日経平均のフラクタル次元を求めたいのですが、上手くいきません。ボックスカウンティング法で四半期、月次デーダについてやってみましたが、思うような結果が出てこないのです。
 そこで、R/S法(リスケールされたレンジ)といわれるもので求めてみようと思っているんですが、手法を記載したものが見つかりません。どなたかお教え願えないでしょうか?
 

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

 時系列解析で用いられるフラクタル次元の主なものとして



(1)相関積分で求める相関次元
(2)樋口法による時系列のグラフのフラクタル次元

などが挙げられます。ボックスカウンティング法は,比較的低次元のデータでは有効ですが,高次元の場合に非常に膨大なデータ数が要求される難点があります。
 この問題に対し,Grassberger と Procacciaが1983年に(1)の相関積分を用いた方法を発表し,フラクタル次元の一種である相関次元が容易に求まるようになりました。この方法は観測された1次元時系列データに対して,時間遅れ座標を用いて,多次元位相空間に軌道を再構成し,その軌道の埋め込まれる図形の性質を定量かしようとするものです。
 また(2)の方法は(1)の相関積分を用いたフラクタル次元解析が再構成軌道の位相幾何学的性質の定量化であったのに対して,時系列のグラフそのものが示す複雑さを定量化しようとするものです。つまり時系列を示すグラフを海岸線のように2次元空間(平面)を埋めるパターンとして捉え,その複雑さを定量化しようとするものです。

(1)の方法の文献
(1-1)Grassberger & Procaccia:"Mesuring the strangeness attractors",
Physica D, 31,pp.189-208,1983
(1-2)高安秀樹 編著:「フラクタル科学」,朝倉書店,1990
などの他多数があります。(1-2)はプログラム・リストが記されているので挙げておきました。

(2)の方法の文献
(2-1)樋口知之:「時系列のフラクタル解析」,
     統計数理,第37巻,第2号,pp.209-233,1989
これは結構長い論文ですが,非常に詳しく書かれているので理解し易いと思います。
(2-2)松葉育雄:「カオスと予測」
数理科学,第30巻6号,pp64-69,1992
この論文では「樋口法」によって日経平均のフラクタル次元を求めた結果が示されています。

以上参考になれば幸いです。

P.S.
合原一幸 編:池口 徹・山田泰司・小室元政 著
「カオス時系列解析の基礎と応用」
産業図書,2000
は一読の価値ありです。
    • good
    • 0

直接的な回答ではありませんが、以下のサイトが参考になりますでしょうか?


1.http://www.888.co.jp/index.html
2.参考URLサイトの中で、
----------------------------------------
13.フラクタルな金融リスク (その1)   14.フラクタルな金融リスク (その2) 
 15.フラクタルな金融リスク (その3:完)
--------------------------------------
が参考になりますでしょうか?

●成書
1.MATLABによるカオスとフラクタル/小国力/朝倉書店/1998.5 
2.岩波講座応用数学/対象 7/岩波書店/1993.4 
3.カオスと資本市場/エドガー・ピーターズ…[他]/白桃書房/1994.2 
4.カオスとフラクタル/臼田昭司/オーム社/1999.2 
5.カオスとフラクタル入門/山口昌哉/放送大学教育振興会/1992.3 
6.カオスの数理と技術/合原一幸/放送大学教育振興会/1997.3 

ご参考まで。

参考URL:http://village.infoweb.ne.jp/~fwge5546/
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QQC活動について教えてください

職場でQC活動を始めることになりました。まだQC活動が立ち上がって間もないので、どのように活動していけばいいのかよくわかりません。
・QC活動のコツ
・QC活動の難しい点
・QC活動の魅力
を教えてください。

Aベストアンサー

私は、工学部出身ですので、品質管理という側面からですが、

QC七つ道具

・特性要因図
・パレート図
・グラフ
・チェックシート
・ヒストグラム
・散布図
・管理図


新QC七つ道具

・連関図法
・系統図法
・マトリックス図法
・親和図法
・アローダイヤグラム法
・PDPC法
・マトリックス・データ解析法

大手企業でないと新QC七つ道具は行使しないのが現実です。

>・QC活動のコツ
>・QC活動の難しい点
>・QC活動の魅力

従業員ひとりひとりの協力が必要であるとともに、協力なくしては意味がありません。
問題・目標などを掲げ、従業員の共通の目標を示すことが必要です。

たくさんの書籍も出版されていますので、書籍を参考にされても良いと思います。

参考までにURLも添付しておきます。

http://www1.harenet.ne.jp/~noriaki/link72-1.html

参考URL:http://www1.harenet.ne.jp/~noriaki/link72-1.html

私は、工学部出身ですので、品質管理という側面からですが、

QC七つ道具

・特性要因図
・パレート図
・グラフ
・チェックシート
・ヒストグラム
・散布図
・管理図


新QC七つ道具

・連関図法
・系統図法
・マトリックス図法
・親和図法
・アローダイヤグラム法
・PDPC法
・マトリックス・データ解析法

大手企業でないと新QC七つ道具は行使しないのが現実です。

>・QC活動のコツ
>・QC活動の難しい点
>・QC活動の魅力

従業員ひとりひとりの協...続きを読む

Qフラクタル、ハウスドルフ次元について

研究に必要なため、フラクタル次元について勉強したいと思っています。
良書を紹介していただけないでしょうか??

ただ、数学の専門ではありませんし数学はむしろ苦手なほうです・・・
線形代数もきちんと勉強しなかったので、空間の説明を読んでもちんぷんかんぷんです(涙)
しかし、一般向けの解説本ではなく、ある程度骨のある本で勉強できればと思います。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

以前にもちょっと書いたことがありますが、
「フラクタル数学(石村貞夫・石村園子)東京図書」
が私は入門としては名著と思います。結構評価も高い本ではないかと
思います。装丁も奇麗。
(この夫婦は他にもいろんな入門的な本を書いています。)
堅苦しい印象を与えることなく、証明もちゃんと書いてあり、
図も豊富です。論理が書いてあるだけでなく、イメージがわくような
説明もうまいです。
フラクタル次元が1個に決まるというハウスドルフ・ベシコビッチの
定理もちゃんと証明が書いてあります。
予備知識は、最低でも微積分の最初のところの上限とか下限とかは
必要です。
1990年刊行なので、本屋においてあるかわかりませんが、Amazon
なんかでは手に入るでしょう。

Qエクセルの相関性の分析にかんして

エクセルの分析の仕方について質問があります。
以下の図のように、数字ではなく、属性を書き込んだデータベースの任意の項目の相関性を割り出す方法、またはどのような分析方法を用いればいいか教えて下さい。
たとえば、以下のエクセルから”曲調Rの場合、ビートが8分の確率は66%4分の確率は12%・・・”等のように任意の要素の相関性を知りたいと考えています。

Aベストアンサー

》 以下のエクセルから”曲調Rの場合、ビートが8分の確率は66%4分の確率は12%
「以下のエクセルから」どのような計算式からお示しの確率数値が得られるのですか?
単にデタラメに書いてみただけ?

Q3次元座標2点からの直線式の求め方

お世話になります。

3次元座標2点からの直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。

2次元座標であれば、1つの傾きから算出できるのですが、3次元座標になると、X-Y平面、Y-Z平面での傾きの使い方がこんがらかってしまいます。
基本的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

座標1 = (x1,y1,z1)
座標2 = (x2,y2,z2)

以上

Aベストアンサー

> 直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。
3次元座標では(ax+by+cz=0)は原点を通る平面になり、直線の式ではありません。ax+by+cz=dは平面の一般式です。

2点を通る直線の式には公式があります。
以下のように簡単に導けます。
点(x1,y1,z1)を通り方向ベクトル(x2-x1,y2-y1,z2-z1)の直線ですから
媒介変数形式で
(x,y,z)=(x1,y1,z1)+t(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
と成ります。
これを変形してすれば
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
と3次元座標の直線の式となります。

Q相関係数の求め方で質問

相関係数の求め方について教えて下さい><

例えば、運転での交通違反の有無と性別のデータで

交通違反の経験     男      女     計
あり         3122  2255  5377
なし         3958  4695  8653
計          7080  6950  14030

(1)上記のようなデータの場合の相関係数の求め方(手計算可)
(2)あと、できればこのデータをつかってエクセルかJMPで相関係数を求める場合どのようにデータを入力すればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

 求めようとする理由を書いてください。何かの課題だと違反になります。
もっとも、こんなアホな課題を出す教員もいないと想うので、事情が分からず・・・。

(2) このデータでは、相関係数を計算することは、統計学的には無意味です。だから、こんなアホナ課題をだす・・・と書き込んだのですが。

 エクセルで回帰式と相関係数を出すには、
1) 計算できるように、データを集める(身長と体重など、<体重と身長の関係は誤り>)。
2) グラフの中から、散布図を描く
3) 近似式を書く、というのをメニューなどから探し出す(office 20030と2007で異なる)
4) 数式とR2にチェックを入れる。R2の平方根が相関係数。

 という手順になります。
 なお、「相関係数を手で計算試用」なんぞは、無謀です。おそらく電卓ででしょうが、キーを打ち込む回数が多いので、おそらく死にます。パソコンが無い時代に、電卓でやりました。が、10回やっても、3桁目は一致しませんでしたので、有効数字は2桁で提出しました。死ぬ覚悟ならどうぞ。

 なお、書き込まれているデータでは、
「男女の交通違反に差はあるか」というのが、まっとうな疑問です。カイ2乗検定をします。

 求めようとする理由を書いてください。何かの課題だと違反になります。
もっとも、こんなアホな課題を出す教員もいないと想うので、事情が分からず・・・。

(2) このデータでは、相関係数を計算することは、統計学的には無意味です。だから、こんなアホナ課題をだす・・・と書き込んだのですが。

 エクセルで回帰式と相関係数を出すには、
1) 計算できるように、データを集める(身長と体重など、<体重と身長の関係は誤り>)。
2) グラフの中から、散布図を描く
3) 近似式を書く、というのをメニュー...続きを読む

Q加重平均(重み付き平均)の標準偏差の求め方

あるデータを統計処理しています。
加重平均(重み付き平均)を計算し、
その標準偏差を求めようとしています。
私はあまり統計に詳しくないので、
加重平均の標準偏差の求め方が分かりません。
どなたかご存知の方がおられましたら是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

#3です。
分散の具体的な求め方です。
「重み」は相対的なものですから、0.2 0.6 0.3 0.4 0.6 を 2 6 3 4 6 と読み替えても同じことです。
つまり、データが 30 30 21 21 21 21 21 21 40 40 40 25 25 25 25 18 18 18 18 18 18 の21個だと考え、ふつうの方法で平均や分散を計算します。

ただし、データはあくまで5個しかないのですから、平均値や分散の信頼度を論じるときには「データが21個もあるのだから、求めた値はそれだけ精度が高いのだ」などと考えると落とし穴にはまりますよ。

Q相関係数と回帰分析

大学でSPSSの使い方の授業を受けていますがわからないことがあるので教えてください。

私は都道府県別のコンビニの数について調べようと思いました。

・コンビニ数と人口
・コンビニ数と県民所得
・コンビニ数と県内総生産

という3つの関係について調べています。
先生から教えていただいた内容ですと・・・

相関係数を求める⇒回帰分析を行う⇒t検定をする
という順番で分析すると教えて頂きました。

しかし、この場合は、
相関係数は3つそれぞれ求めてから1度の重回帰分析をしたらよいのか、それともそれぞれを回帰分析したらよいのかわかりません。
また、相関係数を求めて相関がない(0)となった場合であっても回帰分析は行うものなのでしょうか?

SPSSは勉強開始したばかりなのでなかなか理解できません。
また、分析の仕方についてアドバイスありましたらよろしくお願いします。
どうか教えてください。

Aベストアンサー

>大学でSPSSの使い方の授業を受けています
それは,なかなか立派な大学ですね。普通はゼミで院生にしごかれながら覚えるものですが。

論文レベルの話をすると,Excelで解析したら笑いもの(こいつは統計解析ソフトも使えないのか,研究室に金が無いのか等々)です。SPSSなりSASなりを使って書くのが常識の世界。是非習熟すると良いでしょう。専門のソフトでは,相関分析と回帰分析は全然別の話ですからね。

>相関係数は3つそれぞれ求めてから1度の重回帰分析をしたらよいのか、それともそれぞれを回帰分析したらよいのかわかりません。

結論から言えば,どちらでも良いです。というよりも,勉強ですから両方やってみることをお勧めします。2つは別のことだからです。意味は後で説明します。

データ数は47でしょうから,それぞれのデータを入力して,コンビニの数を「目的変数」に設定し,それぞれの相関分析をします。ピアソンでいけると思いますが,必要ならスピアマンでもケンドールでも使えば良いですね。
相関係数がどの程度出るかは,分かりませんが

>相関係数を求めて相関がない(0)となった場合であっても回帰分析は行うものなのでしょうか?

いいえ。有意な相関が見られない以上,回帰分析をやる意味はありません。回帰分析は,「相関の質」を表現するものですから,無いものの「質」を表現しても意味がありません。
ただ,あなたの表現で気になる箇所は「相関がない(0)」という箇所です。正確にはp値(α>0.05)ということで,相関自体は出ますよ。

その上で,それぞれ(県民所得など)を説明変数とする単回帰分析と,3つの変数を使う重回帰分析をやってみれば良いでしょう。(ただし,当たり前のことですが,相関の見られない変数は外しておくこと)
また,R二乗値はきちんと出しておきましょう。

さて,ここで2つの分析は別々のこと,という意味です。単回帰分析は,それぞれの要因がコンビニの件数にどの程度関係しているか,を考えるものですが,重回帰の場合,単純にその総和ということではないのです。

「相乗効果」という言葉があるでしょう? つまり,実際にはそれぞれの説明変数は別個に寄与するものではなくて,複合的にコンビニの件数に影響を与えている可能性があります。そうすると,単純に重回帰分析をしただけでは,どの要因がコンビニの件数にもっとも影響を与えているかが分かりません。

その辺りの処理をどうするかは,先生の授業の進め方と関係するので,ここでは述べません。ただ,あなたがやろうとしている2つのことは,別々のことなのだ,という点だけおさえておいて下さい。

>分析の仕方についてアドバイス

思いつきですが,コンビニの件数に影響を与えそうな要因として
・都道府県の面積(広いほど多くなる?)
・人口の集中度(100人の村が10個よりも1000人の町一つの方が?)
・消費動向(同じ収入でも金の使い方は違う?)
などがあるかもしれません。

>大学でSPSSの使い方の授業を受けています
それは,なかなか立派な大学ですね。普通はゼミで院生にしごかれながら覚えるものですが。

論文レベルの話をすると,Excelで解析したら笑いもの(こいつは統計解析ソフトも使えないのか,研究室に金が無いのか等々)です。SPSSなりSASなりを使って書くのが常識の世界。是非習熟すると良いでしょう。専門のソフトでは,相関分析と回帰分析は全然別の話ですからね。

>相関係数は3つそれぞれ求めてから1度の重回帰分析をしたらよいのか、それともそれぞれを回帰分...続きを読む

Q4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑ c↑ d↑|≠0

4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、
a↑∥b↑∥c↑∥d↑

a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4]

(a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4])
=(c[1]/c[4],c[2]/c[4],c[3]/c[4])=(d[1]/d[4],d[2]/d[4],d[3]/d[4])

このあと、一つの式にする、つまり、イコールを一つだけにしてきたいのですが、複雑そうです。行列式またはシグマ記号を使って、表記できないでしょうか?

4つのベクトルで張られる空間が2次元、3次元のとき、それぞれの各成分にはどういった関係式があるのでしょうか?

4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。
a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4])
b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4])
c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4])
d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4])
とします。
これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。
各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。

4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式
|a↑ b↑...続きを読む

Aベストアンサー

失礼しました。
とすると、
rankA=4 |A|≠0
rankA=3 Aの3次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、|A|=0

rankA=2 Aの2次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、3次小行列式がすべて0かつ|A|=0

rankA=1 Aの1次小行列式の中に0でないものがある。
     かつ、2次小行列式、3次小行列式が0、かつ|A|=0

任意のr次小行列式を|Ar|で表しても、
rankA=1のときは、
a1*a2*a3*a4*b1*・・・*d3*d4≠0
かつ
|A2|=|A3|=|A|=0(|A2|は36通り、|A3|は9通り)
|A2|=0の条件だと、4×4の成分をaijと書いて、
Σ[i=1,3]Σ[j=2,4,i<j]Σ[k=1,3]Σ[l=2,4,k<l]|(aik*ajl-ajl*aik)|=0
とでも表記できますが、
1つのイコールではちょっときついんではないでしょうか?

Qタスクの相関図のわかりやすい図解について

タスクの設計をしています。
各タスクの機能を考えながら、
タスク間の相関図を作成したいのですが
わかりやすい相関図の書き方をご存知の方、アイデアのある方、
教えてください。

タスクA、タスクB、タスクC・・・があれば、
それぞれを矢印か線で繋ぎ、
タスク間の関係を示すようなものをイメージしています。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

本当にパッと見で誰が見ても分かりやすい
とか
複雑でなかなか図に出来ない関係だがこれなら分かりやすい
というものを望んでいるのであれば
その都度頭をひねるしかないでしょうね。

一般に分かりやすい図とはなにかというと書き方にコンセンサスが取れているかどうか書き方が統一されているかどうかでしょう。
であれば、デファクトスタンダードのUMLをオススメします。

Q【時間の概念が3次元の空間の中から飛び出る一本の矢で4次元目の時間が生み出されているっておかしくない

【時間の概念が3次元の空間の中から飛び出る一本の矢で4次元目の時間が生み出されているっておかしくないですか?】

大きい布の表面を空間として空間のど真ん中に糸を刺して下に糸を垂らして下から引っ張ると空間の表面にくぼみが生まれこのくぼみが時間ということですよね?

ということは時間は下に引っ張ったときにしか時間は出来ないってことですよね?

空間から飛び出る一本の糸を上に引っ張った場合、凹みは出来ずに凸の山が生まれる。

下に引っ張った場合は凹みが生まれるので表面の空間に置かれたボールは下のくぼみに落ちるので落ちるという動きを時間と言っている。

逆にくぼみが浮き上がった凸状の時間って存在するのでしょうか?

言っている意味分かりますか?

空間が3次元で空間のへこみが時間でこの世は4次元で時が流れる。

時間は常に下向きに物体が落ちる。

重力があっての時間。

引力の方が重力より力が強いと山が出来て時間の方向が下向きではなく上向きに流れる。

これも同じ4次元目の時間で同じってことですか?

時間が空間のへこみ、凹部分に流れる一本の流れだとは思えないんですけど。

時間は上下方向がある?

下方向のみ?

上下を貫く一本の線なのか、下方向にのみ突き出る一本の線なのか。

左右にも時間が存在するのか。

【時間の概念が3次元の空間の中から飛び出る一本の矢で4次元目の時間が生み出されているっておかしくないですか?】

大きい布の表面を空間として空間のど真ん中に糸を刺して下に糸を垂らして下から引っ張ると空間の表面にくぼみが生まれこのくぼみが時間ということですよね?

ということは時間は下に引っ張ったときにしか時間は出来ないってことですよね?

空間から飛び出る一本の糸を上に引っ張った場合、凹みは出来ずに凸の山が生まれる。

下に引っ張った場合は凹みが生まれるので表面の空間に置かれたボー...続きを読む

Aベストアンサー

>大きい布の表面を空間として空間のど真ん中に糸を刺して下に糸を垂らして下から引っ張ると空間の表面にくぼみが生まれこのくぼみが時間ということですよね?

これは重力の比喩で使われますが、時間の比喩で使うことはないですね。

あなたの記憶が混乱してしまったか、
説明した人が無理解かのどちらかだと思われます。

事象を定義するのに、空間だけでは定義できず、
時間も同時に定義しないといけないのが四次元時空間という意味であって、
時間というものが、どこか一方向に向かっているような意味ではありません。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報