・・

お礼日時:2005/09/19 15:23

>やはり、普通は「4通り中の2通り」と考えるのでしょうかね。



4通りのうちの2通りだから,確率は2/4。
といえるのは、その4通りが同様に確からしいときだけです。

例えば、2枚のコインを投げた場合、一方が表、他方が裏となる確率は、
「2枚とも表」
「1枚が表、1枚が裏」
「2枚とも裏」
の3通りのうち、1つが条件を満たしているから、1/3

とはなりませんよね。

「2枚とも表」
「1枚が表、1枚が裏」
「2枚とも裏」
が「同様に確からしい」といえませんので。

ご質問の件も同じです。
「表、表」が出る
「表、裏」が出る
「裏、表」が出る
これらが同様に確からしい事には異論はないと思います。

このうち、「表、表」について、右を見たか、左を見たかで2つに分けた
>「表、表」の場合の右側の「表」を見たとき
>「表、表」の場合の左側の「表」を見たとき
>「表、裏」の場合の左側の「表」を見たとき
>「裏、表」の場合の右側の「表」を見たとき
は同様に確からしいとはいえないでしょう。

したがって、4通りのうちの2通りだからといって、2/4とはなりません。


・・・と、思ったのですが、いかがでしょう。
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございました。

「同様に確からしい」というのが、確率計算の基礎ですよね。
例えば、2枚のコインを投げた場合、一方が表、他方が裏となる確率は、
「2枚とも表」
「1枚が表、1枚が裏」
「2枚とも裏」
の3通りのうち、1つが条件を満たしているから、1/3
ではない!、というのは分かりますし、

「表、表」が出る
「表、裏」が出る
「裏、表」が出る
これらが「同様に確からしい」ということも、異論はありません。

しかし、
「表、表」の場合の右側の「表」を見たとき
「表、表」の場合の左側の「表」を見たとき
「表、裏」の場合の左側の「表」を見たとき
「裏、表」の場合の右側の「表」を見たとき
は同様に確からしいとはいえない、
という点はよく分かりません。

今、「2枚のコインを投げた後、どちらかのコインだけをまず見る」という解釈の下で考えると、
No.3さんが述べられているとおり、
「表、表」の場合の右側のコイン(表)を見たとき
「表、表」の場合の左側のコイン(表)を見たとき
「表、裏」の場合の右側のコイン(裏)を見たとき
「表、裏」の場合の左側のコイン(表)を見たとき
「裏、表」の場合の右側のコイン(表)を見たとき
「裏、表」の場合の左側のコイン(裏)を見たとき
「裏、裏」の場合の右側のコイン(裏)を見たとき
「裏、裏」の場合の左側のコイン(裏)を見たとき
の8通りは、すべて「同様に確からしい」と思うのですが・・・

するとこの中で、今問題にしている「一方が表と判ったとき」というのは、1,2,4,5番目の4つの事象ではないでしょうか。
そしてこのとき、この4つの事象は「同様に確からしい」となっていると思うのですが。

どうなのでしょうか?

お礼日時:2005/09/19 15:19

1の回答者ですが、つまり


表、表
をどちらを先に見るかで二通りととるというのは「観測者の視点」なんですね

逆に
表、裏
裏、表
というのは「神様の視点」です。そして確立とは神様の視点つまり起こりうる事象を区別して考えないといけません。

たとえば100円玉と500円玉でこの実験を行ったら

100円表、500円裏
100円裏、500円表
はまったく別の事象ですが、

100円表、500円表
500円表、100円表
はまったく同じ事象です。

よって両方表のコインのどちらを先に見るかで二通りの可能性があると考えるのは、同一の現象に二種類の結果を求めているということになってしまうんです。
もちろんそれを考慮して考える場合もあるのですが、この問題では「表と判ったとき、もう一方が裏である確率は?」となっています。
つまりコインはもう投げ終わっているんですね。
よって起こりえる事象としては、

100円表、500円裏
100円裏、500円表
100円表、500円表
の三通りのみ、として扱わないといけません。

・・・といったところでどうでしょうか?
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この回答へのお礼

再度のご回答をありがとうございました。

基本的には、問題文の解釈の違いだと思うのですが・・・。
つまり、「一方が表と判ったとき」という条件を、
(1) コインを投げた人以外の神様か誰かが、投げられた2枚のコインの両方を見て、「あっ、これは一方が表の場合だな!」と判断したとき
と解釈するのか、
(2) コインを投げた人でも神様でも誰かが、投げられたコインの片方だけを見て、「あっ、表だ!」という場合
と解釈するのか、

ということだと思うのですが・・・
どうでしょうか?

お礼日時:2005/09/19 14:51

やはり1/2だと思います。



・2枚のコインを別々に(たとえば右手と左手で)投げて、必ず片方(右手で投げた方)を先に開く場合
 →直感的にも1/2なのはどなたも納得できると思います。

・2枚のコインを混ぜて投げる場合
コイン1、2のどちらを先に開くか、でまず2通りに分かれます。つまり
1、2、先に開くほう
A 表、表、1 ○
B 表、表、2 ○
C 表、裏、1 ◎
D 表、裏、2
E 裏、表、1
F 裏、表、2 ◎
G 裏、裏、1
H 裏、裏、2

A~Hまでの確立はすべて同じ(1/8)です。
そして○と◎が「一方が表と判ったとき」、
そして◎が、「一方が表と判ったとき、もう一方が裏である」場合です。
2/4=1/2ですね。

[表、表] の組み合わせが実はA,Bのふたつある、というのがミソです。
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございました。

No.3さんの解答は、私と同じ解釈に立ったものですね。
こういう解釈も、「不当」ではないと思うのですが・・・

いずれにしろ、ご回答をありがとうございました。

お礼日時:2005/09/19 14:31
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この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。
やはり、普通は「4通り中の2通り」と考えるのでしょうかね。
私みたいな解釈は、正統ではないのでしょうか?
なお、このwebページには、「条件付確率」とか書いてありましたが、そうなんでしょうかね?
いずれにしろ、ご回答をありがとうございました。

お礼日時:2005/09/19 13:01

コインを二枚投げて出るパターンは


表、表
表、裏
裏、表
裏、裏
の四通りですね。
このとき片方が表だったのですから現在残っている可能性は
表、表
表、裏
裏、表
の三通り

よって表の一枚とは別のコインの可能性は
表、表 :では表
表、裏 :では裏
裏、表 ;では裏

よって裏である確立は三分の二となります
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この回答へのお礼

即座の解答をありがとうございます。
その本の解答もご指摘の通りの説明でした。

ただ私は、「一方が表と判ったとき」という意味を
「どちらか一方だけを見たら、表だったと判ったとき」と解釈したので、

「表、表」の場合の右側の「表」を見たとき
「表、表」の場合の左側の「表」を見たとき
「表、裏」の場合の左側の「表」を見たとき
「裏、表」の場合の右側の「表」を見たとき
の4通りが考えられ、今求めようとしているのは、この中の

「表、裏」の場合の左側の「表」を見たとき
「裏、表」の場合の右側の「表」を見たとき
の2通りだから、答は、

2/4 = 1/2
だと考えたのですが・・・

どうなのでしょうかね?

お礼日時:2005/09/19 12:52

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S={表表裏裏、表裏表裏、表裏裏表、裏表表裏、裏表裏表、裏裏表表}=6
のことを指していると思うのですが、この4枚のコインはそもそも区別出来ないので
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 もう1枚は裏と言うべきか?

A.裏と言うべき(2/3で裏だから)。

 これを実験する場合、たとえば100回繰り返すとして、
 まず2.の条件に合わない裏裏が25回ぐらい出るはずなので
 これは「このとき!」の条件に合わないからなどとハブかれ、
 条件を通った75回中の「このとき!」に
 もう1枚が裏である確率は2/3、
 つまり75回中50回ぐらいは裏なので裏と言うべきだ。
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> まず2.の条件に合わない裏裏が25回ぐらい出るはずなので
> これは「このとき!」の条件に合わないからなどとハブかれ、
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> これは「このとき!」の条件に合わないからなどとハブかれ、
> 条件を通った75回中の「このとき!」に
> もう1枚が裏である確率は2/3、
> つまり75回中50回ぐらいは裏なので裏と言うべきだ。
> という事になろうかと思います。

結構基本に忠実ですね。

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2)次に引用文がくることを示す。この場合は例えば「A氏は次のように述べている」とか前の文章で工夫する必要があります。

セミ・コロン:作者の文体、気分でコンマやピリオドの代わりに使われる。
二つの節(clause)をセミ・コロンで繋ぐことにより、文章は続くが、前の文は
気持ちの上では終わり、後の文(節)は前の文を対比的に説明したり、理由を説明している。日本語訳では文章に応じてコンマかピリオドで処理すべきでしょう。

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q「すいません」と「すみません」どちらが正しい?

 タイトルにあるとおり、素朴な疑問になりますが、「すいません」と「すみません」ではどちらが日本語として正しいのでしょうか。分かる方ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

もともとは「すみません」ですが、「すいません」と発音しやすく変えたものもたくさん使います。
話す時はどちらでもいいですよ。

ただ、私個人の語感で言うと、公式的な場では「すみません」の方がいいような気もします。「すいません」はちょっとくだけた感じかな。でも、これはあくまで私個人の語感。人によって、あるいは地方によっても感じ方は違うだろうと思います。

書くときはもちろん「すみません」にしましょう。

発音しやすく変化した発音の他の例としては
手術(しゅじゅつ→しじつ)
洗濯機(せんたくき→せんたっき)
などがあります。これも、話す時にはどちらでもいいです。「しじつ」「せんたっき」と書いてはいけませんが。

Q確率において【同時に取り出す】ことについて

確率の問題で「同時に取り出す」という文言があったら、
取り出す順番は考えなくてよいと教えてしまってよいでしょうか?

例えば白玉2個、赤玉3個が入っている袋から白玉1個と赤玉1個を
「同時に取り出す」とき、・・・
といった問題があった場合、

別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか?

ご教授宜しくお願いします。

Aベストアンサー

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
1個目白、2個目赤の確率:2/5×3/4
1個目赤、2個目白の確率:3/5×2/4
合計:3/5

組合せで考えると、
白と赤1個ずつの組み合わせの数:2C1×3C1
10個から2個取り出す組合せの総数:5C2
求める確率:2C1×3C1/5C2=3/5

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。


参考までに、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
2人目、3人目が1人目と同じものを出す確率:1/3×1/3
2人目が1人目と違うものを出し、3人目がさらに違うものを出す確率:2/3×1/3
合計:1/3
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれ...続きを読む

Qサイコロを例に同様に確からしくない例を教えてください。

親戚の子の数学Aの教科書にサイコロを例にとって
「各根元事象が同様に確からしいとするためには、
例えば、(1,4)、(4,1)で表される2つの場合を
異なる根元事象と考える必要がある。」
と書いてありますが、この具体例を聞かれて
うまく言葉が見つからず戸惑ってしまいました。。苦笑

基本的なことで申し訳ありません。。
ご教授ください。

Aベストアンサー

根源事象が、これ以上簡単に出来ない事象とするならば、「サイコロ2個の目の合計が、2,3,4,5,・・・,11,12」という分け方でも困るし、「サイコロ2個の目の組み合わせが1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6, 2-2,2-3,2-4,2-5,2-6, 3-3,3-4,3-5,3-6, 4-4,4-5,4-6, 5-5,5-6, 6-6」という21通りの分け方でも困る、というのです。

サイコロを赤白の2種類にしてみましょうか。
赤いサイコロの目が1のとき、2のとき、3のとき・・・の6通りそれぞれにたいして、白いサイコロの目が1のとき、2のとき、3のとき・・・の6通りあるので、合計36通りおのおのを、根源事象として考えて下さい、といえばお分かりでしょうか?
2個のサイコロの、出た目の合計が4のとき、以下の3つの根源事象が在ります。
・赤いサイコロが1、白いサイコロが3の場合
・赤いサイコロが2、白いサイコロが2の場合
・赤いサイコロが3、白いサイコロが1の場合
よって、目の組み合わせが「2-2」である場合(確率1/36)と、「1-3」である場合(確率2/36=1/18)とでは、確率は等しくないのです。

根源事象が、これ以上簡単に出来ない事象とするならば、「サイコロ2個の目の合計が、2,3,4,5,・・・,11,12」という分け方でも困るし、「サイコロ2個の目の組み合わせが1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6, 2-2,2-3,2-4,2-5,2-6, 3-3,3-4,3-5,3-6, 4-4,4-5,4-6, 5-5,5-6, 6-6」という21通りの分け方でも困る、というのです。

サイコロを赤白の2種類にしてみましょうか。
赤いサイコロの目が1のとき、2のとき、3のとき・・・の6通りそれぞれにたいして、白いサイコロの目が1のとき、2のとき、...続きを読む

QPS3でもPS2ソフトってできるの??

最近、PS2のソフト『アマガミ』というギャルゲーがやりたくなりまして……
PS3でもできるのかなぁと思いまして質問しました。

PSPバージョンは持っているのですがどうしてもPS2ソフトバージョンがやりたいのです。
それで、友達に聞いたところによるとPS3の初代ではPS2ソフトもできたらしいのですが、今のPS3だとできないらしくて…
でも、どうしてもPS3やりたいんです。
僕は今、PS2もPS3も持っていないので……できれば新しい型でプレイしたいのです
どうしたらよいでしょうか??

PS3を買ってプレイステイションストアからダウンロードするとPS2のソフトでもPS3でできますかね??

下手くそな質問内容ですいません。
回答をお願いします。

Aベストアンサー

今販売されているPS3でPS2のソフトを使うことは出来ませんよ

初期型のPS3はPS2のチップを搭載していたので使用できましたが、今のPS3はコストカットの為そのチップを搭載するのを辞めたのです

なので、絶対に使うことが出来ません

ですが、最近になってようやくPS2ソフトのダウンロード版が発売されてきました

欲しいソフトがあればPS3本体にダウンロードすることでプレイできます

なので、欲しいソフトのダウンロード版があればPS3を買えばいいし、なければPS2本体を中古で買うなりすればいいのです

質問を読む限り、PS2で特別遊びたいソフトがアマガミ以外ないように思えます

それならPS3を買えばいいです

一度PS3で遊んでしまうと画面がキレイすぎてPS2のゲームはプレイしたくなくなりますよ

自分も3買ってから一度もPS2のゲームは起動すらしたことないですので


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