日経平均のフラクタル次元を求めたいのですが、上手くいきません。ボックスカウンティング法で四半期、月次デーダについてやってみましたが、思うような結果が出てこないのです。
 そこで、R/S法(リスケールされたレンジ)といわれるもので求めてみようと思っているんですが、手法を記載したものが見つかりません。どなたかお教え願えないでしょうか?
 

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A 回答 (2件)

 時系列解析で用いられるフラクタル次元の主なものとして



(1)相関積分で求める相関次元
(2)樋口法による時系列のグラフのフラクタル次元

などが挙げられます。ボックスカウンティング法は,比較的低次元のデータでは有効ですが,高次元の場合に非常に膨大なデータ数が要求される難点があります。
 この問題に対し,Grassberger と Procacciaが1983年に(1)の相関積分を用いた方法を発表し,フラクタル次元の一種である相関次元が容易に求まるようになりました。この方法は観測された1次元時系列データに対して,時間遅れ座標を用いて,多次元位相空間に軌道を再構成し,その軌道の埋め込まれる図形の性質を定量かしようとするものです。
 また(2)の方法は(1)の相関積分を用いたフラクタル次元解析が再構成軌道の位相幾何学的性質の定量化であったのに対して,時系列のグラフそのものが示す複雑さを定量化しようとするものです。つまり時系列を示すグラフを海岸線のように2次元空間(平面)を埋めるパターンとして捉え,その複雑さを定量化しようとするものです。

(1)の方法の文献
(1-1)Grassberger & Procaccia:"Mesuring the strangeness attractors",
Physica D, 31,pp.189-208,1983
(1-2)高安秀樹 編著:「フラクタル科学」,朝倉書店,1990
などの他多数があります。(1-2)はプログラム・リストが記されているので挙げておきました。

(2)の方法の文献
(2-1)樋口知之:「時系列のフラクタル解析」,
     統計数理,第37巻,第2号,pp.209-233,1989
これは結構長い論文ですが,非常に詳しく書かれているので理解し易いと思います。
(2-2)松葉育雄:「カオスと予測」
数理科学,第30巻6号,pp64-69,1992
この論文では「樋口法」によって日経平均のフラクタル次元を求めた結果が示されています。

以上参考になれば幸いです。

P.S.
合原一幸 編:池口 徹・山田泰司・小室元政 著
「カオス時系列解析の基礎と応用」
産業図書,2000
は一読の価値ありです。
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直接的な回答ではありませんが、以下のサイトが参考になりますでしょうか?


1.http://www.888.co.jp/index.html
2.参考URLサイトの中で、
----------------------------------------
13.フラクタルな金融リスク (その1)   14.フラクタルな金融リスク (その2) 
 15.フラクタルな金融リスク (その3:完)
--------------------------------------
が参考になりますでしょうか?

●成書
1.MATLABによるカオスとフラクタル/小国力/朝倉書店/1998.5 
2.岩波講座応用数学/対象 7/岩波書店/1993.4 
3.カオスと資本市場/エドガー・ピーターズ…[他]/白桃書房/1994.2 
4.カオスとフラクタル/臼田昭司/オーム社/1999.2 
5.カオスとフラクタル入門/山口昌哉/放送大学教育振興会/1992.3 
6.カオスの数理と技術/合原一幸/放送大学教育振興会/1997.3 

ご参考まで。

参考URL:http://village.infoweb.ne.jp/~fwge5546/
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QQC活動について教えてください

職場でQC活動を始めることになりました。まだQC活動が立ち上がって間もないので、どのように活動していけばいいのかよくわかりません。
・QC活動のコツ
・QC活動の難しい点
・QC活動の魅力
を教えてください。

Aベストアンサー

私は、工学部出身ですので、品質管理という側面からですが、

QC七つ道具

・特性要因図
・パレート図
・グラフ
・チェックシート
・ヒストグラム
・散布図
・管理図


新QC七つ道具

・連関図法
・系統図法
・マトリックス図法
・親和図法
・アローダイヤグラム法
・PDPC法
・マトリックス・データ解析法

大手企業でないと新QC七つ道具は行使しないのが現実です。

>・QC活動のコツ
>・QC活動の難しい点
>・QC活動の魅力

従業員ひとりひとりの協力が必要であるとともに、協力なくしては意味がありません。
問題・目標などを掲げ、従業員の共通の目標を示すことが必要です。

たくさんの書籍も出版されていますので、書籍を参考にされても良いと思います。

参考までにURLも添付しておきます。

http://www1.harenet.ne.jp/~noriaki/link72-1.html

参考URL:http://www1.harenet.ne.jp/~noriaki/link72-1.html

私は、工学部出身ですので、品質管理という側面からですが、

QC七つ道具

・特性要因図
・パレート図
・グラフ
・チェックシート
・ヒストグラム
・散布図
・管理図


新QC七つ道具

・連関図法
・系統図法
・マトリックス図法
・親和図法
・アローダイヤグラム法
・PDPC法
・マトリックス・データ解析法

大手企業でないと新QC七つ道具は行使しないのが現実です。

>・QC活動のコツ
>・QC活動の難しい点
>・QC活動の魅力

従業員ひとりひとりの協...続きを読む

Qフラクタル、ハウスドルフ次元について

研究に必要なため、フラクタル次元について勉強したいと思っています。
良書を紹介していただけないでしょうか??

ただ、数学の専門ではありませんし数学はむしろ苦手なほうです・・・
線形代数もきちんと勉強しなかったので、空間の説明を読んでもちんぷんかんぷんです(涙)
しかし、一般向けの解説本ではなく、ある程度骨のある本で勉強できればと思います。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

以前にもちょっと書いたことがありますが、
「フラクタル数学(石村貞夫・石村園子)東京図書」
が私は入門としては名著と思います。結構評価も高い本ではないかと
思います。装丁も奇麗。
(この夫婦は他にもいろんな入門的な本を書いています。)
堅苦しい印象を与えることなく、証明もちゃんと書いてあり、
図も豊富です。論理が書いてあるだけでなく、イメージがわくような
説明もうまいです。
フラクタル次元が1個に決まるというハウスドルフ・ベシコビッチの
定理もちゃんと証明が書いてあります。
予備知識は、最低でも微積分の最初のところの上限とか下限とかは
必要です。
1990年刊行なので、本屋においてあるかわかりませんが、Amazon
なんかでは手に入るでしょう。

QQC活動は絶対するべきですか?

私の勤めている会社(製造業)ではQCサークルがあります。
そのQCサークルをする意味が全くわかりません。
それは何故かというと

 1.全社員がQCサークルに参加していない(ごく一部の社員のみで活動している)
 2.元々、サークルというのは強制ではないはず!?
 3.仕事の一部のはずなのに遅くまで残って活動しても当たり前の残業代が出ない

1について、ごく一部の社員だけがするQCサークルに何の意味があるのか?
みんな仕事の残業もあり体も疲れているのに、QCサークルに参加していない人の批判が出る
事によって社員同士の仲が悪くなる。(社員から不平不満が出る→自分も参加したくない)

2について、QCサークルは絶対強制ならば、課によってするしない等があってはならないはず。
でも課によっては社員が全く参加せず、発表間近になって係長などがあわてて資料作成して
いたりするので強制とは言えないと思う。

3について、仕事の改善としてQCサークルがあるならば、仕事の一部だと思うし残業代も
当たり前に出すのが当然だと思う。

以上の私が思う事から、QC活動の意味がわかりません。
仕事も残業があり、休みの日も休日出勤をさせられ、その上QC活動も自主的に行いなさい
などと言いながら、実際はしないと怒る上司がいるこの現状はとても納得出来ません。

QC活動を絶対しなければならないと言われる方に質問です。
1~3の疑問も含め、納得のいくご回答をよろしくお願い致します。

私の勤めている会社(製造業)ではQCサークルがあります。
そのQCサークルをする意味が全くわかりません。
それは何故かというと

 1.全社員がQCサークルに参加していない(ごく一部の社員のみで活動している)
 2.元々、サークルというのは強制ではないはず!?
 3.仕事の一部のはずなのに遅くまで残って活動しても当たり前の残業代が出ない

1について、ごく一部の社員だけがするQCサークルに何の意味があるのか?
みんな仕事の残業もあり体も疲れているのに、QCサークルに参加していない人...続きを読む

Aベストアンサー

ANo5です。

補足質問を頂戴いたしましたが、大手の会社では女性パート社員だけのQCサークルグループも珍しくありません。

確かに、パート社員はQCサークル活動を頑張っても課長や部長のような管理職に昇進することはないと思いますが、直属上司の評価によって「時給が上がる」ことはありますし、パート社員にも賞与を支給する企業では上司評価の高いパート社員の賞与額は評価の低いパート社員より支給額が多くなります。

なお、QCサークル活動によって勤務先に貢献しても見返りが少ないと思えばバカらしくなるでしょうけど、正しいQC手法をマスターすれば家庭の家事にも応用することが出来ますから、勉強した結果は無駄にはならないはずです。

ちなみに、昔の日本製品(MADE IN JAPAN)は「安かろう悪かろう」と海外では低い評価でしたが、QCサークル活動を各企業が行うようになってからの日本製品は「高くても高品質」であるとの評価になりました。
今では、QCサークル活動をマスターした多くの企業はISO(国際標準化機構)認定企業となって高い信頼を得てます。

Q三次元座標からの回転角の導出において、最適化する手法について

現在、変位前後の対応点群から、回転角と並進量を同時に求める際に使う最適化の方法について悩んでいます。

Newton-Raphson法を用いて繰り返し演算により3次元の回転角α、β、γ、そして並進量dx、dy、dzを同時に計算させるプログラムを作ってみたのですが、うまく収束しませんでした。
数値計算などで使われる有効な最適化手法や、そのライブラリなどあれば教えていただけるとうれしいです。

だいたい以下のようなことをしています。

変位前の座標がPi(xi,yi,zi)であった点が変位してそれぞれP'i(x'i,y'i,z'i)に移ったとします。
これらの座標点の間には、回転行列と並進量を用いて

x'i = m11*xi + m12*yi + m13*zi + dx
y'i = m21*xi + m22*yi + m23*zi + dy
z'i = m31*xi + m32*yi + m33*zi + dz

の関係があるとする。
(ただし、m11などはz軸まわりにγ→y軸まわりにβ→x軸まわりにαの順に回転したときのcosとsinの掛け算)

Newton-Raphson法において、評価関数は以下のようにおきました。

Σ{ x'i - ( m11*xi + m12*yi + m13*zi + dx ) }^2
+ { y'i - ( m21*xi + m22*yi + m23*zi + dy ) }^2
+ { z'i - ( m31*xi + m32*yi + m33*zi + dz ) }^2

評価関数が誤差に対して敏感すぎるということも考えられますが、最適化についてまったく専門外な私にはどこが問題なのかわかりません。

ぜひご指導よろしくお願いします。

現在、変位前後の対応点群から、回転角と並進量を同時に求める際に使う最適化の方法について悩んでいます。

Newton-Raphson法を用いて繰り返し演算により3次元の回転角α、β、γ、そして並進量dx、dy、dzを同時に計算させるプログラムを作ってみたのですが、うまく収束しませんでした。
数値計算などで使われる有効な最適化手法や、そのライブラリなどあれば教えていただけるとうれしいです。

だいたい以下のようなことをしています。

変位前の座標がPi(xi,yi,zi)であった点が変位してそれぞれP'i(x'i,y'i...続きを読む

Aベストアンサー

 #2です。#3さんの仰るとおりだと思います。以下は、私ならこうします、の例です。

 変換の回転成分をAをしたとき、#2の方法で、サンプル点から単純に逆算したAは誤差εを持つので、直行条件、

  (A+ε)・(A+ε)^t=E

を付けます。ここで^tは転置,Eは単位行列で、さらにAの値は先に求めておきます。上記を2次の微少量を無視して展開すれば、

  ε・A^t+A・ε^t=E-A・A^t

となります。Aを先に求めておいたので、成分への展開は多少面倒ですが、上記も線形です。εを求め、AをA+εに修正し、もともとの変換条件に持ち込んで、平行移動成分を修正します。
 サンプル点の座標には手を付けません。手を付けると、際限がなくなるからです。かつ修正は一回にとどめます。

 これ以上の事をやるくらいなら、その前に、サンプル点の精度を上げるべきだというのが、自分の意見です。でもそれも出来ない場合は、仕方なく、非線形計算に入ります。

QQCサークルの改善案が会社方針と違う・・・

QCサークル活動を行っています。
総務課ですが社内業務や流れの改善にQCの手法は取り入れるべき、との観点やQCサークル活動の事務局を担当するにあたりQCサークル活動を実際に体験しようということになりました。QCサークル活動中ではありますが、サークル内で発案した改善案がどうも、会社の方針と外れるらしく活動を終了してもその案が承認されるかどうか微妙になってきました。わたしはリーダーなのですが今後、承認されずともサークルメンバーのためにこのまま案を進め却下されても形に残すべきなのか(こういう手法もある、と会社に主張すべきなのか)、却下されたときに士気が下がるのが怖いので方向修正していくべきか悩んでいます。 会社方針に逆らう改善案はQCサークルとしては進めるべきでないのでしょうか? テーマ選定から間違っていたかとリーダーとして落ちこんでいます・・・。

Aベストアンサー

具体的な事情は存じませんが、基本になる会社方針にも通じる事務局にいるゆえに、かえって目先の細かい変動に敏感となり、疑心暗鬼に陥っているように感じます。ここは右往左往しないで、どんと構えていた方がよい結果が得られると思います。リーダーは、少々鈍感になるくらいが、ちょうどいいのです。他のメンバーがそれをフォローするというのが理想の形です。
リーダーが全ての責任を負う必要はありませんので、現状の懸念を率直に示して、相互に批判も受けるべきでしょう。それが本当の活動です。とにかく、せっかく悩むのなら、全員で徹底的に悩むことが肝要です。そこから出る答えは、十分に説得的な解決策になるはずです。

>このまま案を進め却下されても形に残すべきなのか
今後、何らかの形でそれを利用する可能性があると判断できるのなら保存(データベース化)し、そうでないのならきっぱりと廃棄すべきでしょう。

>却下されたときに士気が下がるのが怖いので方向修正していくべきか悩んでいます
改善活動は本質的に終始一貫したテーマで進むのではなく、試行錯誤しながら常によりよい方向に見直しを重ねていくものかと思います。問題は、士気が下がる恐怖というよりも、今までの活動の延長線上で方向修正する必要性があるか否かでしょう。

>会社方針に逆らう改善案はQCサークルとしては進めるべきでないのでしょうか?
サークル活動も業務の一環であるという前提がある以上、それと相反する事柄に会社の資源を費やすことは、本来の趣旨から外れるものになるでしょう。

>テーマ選定から間違っていたかとリーダーとして落ちこんでいます
間違っていたと判断されるのなら、それを全否定するのではなく、軌道修正すればいいだけです。また、気分一新するのために、リーダーを交代するのも一つの手段ではないでしょうか。これは、他のメンバーにもその機会を与えることに意義があるのであって、自己逃避や責任転嫁には当たりません。

具体的な事情は存じませんが、基本になる会社方針にも通じる事務局にいるゆえに、かえって目先の細かい変動に敏感となり、疑心暗鬼に陥っているように感じます。ここは右往左往しないで、どんと構えていた方がよい結果が得られると思います。リーダーは、少々鈍感になるくらいが、ちょうどいいのです。他のメンバーがそれをフォローするというのが理想の形です。
リーダーが全ての責任を負う必要はありませんので、現状の懸念を率直に示して、相互に批判も受けるべきでしょう。それが本当の活動です。とにかく、...続きを読む

Q月次のデータ等から、年率の標準偏差を求めるには…

 株価の値動き等における年間の標準偏差を求めたいのです。
 ただ、1年間の騰落率のデータを使用するのは、計測期間が長くなりすぎるため、あまり意味がないので(高度成長期のデータなども使うことになってしまい、現在の値動きとは異なると思われる)、月次や週次の騰落率を使って標準偏差を求め、それを年率換算するといった方法で求めようと考えています。
 月次のデータから求めた標準偏差を年率換算するには、12^(1/2)倍、つまりルート12倍すれば良いということを聞いたことがあります。これは正しい求め方なのでしょうか。
 また、ルート12倍するということは、標準偏差を2乗して分散にした後、期間(月次の場合は12ヶ月)を掛け算するということじゃないかなぁと勝手に考えているのですが、もしそうだとすると、週次データの標準偏差の場合はルート52倍(1年間=52週のため)すれば良いということでしょうか。
 よろしくご教授願います。

Aベストアンサー

株価がブラウン運動しているという仮定ならそうです。
ただし、その逆、つまり、
「標準偏差を年率換算するには、12^(1/2)倍で求められる」⇒株価はブラウン運動
は一般には成り立ちません。

実際に測定してやると、20分足ぐらいからは1/2乗に比例するようです。

参考文献:経済物理学入門
http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

参考URL:http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

QQCサークル活動について

私の会社ではQCサークル活動を行っています。

ただ、最近ではISOやHACCPの話はよく聞きますが、QCサークル活動については、取引先や友人に聞いても、あまり行われていない(元からやってないorやめた)ようです。

皆様のなかで、QCサークル活動を行っているところはありますでしょうか。また、それは活発に活動されているのでしょうか。

普段から20時以降しか業務が終わらないような状態なので、はっきり言ってQC活動は業務に支障をきたしているのですが・・・

Aベストアンサー

私の職場でやっているのはSQCの方ですね。
(開発系の仕事です)
発表は月1回、発表と質疑で30分と決めています。

直接部門(工場部門)の方はどちらもやっています
課によってバラツキがありますが。
客観的に見て、活動している課は、課全体に活力や向上心があります。
やっていない課は、はやり目先のことしか考えいないく、問題があって
対策をとっても展開できず、全く効率が上がっていないと感じますね。

QC,SQCともに負担が大きいのは、私自身にも経験がありますから理解できます。
また、システム系の会社の場合、製造業よりもSQCが活用しにくい(イメージしにくい)かと思われます。
ただ、頭の中をクリアーにする、工夫をすることで仕事のレベルと効率を上げるには、
QC,SQCに限らず何かしらを継続する事が大切と感じます。
(QC、SQC、ISO全部はキツいですね・・・)

Q4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑ c↑ d↑|≠0

4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、
a↑∥b↑∥c↑∥d↑

a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4]

(a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4])
=(c[1]/c[4],c[2]/c[4],c[3]/c[4])=(d[1]/d[4],d[2]/d[4],d[3]/d[4])

このあと、一つの式にする、つまり、イコールを一つだけにしてきたいのですが、複雑そうです。行列式またはシグマ記号を使って、表記できないでしょうか?

4つのベクトルで張られる空間が2次元、3次元のとき、それぞれの各成分にはどういった関係式があるのでしょうか?

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4 |A|≠0
rankA=3 Aの3次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、|A|=0

rankA=2 Aの2次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、3次小行列式がすべて0かつ|A|=0

rankA=1 Aの1次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、2次小行列式、3次小行列式が0、かつ|A|=0

任意のr次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=1のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0(|A2|は36通り、|A3|は9通り)
|A2|=0の条件だと、4×4の成分をaijと書いて、
Σ[i=1,3]Σ[j=2,4,i<j]Σ[k=1,3]Σ[l=2,4,k<l]|(aik*ajl-ajl*aik)|=0
とでも表記できますが、
1つのイコールではちょっときついんではないでしょうか?

QQCサークルの活動を行っている企業が少なくなっているのはなぜか。

QCサークルはなぜ廃れてしまったのか
私が新卒で入社した事務機器メーカーでは、入社後半年位からQCサークルの活動で、仕事の問題点をみつけ、社員主導で職場の改善を進めていました。年に2回程度発表会があり、各サークルの抱える問題点をどう克服していったかを社長の出席を頂いて発表していました。入社後まもない私にとってこの発表会で、それぞれの部署が何をしているのか大いに勉強になりました。その頃は、大きな書店に行くと、QCサークルの運営に関する参考書も多数あったと記憶しています。ところが最近は、QCサークルの本はほとんど見当たらず、そのほかのメディアでも優秀な活動をしている例の紹介は余り取り上げられません。QCサークルが廃れてしまったのはなぜか、ご存知の方は是非お教えください。

Aベストアンサー

QCサークルとは、懐かしい言葉です。

>それぞれの部署が何をしているのか大いに勉強になりました。
QCサークルは各部門内で、しかも極狭い職域内での活動です。例外的に他部門と合同のサークルもあったかも分かりませんが、ごくごくまれな例です。それぞれの部門が独立して実施し、完結して行きました。

ある商品の品質を考える上で、それぞれの部門(営業、企画、設計、購買、製造、ASなど)がそれぞれ独自(ばらばら)に品質管理を行って、良いものができるのか、という疑問が出てきます。そこでTQC、TQM、IOS9001といった各部門が同じベクトル(品質目標)をもって品質活動を行った方が、より効果的に品質を確保できるぞ、となった訳です。

QCサークル→TQC、TQM→ISO9001:1994→ISO9001:2000と進化していった訳です。
QCサークルの考え方が否定されたのでなく、考え方は継続され、新たに大きな次元の考え方も取り入れていった結果、ISO9001:2000の一つの部品になってしまった、ということでしょうか。
PDCA(デミングサークルと昔は言っていました)、統計的手法(1994版までは生き残っていました。今は分析?)、改善に痕跡が残っています。

今でも、QCサークルは狭い職域の品質改善、品質管理を容易にできるという利点はあるでしょうね。しかし、狭い職域だけの話に終わってしまいます。

QCサークルとは、懐かしい言葉です。

>それぞれの部署が何をしているのか大いに勉強になりました。
QCサークルは各部門内で、しかも極狭い職域内での活動です。例外的に他部門と合同のサークルもあったかも分かりませんが、ごくごくまれな例です。それぞれの部門が独立して実施し、完結して行きました。

ある商品の品質を考える上で、それぞれの部門(営業、企画、設計、購買、製造、ASなど)がそれぞれ独自(ばらばら)に品質管理を行って、良いものができるのか、という疑問が出てきます。そこでT...続きを読む

Qx^n式のxを一般的に求める手法はありますか?

x^n式のxを一般的に求める手法はありますか?

Aベストアンサー

n次の方程式

a*x^n + b*x^(n-1) + c*x^(n-2) ・・・ = 0

の代数的解法(四則演算とn乗根の有限回の計算)ではnが5より大きい場合には存在しないことが判っています。
19世紀にパオロ・ルフィニ(Paolo Ruffini) と ニールス・アーベル(Niels Henrik Abel)によって別々に証明されました。

従って、n = 4 までは代数的公式がありますが、n = 5以上では公式が存在しません。

よく使用されているのは
3次:カルダノ法
4次:ラグランジュ法
などです。


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