No.2
- 回答日時:
Σの方は No. 1 の方の言われるとおりです。
Πの方は式が複雑です。もし、全ての因子式が正であることが保障されるなら対数を取ってΣにしたらどうですか。最適化問題なら、対数でも真数でも最適条件は変わりませんね?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
和の方は、
d/dx{Σfi(x)} = Σfi'(x)
または
d/d xi {Σf(xi)} = f'(xi)
になります。
前者は例えば、
fi(x) = x^i
Σfi(x) = x + x^2 + ...
のような式を x について微分した場合で、後者は例えば
f(x) = x^2
Σf(xi) = x1^2 + x2^2 + ...
のような式を xi について微分した場合です。
積については
d/d xi Πfi(x) = Π[j≠1]f(xj) f'(x1) + Π[j≠2]f(xj) f'(x2) + ...
= ΣΠ[j≠i]f(xj) f'(xi)
または
d/d xi Πf(xi) = Π[j≠i]f(xj) f'(xi)
になります。
前者は関数の積の微分であり、後者は微分しない変数は定数として扱っています(この意味では偏微分です)。
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