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数学は情報のかたまりであることを具体例をもって示せと言われました。
これはどういう風に説明していけばいいのでしょうか?
正直なところ問題の意味もよく理解できていません。
誰かこういうことではないのかというのがあれば教えてください。

A 回答 (4件)

どういう文脈でそんなへんてこな課題が出たのか分からないので、自信なしですけど…



例えば自然対数の底 e = 2.718....の値を小数点以下1億桁、通信で送ろうとすれば、なかなかのデータ量になりますが、「e=Σ(1/n!) (n=0,1,2,...)」という公式を送れば、うんと短くて同等の情報が伝えられます。
そういうような意味のことを言っているんだと思うんですよ。

 そして、それは間違いです。

 情報量の単位bitに対して、2進数の文字数の単位はbitではなくbinitと言います。両者を混同しているアホが沢山いて、「情報圧縮」なんて馬鹿を言うやつまで居ります。しかし、情報量というのは、理想的に圧縮しきった限界においてだけbinitと一致するんです。つまり
 情報量 ≦ 通信する文字数
 つまり、eの値を1億桁書き連ねてたものには、情報量がほとんどない。せいぜい100bit程度の情報しか含んでいない。「自然対数の底」書くだけで同じ意味が伝わるんですから。規則性がある数字なら、規則だけ送れば良い。名前までついていれば、名前だけで十分ですね。

 もちろん「どんな数字の列でも情報が少ない」と限ったわけではない。コインを1億回投げるという実験で得られた1億個の1桁の2進数を送る場合には、これは文字数と同じだけの情報を含んでいる。これは全く規則性がないからです。

 そういう意味では、数学の含んでいる情報量は実に微々たるものです。なぜなら、「公理と推論規則だけから導き出される定理の体系」が数学理論だからです。あらゆる定理は全て規則的である。つまり、公理と推論規則だけを送ってやれば、どんな定理でも(自動的にではないけれど)再現できるはず。
 ここに「自動的にではない」と但し書きを付けたのは、「機械的アルゴリズムで全ての定理を自動的に枚挙できるような数学理論」というのには強い制約が付くからで、大抵の数学ではそうは行かない。(この辺りは数学基礎論における不完全性定理、枚挙可能定理などの話で、ご質問の範囲からはちょっと話が広がり過ぎかもしれません。)
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この回答へのお礼

とても参考になりました。これをふまえて自分なりに考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/13 09:43

 「数学は情報のかたまりである」ではなく、「数学は情報処理のかたまりである」ということでしょうか。


 情報をどのように処理していくか、情報処理の根源が数学にあるというのは、わかります。現在のコンピュータも情報理論も数学の応用です。
 この問題の主旨はこの点にあるのでしょう。
 さもなくば、「歴史は情報のかたまりである」「文学は情報のかたまりである」 当然のことながら、」あらゆる学問は、情報のかたまりです。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。問題の主旨を理解することができました。
これでなんとか問題を解くことができそうです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/13 09:52

これ学校かなんかの宿題orレポートですか?


なんの授業で出された問題かによって回答がだいぶ変わってきますけど....(^^ゞ

「数学は情報(を処理する手法)のかたまり」と言うのであれば話は別だけど。
統計処理からhanboさんの上げている情報数学、数値解析などなどいくらでも例が上げられるとは思いますが。

「情報を処理する手法」その物が情報だ!という理屈は反則ですしね。その時点で「情報」の定義の中にその言葉が入ってるから。

何の先生(?)に言われた問題か?というのも示すともっといい回答が得られると思いますよ。

少なくとも「数学者」が出す問題には見えないんだけど....(^^ゞ
#文学的or教育的意図での発言だったら納得。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。おっしゃる通りこれレポートです(^^ゞ
この問題が文学的、教育的意図で発言したことであってもらいたいです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/13 09:57

 下記URLは、参考になりますか?



参考URL:http://metatron.esi.yamanashi.ac.jp/go/class/mat …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。がんばって問題に取り組んでみます。

お礼日時:2001/11/13 09:59

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