No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
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二つの直線に垂直な直線を出して交点の座標から出せるかな?と思いましたが・・・なんとなく違うような気がしています。
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そんなことありませんよ。
2つの直線の方程式が求められたようなので、それぞれを
…=…=…=s,…=…=…=t とおいて
それぞれの直線上の点をs,tを使って表現します。
その2点を結ぶベクトル(V↓とします)と、2つの直線が垂直になればよいので
V↓・PQ↓=0
V↓・RS↓=0 を解いて、s,tが求まります。
>もっと良い回答はないでしょうか?
No.1は、それに答えたつもりだったのですが、もしかしたら
こちらのほうが簡単かも!
No.3
- 回答日時:
#2の方が正解を書いていらっしゃいますが、計算が大変そうなので、別解を一つ。
ただし原点を O とします。まず、PQとRSが交わらないことを確認します。当然ですが、交わった場合は0です。
交わっていないことを仮定すれば、
PQを通る直線と最短距離にある RS 上の点 T が存在し、三角形 PQT が定義できます。ただし、T は
OT = OR + t' RS
を満たす必要があるので、直線上の点は全て t の一次関数になります。
すると、PQ、PT、QT の長さが分かりますから、ヘロンの公式(URL参照)から T からの垂線の足を U と置けば、
TU^2 = {4PQ^2 TQ^2 - (PQ^2 + QT^2 - TP^2)^2}/4PQ^2
となります。
実は、QT^2-TP^2 は必ず t に関しての一次式になるので、この式は全体としては t についての二次式です。
あとは、TU^2 の最小値を与える t が TU の最小値を与える t と一致することから、微分して0と置けば解が得られます。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD% …
No.2
- 回答日時:
解いてみましたが、
直線のベクトル方程式は出たんですね?
では、仮にそれぞれの媒介変数をt,sとしたとき、直線1のある点t0(てぃーぜろ)をとったとき、直線2と点t0との距離を出す。その距離の中にはsもt0もはいっていますね?
さて、今sは変数ですが、t0は定数です。sが自由自在に動くとき、距離が最小になるようなsをt0を用いて書ける筈です。またそのときの距離はt0のみの式になるので、t0を動かしたとき、最小になるようなt0をとればOKです。
計算はそれほど綺麗にはなりませんでした。二次方程式の解の公式を何回か使って効率よくといてみて下さい。あっさりは解けないです(私の効率が悪いのかもw)。
がんばってくださいね~ヽ(´ー`)ノ
No.1
- 回答日時:
直線PQの方向ベクトルと直線RSの方向ベクトルに垂直なベクトルを求める。
そのベクトルを法線ベクトルとするPを通る平面を求める。
その平面とRとの距離を求める。
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