パラメーター表示の面積計算（高校数学）

x=3cos2t
y=2sin3t
(0≦t≦π/3)

とx軸が囲む面積を求めよ

という問題なのですが、一応普通に計算して答えを求めることは出来ます（答え (18√3)/5 )


問題は別解を作ろうとして

動径OP=r(θ) (α≦θ≦β)の通過範囲の面積

β
∫1/2｛r(θ)｝^2dθ
α

を使おうとしたら全然答えが一致しませんでした。
どこがいけないのか教えてください。

ちなみに式は

π/3
∫1/2(x^2+y^2)dt
0

でやりました・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#17965 回答日時： 2005/10/14 23:53

dt=dθではありません。

tanθ=y/x=2/3*sin3t/cos2t
両辺をtで微分して
1/(cosθ)^2*dθ/dt=2/3*(3cos3t*cos2t+2sin3t*sin2t)/(cos2t)^2
とdθを求めようとしましたが、複雑になるようです。正解までは分かりませんでした。あしからず。

この回答へのお礼

なるほど！！

この場合はやめた方がよくて、この式は極表示の時に威力を発揮すると考えていいんですね！？

お礼日時：2005/10/14 23:59