どうも。先ほど同じ質問をした方がいらっしゃったと思いますが、どうにも回答のほうが怪しいので改めて私のほうから質問させていただきます。
∞×0には答えはありますか?あるとしたらそれは∞ですか、0ですか?ないのならこれはどのように計算するのでしょうか。
私の記憶ではこれは不定形と言うもので単純には計算できないと思っていたのですが。基本的に∞と言う数は存在しないで、「無限に大きくしていく」と言う過程をlimで表現するのではなかったでしょうか。それともカントールが言うように∞を数える立場に立つと違うのでしょうか。この辺りにきちんとした知識をお持ちの方にご回答願います。

A 回答 (15件中11~15件)

#3の回答に1票。


#2の方はなぜ
>0についても、「ゼロに収束するような関数」であるとします。
と仮定するのでしょうか?

#1の方の
>(例2)lim[x→∞]{x・(1/x)}=1
    lim[x→∞]{x・(1/(x^2))}=0
    lim[x→∞]{x^2・(1/x)}→∞

これらは∞×0の形

とありますが、

lim[x→∞](1/x)
lim[x→∞](x^2)

は0ではありません。限りなく0に近づくだけです。


#2の回答と#1の回答は同じ考えだと思います。



0をかける相手の数がどんな極限値であっても答えは0です。
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無限大 × 無限小


であれば、それぞれの強さによって、
無限大、有限数、無限小
などとなるでしょうが、
ゼロと無限小は違って、ゼロはゼロで、どれだけ大きな値をかけてもゼロになるのでは?
(おそらく、質問者さんや、ゼロとはいえないとおっしゃっている回答者の方々は、ゼロと無限小を混同されていませんか?)
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∞X0という問題の定義(特に∞は数値では無い)によるのでしょうが、ここでは、


f(x) X 0という 関数 かける 定数0 という演算として考えると、f(x)がどんな挙動をとったとしても0になるような気がします。0に近づくのではなくて、0なのですから、演算対象の数値が決まった時に0になるのではないでしょうか?
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たしかに、先ほどの同じ質問の答えでは2件とも0とおっしゃていますが、こう決め付けるのは間違いです。



 (補足:厳密には、無限大∞は数値ではないので、
 掛け算をしようとすること自体が間違いです。
 ですがここでは、∞を「無限大に発散するような関数」
 であると解釈して話を進めます。
 同様に、0についても、「ゼロに収束するような関数」
 であるとします。)

∞×0は、このままでは答えは存在しません。
無限大の方が強ければ、∞×0=∞になることもあり、
ゼロの方が強ければ、 ∞×0=0になることもあります。
二つの力が均衡していれば、ある一定の値に落ち着きます。

少し形を変えて書いてみます。
0=1/∞ですから、∞×0 = ∞/∞ということになります。
この場合には、分母の∞と分子の∞のどちらが強いかということで、値が決定されるわけです。
分母が強ければ全体としては0に収束、
分子が強ければ全体としては∞に発散、
均衡していればある特定の値を持つ
ということです。

さて、この時、「強さ」って何だ、と思われるでしょう。
これは、どれだけ速く無限に向かって発散していくかということを表しています。

例を出して見てみましょう。
(1)y=xと(2)y=x^2のグラフを考えてみれば明らかなように、
xを大きくしていけば(2)の方が速く無限大に向かって発散していきます。
この時、
lim(x→∞) x/(x^2) =0 となりますし、
lim(x→∞) (x^2)/x =∞ となります。

また、
(1)x (2) 2x の二つを考えたとすれば、
この二つは力が均衡しているので、
lim(x→∞) x/(2x) =1/2
lim(x→∞) (2x)/x = 2となります。

よく出てくる関数の力の強さを並べてみると、次のようになります。
log x < x < x^2 < x^3 <…< x^n < 2^x < 3^x <… < n^x < x! < x^x

さて、これでいかがでしょうか。
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∞×0形の極限は、式を見て判断します。



(例1)lim[x→∞](0・x)=0
これは、0に何をかけても0という性質からわかります。

(例2)lim[x→∞]{x・(1/x)}=1
    lim[x→∞]{x・(1/(x^2))}=0
    lim[x→∞]{x^2・(1/x)}→∞

これらは∞×0の形であり、それぞれの式に応じた計算方法で極限値を求めます。
----------------------------------
∞は数ではありませんし、単なる計算式としての ∞×0 の値は定義されません。

ただし、「どんな正の数よりも大きい数A」とか「0より大きく、どんな正の数より小さい数B」といったものを定義して数の集合に加えて考える数学理論があると聞いたことがあります。
そういうものは、詳しい人が回答してくれると思います。
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>自分で作った詩を画像に文字を入れ込みたい

のであれば、画像編集ソフト(ペイントでも可)で簡単にできます。
まず好きな画像を好きな大きさで開き、手書きで文字を入れます。
これだけです。
とっても簡単です!

もちろん携帯で使うなら、携帯電話の画面解像度をあらかじめ知っておくと(とりあえず縦横の比率程度でも)便利です。

PictbearSE
http://sleipnir.pos.to/
をダウンロード、インストールして、
PictbearSE用ブラシセット
http://lu7tic.nobody.jp/
を入れると、星や羽根、ハートなどきれいな模様を描くことができます。
気に行った写真の上に好きな絵を入れたり、手書き文字を入れたりして、作りましょう。
少し慣れたら簡単にできます!
あとはそれを、携帯で使うなら携帯に送ればよいのです。

>検索してみると出てくるのですが作り方の方へ良くと『ポケットアフィリエイト』が出てきます。
これって、ポエム画像の作り方とは、まったく関係ないですよね??

これはこういうからくりがあるのですね…
http://358.jyouho.com/gazou/index.html
このページ自体、こういう情報を売るよ、だからあなたもこういうやり方でお金儲けする方法をこんなページ作ってしないか?みたいな。
情報商材ってやつですね。なんか、嫌な感じが私はします。

>自分で作った詩を画像に文字を入れ込みたい

のであれば、画像編集ソフト(ペイントでも可)で簡単にできます。
まず好きな画像を好きな大きさで開き、手書きで文字を入れます。
これだけです。
とっても簡単です!

もちろん携帯で使うなら、携帯電話の画面解像度をあらかじめ知っておくと(とりあえず縦横の比率程度でも)便利です。

PictbearSE
http://sleipnir.pos.to/
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#3=#7です。三たび失礼します。

>> #8さん
> lim[x→∞]のxの値は完全に同じ値として扱っている
>> #9さん
> この考えの延長線上にあるのが、
そのような場合は、
lim[x→∞] (x^2 - x) > 0
と書くべきであって、
lim[x→∞]x < lim[x→∞]x^2
は、全く別の事を言っています。
そもそも、「任意の数より大きな数」を無限大と呼んでいるわけですから、この式を認めてしまうと、lim[x→∞]x
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#3=#7です。三たび失礼します。

>> #8さん
> lim[x→∞]のxの値は完全に同じ値として扱っている
>> #9さん
> この考えの延長線上にあるのが、
そのような場合は、
lim[x→∞] (x^2 - x) > 0
と書くべきであって、
lim[x→∞]x < lim[x→∞]x^2
は、全く別の事を言っています。
そもそも、「任意の数より大きな数」を無限大と呼んでいるわけですから、この式を認めてしまうと、lim[x→∞]x
は無限大と言えなくなってしまいます。
結局、#6さんの仰るように「無限大どうしの大小は比較できない」のです。

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Aベストアンサー

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歌われますから、リズムや音によって、詩は歌となります。
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臭い言葉やナルシスト的な言葉を含んでいても、恥ずかしくは
聞こえません。
恐らく、詩が昔から日本の文化や教育に根付いていれば、人間の
頭の中で一般的なものだと認識し、恥ずかしいものだと思わない
でしょう。

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lim_[x→∞](1+1/x)^x=e ですが、x の代わりに(x+1)にした場合:
lim_[x→∞](1+1/(x+1))^(x+1) どうなりますか?
たぶん e だとは思うのですが。解き方も教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>y^(n+1)/y^n や (n+1)y/ny なんかだと+1が生きてきますよね。
そのとおり、+1を無視するわけにいきません。また、先の回答が+1を無視しているわけでもありません。
この問題を少し変えて、
lim_[x→∞](1+1/x)^(x+1)
とすれば、
lim_[x→∞](1+1/x)^(x+1)=lim_[x→∞](1+1/x)^x *(1+1/x)=e
(∵ x→∞ のとき(1+1/x)^x→e ,(1+1/x)→1)

lim_[x→∞](1+1/(x+1))^x
とすれば、y=x+1 とおいて
lim_[x→∞](1+1/(x+1))^x=lim_[y→∞](1+1/y)^(y-1)=lim_[y→∞](1+1/y)^y /(1+1/y)=e
(∵ y→∞ のとき(1+1/y)^y→e ,(1+1/y)→1)

結果は同じeですが、途中で+1を無視せずに解答する必要があるでしょう。


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