【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

X=~A・~B+~A・B+A・~B (~A,~B,はそれぞれA,Bの否定
           ・は論理積、+は論理和)

という論理式の計算順序について教えてください。

私は、左から順に、Aの否定とBの否定の論理積をとっ
て、その結果をAの否定の論理和をとってというように
計算しました。式にすると、
X=(((((~A・~B)+~A)・B)+A)・~B)です。結果、求めた
真理値表は解答のものと違ってしまいました。

解答では、~A・~B、 ~A・B、 A・~Bをまず先に求め、
その結果の論理和をとっていました。式にすると、
X=(~A・~B)+(~A・B)+(A・~B)という計算順序でした。

なぜ、このような計算順序になるのか、また、
もし、X=~A・~B+~A・B+Aのように最後の~Bを
取り除いた場合の計算順序も教えてください。
よろしくお願いします。

真理値表
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

A 回答 (2件)

「AとBの重なりの部分のみを除くすべて」が解答ですね。



集合のベン図を書いてみるとわかりやすいのでは?
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この回答へのお礼

すばやいご回答ありがとうございます。
~ ・ + のあいだの優先順序が分かったので
ベン図に書くこともできそうです。
どうもありがとうございます。

お礼日時:2005/10/14 21:32

これは約束事で


~ ・ + の順に優先度が高いのです。
同じ優先度の場合には左からです。

X=~A・~B+~A・B+A=(~A・~B)+(~A・B)+(A)です。
ちなみにこれはいつも1です。
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この回答へのお礼

論理積と論理和のあいだに優先度があったんですか。
すごくよく理解できました。どうもありがとうござい
ます。明後日試験だったのですばやい回答とても助
かりました。

お礼日時:2005/10/14 21:28

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Q論理式の計算がわかりません

問題でこんなのがありました。

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Aベストアンサー

#2,#4です。
A#4の補足質問に対する回答

> (1) ○
> (2)次にQかつRを考えます。するとQかつRの中にはQかつRかつPも含まれることにならないでしょうか。(色を塗るなら木の葉型)

含まれますが、「(¬P) ∨(Q∧R)」のうちの(Q∧R)に含まれるので、何の問題もないですね。

少し詳しく書けば以下のようになります。
Q∧R = (Q∧R)∧{P∨(¬P)}
= {(Q∧R)∧P} ∨ {(Q∧R)∧(¬P)}

{(Q∧R)∧P} が Pの中に含まれる(Q∧R)<木の葉>の一部 …(A)
{(Q∧R)∧(¬P)} が Pの外の(Q∧R)<木の葉>の部分 …(B)
です。
この2つの領域はQに含まれますので (¬PVQ) の一部になります。

> ※もしくはこのときに「Pを含まない」QかつRを選択すればよいのでしょうか。

両方とも選択すればいいです。
<木の葉>領域(A)の領域は「(¬P) ∨(Q∧R)」の(Q∧R)の方に含まれ、(B)の領域は 「(¬P) ∨(Q∧R)」の(¬P)の方に含まれます。

> こう考えると、[¬PV(QかつR)]はQとなることが理解できます・・

Qとなりませんよ。(B)の領域になります。

#2,#4です。
A#4の補足質問に対する回答

> (1) ○
> (2)次にQかつRを考えます。するとQかつRの中にはQかつRかつPも含まれることにならないでしょうか。(色を塗るなら木の葉型)

含まれますが、「(¬P) ∨(Q∧R)」のうちの(Q∧R)に含まれるので、何の問題もないですね。

少し詳しく書けば以下のようになります。
Q∧R = (Q∧R)∧{P∨(¬P)}
= {(Q∧R)∧P} ∨ {(Q∧R)∧(¬P)}

{(Q∧R)∧P} が Pの中に含まれる(Q∧R)<木の葉>の一部 …(A)
{(Q∧R)∧(¬P)} が Pの外の(Q∧R)<木の葉>の部分 …(B)
です。
...続きを読む

Qブール代数の吸収法則について教えてください

-  -
A + A・B に吸収法則を使うと

-  -
A+Bになるそうですが、なぜそうなるのかが理解できません。教えてください。


調べてみたのですが、私の頭では、
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となることが吸収法則であるとしか理解できませんでした。

Aベストアンサー

紛らわしいのでNを付けます。
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=NA(B+NB)+A・NB
=NA・B+NA・NB+A・NB
=NA・B+(NA・NB+NA・NB)+A・NB
=(NA・B+NA・NB)+(NA・NB+A・NB)
=NA(B+NB)+NB(NA+A)
=NA+NB

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論理式
______________
(x+y)・(x+z)
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+は論理和
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_
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^(A・B) = ^A + ^B
= ^(x+y) + ^(x+z)
= (^x・^y) + (^x・^z)

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Aベストアンサー

>有理化せずに複素数の偏角を求める方法
>ある有理化されていない複素数 C/(A+Bi) があっとして (A,B,Cは定数)
>これを有理化せずに偏角を求める方法はありますでしょうか?

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