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飛行船(ツェッペリンのような)にソーラーパネルを貼りたいので、
一体どれだけの面積分のパネルが必要かを計算したいのです。

そこで、表面積を求めたいのですが、計算方法がどうしてもわかりません。
知っておられる方がいらっしゃいましたら、どうか教えてください。

A 回答 (4件)

計算するんじゃなくて、CADで3Dモデルを作って平面に展開してから必要な部分の面積を求めるのはどうでしょうか?


僕が使っているFormZというCGソフトには立体を平面に展開するツールがあります。展開したデータをVectorWorksに持っていき、必要な部分を多角形にして、ワークシートを使って面積を集計すれば正確に数字を出せるはずです。
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そもそも、飛行船をつくるとき、「楕円体」でなく、「平面」である「紡錘形」(たぶん、あるていどの長さまで長方形で両端が紡錘形)を合わせるのではないですか?


だいたい、ソーラーパネル自体も特注でなければ平面でしょう。結局、「平面に平面を貼る」のだから、いざとなれば紙を重ねて計ることができると思います。

ソーラーパネルを貼る目的ですが、飛行船の動力でしょうか。上半分だけ貼ることになるでしょうが、胴体の「円柱部分」だけ貼るなら計算は楽です。
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taka113さん、形状を楕円体に近似することはできますが、楕円体で近似してしまうとその先の積分が(解析的には)できないのですよ(数値積分するしかない)。



awagoさんの求められている解がどの程度の精度を要求しているのかにもよりますが、円筒の両端を、半割りの球面(ドーム形)でふさいだ形に近似して求めるのが一番簡単でしょう。もちろんピタリの値ではありませんが、大はずれはないはずです。
それ以上に正確な値を求めたいのであれば数値積分をするか、CADなどのツールでモデルを作って表面積を計算させるかしかないです。
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微分積分は分かりますか?



表面に凹凸の無い楕円体だと考えれば可能です。
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