高校数学の裏技

数学の問題を解く時の裏技的なもの（メネラウス、チェバ、トレミーの定理など）を教えてください。短時間で問題をとかないといけないときなどに有効利用したいのです

No.5 ベストアンサー 回答者： qqq0goo0qqq 回答日時： 2005/10/09 18:22

１ベクトルの外積（ベクトル積）

　二つのベクトルに対して直角なベクトルを求めるときに便利
２ロピタルの定理
　分数の極限値を求めるときに便利
３ベータ関数もどき
　∫[aからb]{(x-a)^m}{(x-b)^n}dx={(-1)^n}{m!n!/(m+n+1)!}(b-a)^(m+n+1)
　とくにn=m=1のときの(1/6)(b-a)^3をよく使う（放物線と直線で囲まれた面積を求めるとき）。
４パップス・ギュルタンの定理
　よく参考書とかに載ってるけどまったく使わない（というか使える問題がほとんどない）。

上に書いたことは記述式のときは書かないほうがいい（減点対象になる可能性あり）。

この回答へのお礼

４つ、しかも使いどころまで書いていただきありがとうございます。３Cでつかえそうですね。記述でかくのはやめときます。検算で使ってみます(^^)アドバイスありがとうございます

お礼日時：2005/10/09 19:05

No.4 回答者： tdpixy 回答日時： 2005/10/08 22:20

有名どこでは極限で使う、「ロピタルの定理」があります。

この定理は、メネラウス、チェバと違い、高校の内容を逸脱しているので、大学入試で使うのは好ましくないです。

参考URL：http://doraneco.com/physics/lecture/math/lHospit …

この回答へのお礼

参考URLまで載せていただきありがとうございます。極限が楽にだせそうです。ありがとうございます。検算に使うのがベストそうですね

お礼日時：2005/10/09 19:03

No.3 回答者： tasuki 回答日時： 2005/10/08 20:54

転換法なんてどうですか？背理法の進化形（複数形？）みたいなやつです。

a⇒d
b⇒e
c⇒f
が全て成り立ち、a,b,c(d,e,f)で全ての事象をカバーしかつ互いに重ならないなら自動的に
a⇔d
b⇔e
c⇔f
が成立する。

みたいな感じです。ちなみに、abcが何個でも上の条件を満たせばＯＫです
大学入試の証明問題の大半は必要性の証明は簡単だけど十分性が・・・っていうのが多いですが、これが利用できる問題に出くわしたら楽勝になります（なんせ必要性だけで必要十分になるんですから）

ちなみに、私も受験生でこれはなんかの本（受験参考書ではない）で読んだだけの、受け売りの知識なので詳しいことは自分で調べて下さい（笑）

この回答へのお礼

ひょっとしたら二次でもOK…かもしれませんね(^^;)ありがとうございます

お礼日時：2005/10/09 18:59

No.2 回答者： widzwedon 回答日時： 2005/10/08 08:39

｛超必殺技なのであまり人のは教えたくないのですが（爆）｝部分分数分解でヘビサイドの展開定理というのがあります。

これを覚えてしまえば、分数を５秒で分解できます。


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%93% …

この回答へのお礼

おー超必殺技ですね♪ヘビサイドのへの字も知らない私にとってすごい驚きでした。ありがとうございます

お礼日時：2005/10/08 13:05

No.1 回答者： apple-man 回答日時： 2005/10/08 01:33

http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4896807057.h …

の講義２９にある瞬間部分積分っていうのが
個人的にはお勧めです。

代ゼミの受験用テクの１つです。
本当なら順々に解いていかないと
いけない積分の計算を、試験問題でよく
出てくる形に限って、パターンを
暗記しておいて、試験のときにには
１ステップで解いてしまうというもの
です。

この回答へのお礼

どういう式になるのか調べてみます。情報ありがとうございます

お礼日時：2005/10/08 13:07