マンガでよめる痔のこと・薬のこと

断面積50mm^2,長さ2mの軟鋼鉄(E=206GPa)製の丸棒に、質量600Kgのおもりをつりさげた。このとき、棒の伸び、断面積の減少率を求めなさい。ただし、丸棒の質量を無視し、ポアソン比は0.3とします。という問題の答えを求める式の中で(途中の式は省きましたが)A’/A=(π/4d’^2)/(π/4d^2)=d’^2/d^2=((d+δ)^2)/d^2=(d^2(1+ε’)^2)/d^2、の中の部分で、
(d+δ)^2がd^2(1+ε’)^2、になるのが解らないのですが、教えてください。(式をパソコンで入力するのが初めてなので、式の表し方に間違いが有るかもしれませんが、解らない部分の方は、間違いないと思います。)
  

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A 回答 (4件)

 


 
>> (1+ε’)^2=(1-1.71×10^-4)^2=0.9997 <<


 計算は カッコの中が先、掛け算 割り算 が先、ですよね、

  1.71×10^-4

のところは掛け算なので先にやってしまいます。「10のマイナス4乗」 とはゼロが4つ 10000 で割ることですから、

  1.71×10^-4 = 0.000171

です。

 ( 1- 1.71×10^-4 )^2
= ( 1- 0.000171   )^2
= ( 0.99829       )^2
= 0.99829×0,99829
= 0.999658029241

 これを四捨五入してます。

= 0.9997



 じつは、ネットですぐ使える いい電卓があるんです。何乗は eに続けて数字 です。

http://www.google.com/search?as_q=%281-1.71e-4%2 …
 
 
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この回答へのお礼

手計算でしていたので、間違えていたみたいでした。電卓の情報も含めて、ありがとうございました。

お礼日時:2005/10/14 03:15

>答えで(1+ε’)^2=(1-1.71×10^-4)^2=0.9997となる計算が解らないのですが



ご質問はε'=-1.71×10^-4がどうしてでてくるのかが分からないということでしょうか?
材料力学のめぼしい公式をリストすると(笑い)
○単位面積当たりの応力:σ=P/A P:外力、A断面積
○フックの法則:σ=Eε σ:応力、E:ヤング率、ε:ひずみ
○ポアソン比:ν=-ε'/ε ε’:横ひずみ、ε:縦ひずみ
○縦ひずみ:ε=(L-L0)/L0=△L/L0
○横ひずみ:ε'=(d-d0)/d0=-△d/d0
これらの定義式を使うとε'=-εν=-(σ/E)ν=-P/(A*E)*0.3
となりますね。今Pは質量600Kgの錘の加重ですから重力加速度g(9.8)を掛けて力の単位ニュートンに換算、GPaはギガPaで、単位系を合わせて計算すればε'=-1.176×10^(-4)になるような、、、ご質問に書かれている値と少し異なりますね。(←ご自分で確認してください。汗;)

この回答への補足

すみません。もっと単純で(1-1.71×10^-4)^2=0.9997の計算が解らないのですが、教えてもらえないでしょうか。

補足日時:2005/10/12 00:59
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ひずみの定義からおさらいしましょう.



元の長さLに対する変形後の変位増分ΔLの比がひずみεですから、以下の式で定義できます.
ε=ΔL/L
ちなみに、変形後の長さL'は以下です.
L'=L+ΔL

さて、問題においては棒の直径dとその変位増分δに読みかえられますから、
ε=δ/d
となります.
ところで、変形後の棒の直径d'は
d'=d+δ=d+εd=d(1+ε)
ですよね.

したがって、式の変形が自明の理であることがわかると思います.

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。それで、すみません説明が足りませんでした。
補足します。答えで(1+ε’)^2=(1-1.71×10^-4)^2=0.9997となる計算が解らないのですが、教えてください。

補足日時:2005/10/08 17:12
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歪みε' [無次元]の定義が


ε' ≡ δ[mm] / d [mm] だからそれを代入しただけ、っていう単純な理由じゃないですよね?

この回答への補足

すいません、説明が足りませんでした。
補足します。答えで(1+ε’)^2=(1-1.71×10^-4)^2=0.9997となる計算が解らないのですが、教えてください。

補足日時:2005/10/08 16:10
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あれ? 合いませんね。
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