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e^sinXの展開式について。。。

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  • 質問者：kosedondon
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

e^sinXの展開式ってどうなるのですか？

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「ソフト 数学」に関するQ&A： 数学ソフト

A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： oyaoya65
  • 回答日時：

以下のようになります。



1+x+(1/2)x^2 -(1/8)x^4 -(1/15)x^5 -(1/240)x^6
+(1/90)x^7 +(31/5760)x^8 +(1/5760)x^9 -(2951/3628800)x^10 +・・・・

注）各種数学ソフトを使えば簡単に展開式が出てきます。
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この回答へのお礼

これは、マクローリン展開なのですか？

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お礼日時：2005/10/06 17:30

No.2

  • 回答者： oyaoya65
  • 回答日時：

＞これは、マクローリン展開なのですか？



マクローリン展開ですね。

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …
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答えが配布されておらず、考え方が分かりません・・・


ご回答よろしくお願い致します!!

Aベストアンサー

実際に、やってみよう。

log(1 + h) = h - (1/2)h^2 + (1/3)h^3 - (1/4)h^4 + o(h^4)
cos x = 1 - (1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 - (1/6!)x^6 + (1/8!)x^8 + o(x^8)
を使って、

log(cos x) = …

= { - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + (1/40320)x^8 + o(x^8) }
-(1/2){ - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + o(x^6) }^2
+(1/3){ - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 + o(x^4) }^3
-(1/4){ - (1/2)x^2 + o(x^2) }^4
+ o(x^8)

= { - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + (1/40320)x^8 + o(x^8) }
-(1/2){ (1/4)x^4 - (1/24)x^6 + (1/320)x^8 + o(x^8) }
+(1/3){ - (1/8)x^6 + (1/32)x^8 + o(x^8) }
-(1/4){ (1/16)x^8 + o(x^8) }
+ o(x^8)

= (-1/2)x^2 + { (1/24) + (-1/2)(1/4) }x^4 + { (-1/720) + (-1/2)(-1/24) + (1/3)(-1/8) }x^6
+ { (1/40320) + (-1/2)(1/320) + (1/3)(1/32) + (-1/2)(1/16) }x^8 + o(x^8)

= - (1/2)x^2 - (1/12)x^4 - (1/45)x^6 - (17/2520)x^8 + o(x^8)

正直しんどいけれど、
log と cos を級数展開した後は、多項式の計算に過ぎない。

実際に、やってみよう。

log(1 + h) = h - (1/2)h^2 + (1/3)h^3 - (1/4)h^4 + o(h^4)
cos x = 1 - (1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 - (1/6!)x^6 + (1/8!)x^8 + o(x^8)
を使って、

log(cos x) = …

= { - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + (1/40320)x^8 + o(x^8) }
-(1/2){ - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + o(x^6) }^2
+(1/3){ - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 + o(x^4) }^3
-(1/4){ - (1/2)x^2 + o(x^2) }^4
+ o(x^8)

= { - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - (1/720)x^6 + (1/40320)x^8 + o(x^8) }
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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

#1です。

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（２）
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（図書館で少し調べてみたのですが、なかなか見つからなくて・・・）

なにかアドバイスがありましたらお願いします。
別に上記のようなものではなく、
どのような実験についてでも結構です。

皆さんの色々なフローチャートを参考に出来たら、と思っていますので。

お願いします。

Aベストアンサー

実験手順のフローチャートですから、実験を行った通りの順序、手法を書けば良いのです。
書き方はシンプル・イズ・ベスト！
誰もがそのチャートを見て、同じ操作が出来るように目指して書いて下さい。
実験手順、操作のフローチャートなんて、料理のレシピみたいなもんです。

「やった事」だけを書けば良いのですから、そう悩む必要はないと思いますよ。
むしろ、実験結果における考察の方が大切です。

古いモノですが、私が学生の時やった
「アルカリ性フォスファターゼによるp-ニトロフェニルリン酸の加水分解における温度の検討」
という実験のフローチャートを書きます。

反応液調製　　　　　　酵素液調製
　｜　　　　　　　　　　｜
　｜ pre-incubate 5min. |
　｜←―――――――――｜
　｜　　1ml添加
　↓
mix
　↓
incubate 20min.
　↓
saturated NO2CO3 sol. 1ml添加
　↓
mix
　↓
A400測定
　↓
検量線の式からp-NP生成量を求める
　↓
酵素活性で表す
　↓
グラフ用紙にプロット
　↓
至適温度を求める

長くてすいません。下付き文字がないので、変な部分ありますが、こんな感じです。
参考になると良いのですが・・・・

実験手順のフローチャートですから、実験を行った通りの順序、手法を書けば良いのです。
書き方はシンプル・イズ・ベスト！
誰もがそのチャートを見て、同じ操作が出来るように目指して書いて下さい。
実験手順、操作のフローチャートなんて、料理のレシピみたいなもんです。

「やった事」だけを書けば良いのですから、そう悩む必要はないと思いますよ。
むしろ、実験結果における考察の方が大切です。

古いモノですが、私が学生の時やった
「アルカリ性フォスファターゼによるp-ニトロフェニルリン酸...続きを読む

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Aベストアンサー

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たとえば

３　　１　－７　　０
４　－１　－１　　５
１　－１　　２　　２

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(2)一つの行にある数をかけたものを他の行に加える。
(3)二つの行を交換する。

１　　０　　０　　３
０　　１　　０　　５
０　　０　　１　　２
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やり方自体はなんとなくわかるのですが、単位行列に持っていくまでの手順がイマイチ難しくわからないので、よろしければご教授願います。

2月頭辺りからテストなのでズバリを突いて欲しいと思います。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

→1度に前述の3つの式を何回も使っていいのか。
何回でも使っていいです。１＋１＝２と１＋１＋１－１＋１－１＋１－１＝２が等価なのと同じことと思ってください。

→うまく変形するコツ。
”うまく”はないですけど、初心者向けの解法のコツみたいなものとして、参考までに。
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(2)「ｎ列の他の行の数」を、(1)で作った１に－(「ｎ列の他の行の数」)をかけてたして０にする。
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Q陰関数の定理がわかりません

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この定理が何をいおうとしているかわかり易く
説明していただけないでしょうか？
(漠然とした質問で申し訳ありません）
_______________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　陰関数の定理：
f(x, y) をR2 におけるC1 級関数とし，
点(a, b) において
f(a, b) = 0; fy(a, b) ≠ 0とする．
このときa を含むある小さな開区間I をとれば
I の上で定義されたC1 級関数
y = φ(x) で次の条件を満たすものがただ１つ存在する:
b = φ(a),
f(x,　φ(x)) = 0 (x は 閉区間I内),
さらに
φ’(x) = -｛fx(x,　φ(x))｝/｛fy(x,　φ(x)｝
が成立する．
_____________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Aベストアンサー

とりあえず，もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください．
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります．

>f(x,y)=0はそもそもｘｙ平面上でのことで、３次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか？
>fy(a, b)は３次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、２次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか？
f'(a)は２次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

おっしゃってることが「おかしい」ことがお分かりになりますか？

f(x,y)というのは，R^2上の関数fの点(x,y)での値です．
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確かにR^3での「グラフ」になります．
これは y=f(x) が平面のグラフになることと同じです

翻って，f(x,y)=0 というのは，
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陰関数の定理というのは，
陰関数f(x,y)=0を，y=φ(x)という形で表現できる
ということを（特定の条件下で）保証する定理で
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とりあえず，もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください．
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります．

>f(x,y)=0はそもそもｘｙ平面上でのことで、３次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか？
>fy(a, b)は３次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、２次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか？
f'(a)は２次元的に...続きを読む

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宜しくお願いします。

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>偏微分というのがどういう事なのかをまず理解してないのも一つなのですが。
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yで偏微分するときはxを定数と見做してyの微分をする。
ただ、これだけのことです。

z=x^y=e^(ylog(x))

z_x≡∂z/dx=e^(ylog(x))*∂(ylog(x))/∂x
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こんにちは。
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回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ITPの場合は、満点が677点。でCBTやibtとの換算表においては、PBTとまったく同じ点数となります。
http://www.ncc-g.com/page33.html
443点ということは、cbtで127、ibt43と同じということですが、ibt43が高校卒業と同じぐらいのレベルですから、大学1年生としては妥当なスコアだと思います。これから努力すればスコアは上げられますよ。
http://eq-g.com/article/exam/exam-hikaku/

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Q卒業検定に落ちた人！

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（ペーパー試験じゃなくて、実技の方）

どの理由で落ちたか教えてください。
あと１０日程で、卒業検定です。
参考にさせてください。

Aベストアンサー

一般的なことは，皆様が書かれている通りです
自分は一発合格でしたが
私の卒業した学校であった，変わったエピソードがあります
参考まで

交差点手前でで一台のトラックが止まっていたのですが
検定車５台の内，先頭の運転手が信号待ちと判断
トラックの後ろに停止，残り４台も同様に停止しました
ところが，トラックは信号待ちではなく
交差点近くの電話ボックスで電話する為に停車していただけだった
検定者は誰も気付かず教官に指摘された
ところが，車間距離が近すぎて，免許所持者なら切り返しで
抜けられるところ，未熟なため列から抜け出せず
全員が１００点原点で不合格になった(実話ですよ）

ポイントは状況判断ミスと走行不能による検定中断になったため
一般的なことは皆様書かれているようなことで
おそらく，質問者様もある程度予測できていることも
あると思います
上のような，予測不可能な事態に巻き込まれたとき
如何に判断して抜け出せるかだと思います

運とか，こういう場面に出くわす確立とか
ありますが，平常，冷静を保つことが大事です！！

一般的なことは，皆様が書かれている通りです
自分は一発合格でしたが
私の卒業した学校であった，変わったエピソードがあります
参考まで

交差点手前でで一台のトラックが止まっていたのですが
検定車５台の内，先頭の運転手が信号待ちと判断
トラックの後ろに停止，残り４台も同様に停止しました
ところが，トラックは信号待ちではなく
交差点近くの電話ボックスで電話する為に停車していただけだった
検定者は誰も気付かず教官に指摘された
ところが，車間距離が近すぎて，免許所持者なら切り返し...続きを読む

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