生産要素がAとBからなり、生産関数がY=√(AB)であるとする。
また、生産要素価格がW1とW2であり、生産物価格が1であるとする。費用最小化から費用関数を求めよ。

上のような問題を授業で当てられました。どう考えても経済学の心得のないボクには全く分かりません・・・。どなたか詳しく回答お願いします。

※√(AB)は根号内にAとBの積(掛け算)があるという意味です。

A 回答 (4件)

こんにちは。


では。No.2,No3.のかたがたが、細かく説明してくださったので、具体的にこの問題を解いてみましょう。

No.3さんのおっしゃるように、費用関数は要素価格と生産量に依存します。
これはとても直感的にもわかりやすいですよね。

一般的には、Y(最終財)を一単位作るときに、一番安くできるように生産要素の組み合わせを考えるのが費用最小化問題です。

まず、第一歩として、
Yを1つ作るのに、
生産要素をそれぞれA、Bだけ必要とするとしましょう。
そうすると、与えられている要素価格から、
Yを1つ作るのにかかった費用はW1*A+W2*B ですよね。

そして、われわれは、最終財を1つ作るという条件(制約)のもとで
かかった費用を最小化したいわけです。

つまり、数学的に言いますと、

  min W1*A+W2*B
s.t. (AB)^(0.5)=1 (ABの二乗根という意味)

ということになります。
(s。t。とはsubject toの略で、~の制約の下でという意味になります。)

この問題を解きますと、
A=(w2/w1)~(0.5)
B=(w1/w2)~(0.5)
となりまして、
一単位あたりの費用関数は
C=(w2/w1)~(0.5)*W1+(w1/w2)~(0.5)*w2=2(w1*w2)^(0.5)
  (w1とw2の積のルートを取ったものに2がかかっている)
となりまして、
Y作るのにかかる費用関数は、
Cost = 2(w1*w2)^(0.5)*Yとなります。
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この回答へのお礼

なんと!専門家でいらっしゃいますか!?
こんな阿呆に丁寧にご説明いただきありがとうございました m(_ _)m

一つすみません。上から29行目のA=(w2/w1)~(0.5)と言うのはA=(w2/w1)^(0.5)のことですよね?おそらく打ち間違いだろうと思いますが・・・
それから33行目の「C」というのは次に出てくる「Cost」の略なんですか?

お礼日時:2001/11/15 00:54

jun95さんが詳説して下さったので、答えを提示しましょう。



生産関数:Y=f(A,B)のもとで、費用:1×W1+1×W2を最小にする費用最小化問題を考えよう。
この費用最小化の解、つまり、望ましい産出水準を生産するのに必要とされる最小の費用はW1、W2、Yによって決まります。
よって、費用関数は c(W1,W2,Y)となります。

この回答への補足

すみませんc(W1,W2,Y)の「c」って何ですか?
アホな奴なんですみません・・・

補足日時:2001/11/15 00:46
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多分経済学がらみの問題だと思いますが、生産要素というのは、たとえば、わらじを作っているとすると、わらという生産要素とわらを縫うという労働力という要素が入ります。

それを、AとBで表しているのだと思われます。Yというのは、わらじと考えてもいいでしょう。そういう状態の中で、わらにはわらの価格があり、労働力も価格があります。それを、W1とW2で示すことにしたのでしょう。
さて、その組み合わせを曲線で表したのが、生産関数と言われるものです。生産されたものに価格を掛けると、企業でいうと収入に相当するものが決まります。企業が利潤を最高にするときどうなるかを考えるのを生産関数と関連づけると、費用関数というのは、その逆だというのが分かると思います。費用を最小化すれば、もっとも利潤が増えるからです。こういう風に、具体的に考え見られるといいと思います。
なお、すでに指摘がありますが、Yという関数(function)が、AとBで表されるという意味です。
わたしも学校で習ったことはあるのですが、卒業して何年もたつので、関数をどう結び出すのか忘れました。でも、基本的な考え方だけを押さえておけば、教科書でも引っ張り出してくれば思い出せるでしょうから、分からないなら分からないなりに回答を考えていかれるといいでしょう。
どのように考えたが重要です。
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この回答へのお礼

おっしゃる通り、経済学の問題です。
大学の講義に経済学を取ってみたんです。
でも、ボクは完全なる理系で数学は得意ですが、こういう計算が一番苦手なんですよ(T_T)何故にこの講義を取ったかというのは聞かないでください・・・(汗

考えることはできますが、やっぱり黒板に書く以上、当たってた方がホっとしますのでここでお尋ねしてみたんです。こんなに早く回答していただいてありがとうございました。

お礼日時:2001/11/15 00:46

>生産関数がY=√(AB)であるとする。



Y=f(A,B)の間違いじゃないかな。

この回答への補足

いえ、Y=√(AB)のようです・・・
かっこはつけなくてもいいですね。だから
Y=√ABです

補足日時:2001/11/15 00:37
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