タイトル通りになってしまいますが、

x^x^x^x^x^x^・・・・・・^x (xはn個ある)

を一般的に表すことができる式というのはあるものなのでしょうか?

grapesで
y=x
y=x^x
y=x^x^x
y=x^x^x^x
 ・
 ・
 ・

のグラフを描いてみましたところ、どうやらnが偶数か奇数かによって2種類のグラフに近づいているように見えたのです。どなたか一般的な記述の仕方をご存知の方、宜しくお願いしますm(_ _)m

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A 回答 (2件)

x^x^xはx^(x^x)と表すべきです。

同様にx^x^x^xではなく、x^(x^(x^x))です。
これは(x^x)^xとx^(x^x)が等しくないから区別する必要があるわけです。
たとえば(3^3)^3=729なのに対し、3^(3^3)=19683です。
一般に後者の方が圧倒的に大きくなります。

さて、話をx^(x^(x^(…)))に戻しましょう。
これは定義域を[0,1]に限れば、確かにおっしゃるとおり偶数と奇数で
関数の形状が分かれます。これはx^x→1(x→0)が関係しています。
x^(x^x)は不定形の極限ではなく、単に0^1=0に収束します。
偶数個のときは不定形の極限が現れるわけです。
数学的帰納法とたとえばlogを取って極限計算をされてみたらよいでしょう。

さて問題になっている、x^(x^x)などの表記ですが、
これにはクヌースのタワー表記(1976)というものが知られています。
たとえば
x^(x^x)=x↑↑3
x^(x^(x^(x^(x^x))))=x↑↑6
などと表示します。参考URL(wiki)などをごらんください。
wikiによるとx^^3や、x^^6などとも表示するようです。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%8C% …
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この回答へのお礼

返事がたいへん遅くなってしまい、申し訳ございません。
そうですね、表記の仕方に不備がありました。これからは( )を使って誤解の無いように記述していきます。ご指摘ありがとうございます。
クヌースのタワー表記と言うのがあるんですね((≡゜♀゜≡))
式の名前を教えていただいたので、これからの勉強の方針が見えてきそうです。参考URLまで示していただき、たいへん助かりました。ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/10/06 20:34

xのn乗で良いのではないでしょうか?


書き方は、xの右肩にnです。

質問者さんのおっしゃる通り、
nが奇数のとき、点対称のグラフ
nが偶数のとき、線対称のグラフになります。
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この回答へのお礼

誤解を抱かせてしまい、すみません。

x^x^x^x

の表記は、正確には

x^(x^(x^(x)))

です。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/10/06 16:43

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教えてください。

Aベストアンサー

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r=x/yとおくと

1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)={1-(x/y)^n}/{1-(x/y)}
故に、
{1-(x/y)^n}={1-(x/y)}{1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)}

両辺にy^nを乗じて
x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)

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z の素因数分解を考えれば、
x と y の素因数は共通であることが解る。
素因数 p の x における指数を a、
y における指数を b と置くと、
p の z における指数から
ay = bx である。
x > y > 0 より、a > b と解る。
これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

x = ky と置く。
x > y より、k > 1 である。
ここで、最初の式に戻ると、
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任意の y に対して D(1) = 0 であるが、
y > 2 のときは、D(n+1) - D(n) = (y-1)(yのn乗) - y
> (yのn乗) - y ≧ 0 だから
n > 1 で D(n) > 0 となる。
従って、D(k) = 0 となる解があるのは、
y ≦ 2 に限られる。

y = 2 の場合を解く際も、
上記の考えをたどって、k = 2 に絞られるから、
(x,y) = (4;2) のみが得られる。

y = 1 を代入すると、x = 1 となって、
x > y より、これは解でない。

自然数の範囲で、やってみよう。

xのy乗 = yのx乗 = z が成立しているとする。
z の素因数分解を考えれば、
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素因数 p の x における指数を a、
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p の z における指数から
ay = bx である。
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これが各 p で成り立つから、
x は y で割り切れる。

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Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

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 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

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という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
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fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
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だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.


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