塾講のバイトをしています。
数学で循環小数の分数化のところをやっていて思い出したのですが、
たとえば、1.111・・・という循環小数を分数にする際
X=1.111・・・とし、10X=11.111・・・としてから
10X-X=10.0
   X=10/9
となり、これはこれでいいのですが、0.999・・・で同じことをすると
「1=0.999・・・」となってしまいます。
これは僕がまだ高校生だったときに妹に質問されて気がついたのですが、
久しぶりに思い出しら、やっぱり気になって仕方ありません。
僕は文系なので高校程度の数学までしかわかりません。
よろしければ教えてください。

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A 回答 (13件中11~13件)

この手の質問がいくつかありました。

ご参考に。

素人的には、

1÷3=0.33333・・
両辺を3倍したら、1=0.99999・・
(1÷3×3が1になるのはいいですね)

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339
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この回答へのお礼

参考URLを載せてくださってありがとうございました。
さっそく読みましたが、僕にはちょっと難しいかな・・・。
数字(数)ってムズカシイ。

お礼日時:2001/11/14 00:28

>1=0.9999・・・・(無限に続く)は、正しい等式だと思います。



そのとおりです。
むすかしい分析・証明は過去の質問・回答にあるので省略しますが、
単純に言えば、
例えば、小数第5位でカットすると、
1=0.99999…0.0001ですから、0.99999+0.00001=1です。
よって、1=0.999999・・・です。
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1=0.9999・・・・(無限に続く)は、正しい等式だと思います。



同じ対象を、1と書くか、0.999・・・(無限に続く)と
書くか、表記の仕方が違うだけです。

たぶん(笑)。
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f(1-x)=f(1-(1/2+b))=f(1/2-b)
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Aベストアンサー

過去に同じ質問がありました。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3653990.html

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なるほど、そういう考えもできますか!

広告というのは、その商品なりサービスが、一番いい方法で訴求できて、消費者に認知・浸透してアクションを起こしてもらうことが、最終的な目的ですよね。

そしてそのためには、(関係者のしがらみはともかくとして)それにマッチする、イメージを伝えられるに相応しいタレントを起用するのが普通です。
ですから、広告でそのタレントが出ることは、その商品なりサービスのイメージを背負っているということになります。

なので、質問者さまがおっしゃっている「タレントが嫌いだから商品を買わない」という人が出てきても、何らおかしくありません。
別に頭が悪いわけではありません。
よく、不祥事を起こしたタレントが出た時、そのタレントのCMを一斉に引き上げますね。それによって商品イメージが下がることを恐れてのことです。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

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(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

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sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Qわざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?

わざわざナイフからフォークに利き手を持ち替えないと食事出来ない人って、頭悪いの?躾がなってないの?



「俺、右利きだから」とかいう理由でフォークをいちいち右手に持ち替えないと食べられない育ちの悪いクソとは食事したくない。



右利きならナイフが右手、フォークが左手だろ。子どもでも知ってるわ。

それが出来ない成人とか脳腐ってるでしょ?


こんな腐った食事の仕方してる人って親に食事の仕方すら教わってないからこんな気持ち悪いことするんでしょうか?

それとも教わっても理解できないくらいに頭が悪いからなのか?

Aベストアンサー

私はオジサンです。
両親は2人とも地方出身です。イギリスではありません。日本です。
ナイフとフォークを使う食事なんて、した事がないし、必要もなく育ちました。
質問者様とは生きてる世界が違うようですね(笑)。
それとも、わざと炎上させるように挑発的に書いているのでしょうか?
質問者様は、カップ麺って、食べた事ないんでしょうね。
質問者様は、1日の食事代1000円未満なんて、経験ないんでしょうね。
世の中、あなたのような人ばかりではないのですよ。
自身の価値観だけで、相手を否定するのは、テーブルマナーより酷いマナーですよ。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Q30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊

30代なかばで派遣してます。頭悪いし、毎日サービス残業してもいいんだけど、あまり夜遅くまですると寝坊してしまうし、このまま派遣続けようかと考えてます。こんな人生もありですかねぇ?子供好きだけど、子孫も残さないつもりです。

Aベストアンサー

将来的な計画などを考えても、自分で良しと思えるならありだと思います。

ただ、生涯賃金にして二倍以上の差がつくと言われている非正規と正規では
老後の生活や、中年を過ぎる辺りからの生活に差が出てきます。
周囲との比較というのは自分で気を向ける以上に気になるものです。

また、実生活面でも万が一のことがあった場合など
様々な場面で不利な状況に立たされる可能性も考えるべきです。

そういった点から、生涯派遣労働というのは
今の社会、制度の状態ではお勧めしたいとは思えません。
ただ、正規労働よりもストレスが少ない場合があることも確かです。
ライフスタイルやワークスタイルは個人が選んでよいものですから
そういったリスクを考えてもなお、自分に合っている
もしくは、そういったスタイルが良いと思うのであれば
一つの生き方だと思います。

Q【問題】f(x)=x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+2

【問題】f(x)=x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23とする。実数αに対して, f(x)をx^2+αで割ったときのあまりを求めよ。このことを用いてf(x)を実数の範囲で因数分解せよ。

あまりを(10-2√2-2α)x-α(10-α)+23と求めたのですが…
ここからこれをどうすればいいのかわかりません^^;
あまりを0とおくのかと試みたのですが…

どなたか教えてください。
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

>あまりを(10-2√2-2α)x-α(10-α)+23と求めたのですが…
>ここからこれをどうすればいいのかわかりません^^;
>あまりを0とおくのかと試みたのですが…
そのやり方で良いですよ。
xの係数=0とおいて、αを求めて下さい。
そのαを定数項に代入すると定数項もゼロになります。

そうすると、そのαに対して、
f(x)は(x^2+α)で割れますので、商をQ(x)の式にαを代入すれば
f(x)=Q(x)(x^2+α)
の形に因数分解できたことになります。
Q(x)は2次式ですから、2次方程式の判別式Dで調べると分かると思いますが
D<0になるので実数の範囲では因数分解できないでしょう。


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