1.木の1つの中心の求め方
解.端点を削っていくやり方で求められます。

2.木の2つの中心の求め方
解.1.で求めた中心を通る線を取り、
  2つの木にする。
  その2つの木の中心(2つ)がそのまま解になります。

3.木の3つの中心の求め方
解.2.で求めた中心を通る線(2本)を取り、
  3つの木にする。
  その3つの木の中心(3つ)がそのまま解になります。

2.と3.の証明を教えてください。

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A 回答 (6件)

n個の木の中心の正確な定義を教えてください。


概ね予想はつくのですが証明しろといわれると正確な定義が必要になります。

この回答への補足

1.木の1つの中心の求め方
解.端点を削っていくやり方で求められます。

2.木の2つの中心の求め方
解.1.で求めた中心を通る線を取り、
  2つの木にする。
  その2つの木の中心(2つ)がそのまま解になります。

2.の証明を教えてください。

訂正。

3.は間違いです。2.の証明だけお願いします。

一般の連結グラフGに対して中心の定義。

Gの2点x、yに対し、これらを結ぶ最短道の長さをxとyの距離といい、
点vからもっとも遠い点までの距離をvの離心点といい、
離心点が最小となる点をグラフの中心という。

定理。

1)木の中心は1点または2点からなり、2点の時にはそれらは隣接している。
2)位数3以上の木Tからすべての端末点を除去してえられる木をT’とすると、
  Tの中心とT'の中心は一致する。

補足日時:2001/11/17 19:26
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まったくよくわかりませんが、ちとお邪魔して。

。。

ある木に対して中心が1つあるか2つあるかは、そもそも「木の形状に対して決定されているもの」であり、
その木に対して、#1の補足にある定理2)の操作を繰り返して行ったときに、最後に1点が残るか、2点が残るかのどちらかになって、それがその木の中心だっていう、それだけの話ではないのですか?!

なんか問題がよくわからんすぎる・・・
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どうも基本的なこと、つまり数学とは何かという所に誤解があるようにしか思えません。



というのはNo.2の補足、これはご質問の文章の舌足らずを補足し図解しただけのものです。これだけ読むと、ご質問の「解」が「1つの中心」「2つの中心」「3つの中心」の定義そのものということになり、従って証明は不要ってことになりますぜ。

ご質問は、3つの定理の証明を知りたいということですから、「1つの中心」「2つの中心」「3つの中心」をそれぞれ、ご質問に記載の定理を使わずに定義なさらなくては話になりませんや。
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諸定義:


2点x、yに対し、これらを結ぶ最短道の長さをxとyの距離という。
点vからもっとも遠い点をvの離心点といい,
vとvの離心点の距離をvの離心距離という。

点集合sと点vに対してsの要素の点とvの距離の最小値をsとvの距離という。
点集合sに対して距離が最も大きい点をsの離心点といい,
sとsの離心点の距離をsの離心距離という。

要素数nの点集合の中で離心距離が最小になるような点集合をグラフのn個の中心という。

n個の中心とその中心の離心距離をn個の中心の半径という。



という感じで複数の点からなる中心を定義してみました。
あってますか?
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stomachmanさんの言うように、問題が変わっているのでしょうか?


例えば次のような木を考えたとき提示されているアルゴリズム通り
木の2つの中心を求めると

与えられた木
●ー●ー●ー●ー●ー●ー●

1つの木の中心
●ー●ー●ー◯ー●ー●ー●


1つの木の中心を通る線を取り2つの木にする。

●ー●ー●・●・●ー●ー●


それぞれの木の中心
●ー◯ー●・●・●ー◯ー●

2つの木の中心
●ー◯ー●ー●ー●ー◯ー●

てなりますよね。
ある意味これも中心と呼べなくはない気もしますが、
2つの木の中心はこれで良いんでしょうか。

この路線でいくと3つの木の中心というのも定義できて

3つの木の中心
●ー◯ー●ー◯ー●ー◯ー●

という感じでしょうか。
提示されているアルゴリズムと中心の定義が食い違ってる?

この回答への補足

ごめんなさい。
説明不足です。

補足すると、1つの木の中心を通る線を、ひ・と・つ、取り2つの木にする。
このひとつというのは1つの辺を取り、2つの木にしたとき、共に最遠点までの距離がもっとも短くなるようになる辺です。

まだ、説明不足かもしれません。
その都度、突っ込んでください。

木の1つの中心
○ー○ー●ー○ー○
    ↓
○ー○ー● ○ー○ または ○ー○ ●ー○ー○
(このばあい、どちらでもよい(どちらも同じ)
    ↓
○ー●ー○ ●ー○ または ○ー●ー○ ○ー●
●ー○ ○ー●ー○ または ○ー● ○ー●ー○
(どれも同じ)

よって、この木の2つの中心は
○ー●ー○ー○ー● または ○ー●ー○ー●ー○


他の例では、

○┐       ┌○
  ○ー○ー○ー○
○┘       └○
    ↓

○┐       ┌○
  ○ー●ー○ー○
○┘       └○
  
中心についている辺のうちとる辺はこのばあい、右なので
(左をとると最遠点までの距離が2(左の木)と、3(右の木)となり、
 右をとると最遠点までの距離が2(左の木)と、2(右の木)となるから)

    ↓
○┐         ┌○
  ○ー● と ○ー○
○┘         └○

    ↓

○┐         ┌○
  ●ー○ と ○ー●
○┘         └○

よって、この木の2つの中心は

○┐     ┌○
  ●ー○ー●
○┘     └○

となります。

補足日時:2001/11/19 05:56
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このご質問、言ってることめちゃくちゃですぜ。


●そもそも、
> 定理。
> 1)木の中心は1点または2点からなり、2点の時にはそれらは隣接している。
ならば、3つの中心など存在しない。求める方法もない、ということになります。

●それから、
>1.木の1つの中心の求め方
> 解.端点を削っていくやり方で求められます。
> 2.木の2つの中心の求め方
> 解.1.で求めた中心を通る線を取り、
  2つの木にする。
  その2つの木の中心(2つ)がそのまま解になります。

ちょっと待ったあ!二つの中心を持つ木がどうしてまた同時に一つの中心を持つんでしょうね?たとえば、2点を1本のarcで結んだだけの木を考えて見てくださいな。この木は2個の中心を持つけれど、1つの中心は持たない。

●さらに申し上げるなら、これは無向グラフの木だと思われますけれど、
・Arc(edge、つまり点(node)を結ぶ線)に長さが与えられているのか、それとも単にarcの数を距離と言っているのか。

ちゅう訳で、問題を改変してません?あるいは定義をきちんと書いてない?
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直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
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題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
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だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Q庭木の剪定時期について

よろしくお願いいます。

庭木の剪定時期について、本などを読むといろいろ書いてありますが、内容が異なっていて良く分かりません。

大まかに言うと、11月か3月位が良さそうで、真冬は避けたほうが良いとあります。

だけど、一方では木が元気に活動している時のほうが切り口が早く直って良いとも書いています。
そうすると、剪定時期は初夏ではないかと思ってしまいます。

また、もみじはどの本にも注意が必要と有ります。
春先では、樹液が動き出しているので遅く、2月が良い。
あるいは、12月では遅く、落葉後すぐが良い。
あるいは、木が動き出して安定している初夏が良い。
と、さまざまです。

花芽を考慮する必要等あるでしょうが、

1.基本的な考え方として剪定時期はいつが良いのでしょうか?
2.またその理由はなぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

そうですね...。
1年ほど造園屋で修行していた者ですが、時期的にいつだとは断定できません。
はっきりいってプロの選定は一年中やってますからね。

mk1234さんが本で読んだことは間違いではないと思います。
色々な説があるのは樹木の種類や目的によって最適な時期が違うからです。
花を楽しむ木もあれば、樹形を整える木や腐りやすい木、樹液が垂れる木など様々です。
木の状態によっても変わってきます。元気がない木は負担のかかる時期や量はさけるべきです。

一年に一回プロに頼む人の多くは正月にきれいにしておきたいので11・12月が多いです。(松や常緑の木が多い庭)

花を楽しむ木であれば、花が咲いてから花芽がでる前に選定(刈込み)しないと花が少なくなったり咲かなくなったりします。

自分で行う場合は木によって変えるのが良いと思います。また、強選定でなければ基本的にいつでも良いと思いますので庭を見て気になる枝があったらそのつど切る程度であれば木の負担は軽くなります。

ちなみに植物の活動温度は7(5)~37℃といわれています。春先は休眠からさめて根が動き出し、水を吸い上げて新芽を出す時期で植物としては一番がんばっている時期なので負担はあまりかけないほうが良いです。

そうですね...。
1年ほど造園屋で修行していた者ですが、時期的にいつだとは断定できません。
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mk1234さんが本で読んだことは間違いではないと思います。
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★x^3+ax^2+bx+3a+20=0が2重解2をもつとき、定数a,bの値と他の解を求めよ。
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