ルベーグ積分をゼミでやっているのですが
(書名がわからないのですが英語の本です。
 水田義弘先生の「ルベーグ積分入門」がいちおう訳書らしいです)
いままで可測な集合と関数についてやっていて、やっと定義にありついたところで

非負のμ-measurableな関数は、必ずμ-integrableという記述があり

証明しなければいけないのですが、
fの関数の上積分と下積分が等しくなるとき、μ-integrableなので、
上積分≧下積分 と 下積分≦上積分 を示せばいいのですが
下積分≦上積分のほうを示すとき
数学専門の科のゼミではないので自力で証明はしなくていいから
本を探してこい、と言われましたが
大学の図書館に行ってもちんぷんかんぷんでわかりません。
詳しく証明が載っている本をご存知のかた、
教えてください。

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A 回答 (1件)

岩波”位相解析の基礎”(吉田、河田、岩村)p70~ p72ではどうでしょうか>


ハルモスのmeasure theory も参考になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
証明うまく出来ました!

お礼日時:2001/12/19 23:06

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