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 塾講のバイトをしています。
数学で循環小数の分数化のところをやっていて思い出したのですが、
たとえば、1.111・・・という循環小数を分数にする際
X=1.111・・・とし、10X=11.111・・・としてから
10X-X=10.0
   X=10/9
となり、これはこれでいいのですが、0.999・・・で同じことをすると
「1=0.999・・・」となってしまいます。
これは僕がまだ高校生だったときに妹に質問されて気がついたのですが、
久しぶりに思い出しら、やっぱり気になって仕方ありません。
僕は文系なので高校程度の数学までしかわかりません。
よろしければ教えてください。

A 回答 (13件中11~13件)

この手の質問がいくつかありました。

ご参考に。

素人的には、

1÷3=0.33333・・
両辺を3倍したら、1=0.99999・・
(1÷3×3が1になるのはいいですね)

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339
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この回答へのお礼

参考URLを載せてくださってありがとうございました。
さっそく読みましたが、僕にはちょっと難しいかな・・・。
数字(数)ってムズカシイ。

お礼日時:2001/11/14 00:28

>1=0.9999・・・・(無限に続く)は、正しい等式だと思います。



そのとおりです。
むすかしい分析・証明は過去の質問・回答にあるので省略しますが、
単純に言えば、
例えば、小数第5位でカットすると、
1=0.99999…0.0001ですから、0.99999+0.00001=1です。
よって、1=0.999999・・・です。
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1=0.9999・・・・(無限に続く)は、正しい等式だと思います。



同じ対象を、1と書くか、0.999・・・(無限に続く)と
書くか、表記の仕方が違うだけです。

たぶん(笑)。
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