e^aと e^(bi) の積が指数法則からe^(a+bi)となることは・・・

複素数と何か関係があることなのでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/09/24 00:28

複素数の範囲で考えると指数法則が成り立たなくなる場合があります.

(e^(2πi))^(1/2) について考えると
e^((2πi)*(1/2))=e^(πi)=cosπ+isinπ=-1
e^((2πi+2πi)*(1/2))=e^(2πi)=1

指数法則は本質的に3つの式がありますが、その内、
(a^z)^w=a^(z*w) が成り立たない場合があります.
あとの2つは多分成り立つと思います.参考URLにはもっと豊富な内容があります.

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1300140

この回答へのお礼

勉強させてください。指数法則を逆に読んでみることで複素数のことがもう少しわかるかなと思ったものですから・・・。ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/24 10:50

No.4 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/09/24 09:14

複素数範囲では、

exp(z)と、e^zは、異なる関数です。

exp(z) = Σ1+z+z^2/2+z^3/6 + ...
ですが（１価関数）、

e^z = exp(z*log(e)) = exp(z*(log|e|+2πni))
　　　　　　　　　　= exp(z*(1+2πni))
　　　　　　　　　　= exp(z+2πniz)
で多価関数です。

値の集合として等しいことを、多価関数同士の等号で表せば、複素数範囲でも指数法則はすべてなりたちます。

この回答へのお礼

ご教示の内容が大切らしいので理解できるように努力したいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/24 10:52

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2005/09/22 23:54

実数の場合，指数法則は

一般には級数展開とコーシー積で証明できます．
複素数でも実数と同様に
級数展開やらコーシー積が使えるので
同様に証明できるだけです．

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ベキ級数は絶対収束するので
実際はどんな積を使っても値は同じだから
指数法則に関しては
コーシー積を使う必然性はないですけど
それが一番見やすいだけです．
大学初年度程度の微積分の本とかを見てください

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/24 10:47

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/09/22 17:19

iは虚数単位ですね。

e^(bi)は複素数です。
複素数でも、実数と同様の指数法則が成り立ちます。
ただ、それだけのことです。
難しく考える必要はありません。

指数表現の積で、
基数（質問の場合は e ）が同じなら、
積は、同じ基数で、指数が和となります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2005/09/22 17:28