最小二乗法のレポートをしていて偏微分の計算でうまくいきません
m
J(x)=Σ (Zi-hix)^2
i=1
Zmiが測定点、xiが変量点、真値yi=hixです
ただし hm=[am1 am2 ・・・amn]
x=[x1 x2 ・・・xn]t
∂J/∂x1=0、・・・・、∂J/∂xn=0
よりx1、・・・・xnを求めるのですがm,nの値がわかっていれば分解してとくことはできると思うのですがm,nをつかってどう表せばいいかわかりません。
数日前に最小二乗法のレポートというタイトルで「その他の理系の学問」というところに書き込ませてもらいましたが問題だけ書いたということもあり返事がきませんでした・・・。あらためてここで質問させてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あのですね、記号が余りにも分かりにくくてですね、回答する気に誰もならないのだと思います。
(これが回答が来ない理由その1。)x=[x1 x2 ・・・xn]t
このtってのはまさか転置の意味でしょうか?(普通はそうは読みませんけど。)
添え字と掛け算がごっちゃになっているのもわかりにくさの原因のようです。添え字を[]に入れて表すと、
h[i]x = Σ{n=1,2,...,N}(a[i,n] x[n]) (ここに{}内はΣの和の範囲を示しています)
であって、
J(x) = Σ{i=1,2,...,m}(Z[i] - Σ{n=1,2,...,n}(a[i,n] x[n]))^2
ということかな?
さらにxの各要素は独立のパラメータとみなしてよいのでしょうか。
だとしますと、これは典型的な線形最小二乗法であり、ヤコビアン行列aが具体的に与えられている。これ以上簡単な問題はないというぐらいめちゃめちゃ基本的な話です。こんなことは、絶対教科書に書いてある筈なんです。(これが回答が来ない理由その2。)
ε[i] =Σ{n=1,2,...,N}((a[i,n] x[n])-Z[i])
とおくと、
J(x) = Σ{i=1,2,...,m}(ε[i] )^2
従って、
∂J/∂x[k] = Σ{i=1,2,...,m}(2ε[i] (∂ε[i] /∂x[k]))
ですね。そして
∂ε[i] /∂x[k] = a[i,k]
です。以上から、
∂J/∂x[k] = 0 (k=1,2,...)
が行列でどう表されるかはもうお分かりかと思います。
レポートだったらご自分でおやりなさいな。勉強が目的の筈でしょう?余りにも頼りすぎで、考えた形跡が認められない。(これが回答が来ない理由その3。)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 標本平均の分布 9 2022/06/08 09:47
- 数学 多様体について質問です。 Rを実数全体としてf:S^n={(p_1,…,p_(n+1)∈R^(n+1 2 2023/06/24 00:54
- 統計学 t統計量とF統計量について 9 2023/01/05 14:23
- 物理学 誤差の問題についでです。 yがy=A+Bxの上に乗ると予想でき、以下の4個の測定値 (2,3.2±1 2 2023/04/25 00:54
- 統計学 第二種誤り確率について教えて下さい。 2 2022/07/24 03:26
- 数学 写真の問題の(2)の赤線部についてですが、なぜ追試を受けた人はx1の一人だけなのですか? 例えばx1 3 2023/07/27 14:36
- 統計学 母平均の検定(両側t検定)の問題 2 2023/03/14 20:02
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 物理学 2物体の単振動 1 2023/08/17 20:27
- 数学 京都大学教授が証明。 「ABC予想・宇宙際タイヒミューラー予想」を、ザックリで説明お願致出来ますか? 1 2022/04/11 20:52
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報