こんにちは.
物理の教科書を見ていて疑問が湧いたので質問します.
内容はファラデーの電磁誘導の法則についてです.

いま,磁石をコイルに出し入れすると,コイルと交差する
時速Φ[Wb]が変化します.
このとき,発生する起電力,すなわち誘導起電力をe[V]とします.
誘導起電力e[V]は,時間Δt[sec]間に,交差する時速が
ΔΦ[Wb] だけ変化すると次式で表記できます.
e = -ΔΦ/ Δt (※)
但し,1回巻きのコイルとする.

N回の場合は,(※)式の右辺にN倍した式となります.

ここで,質問です.
なぜ(※)式の右辺では,マイナス(負)の符号がつくのでしょうか???

A 回答 (3件)

コイルに抵抗を接続しておきます。

短絡でもいいです。
磁束が増えると電圧がマイナス、すると、この電圧によってマイナス電流が流れま
す。この電流によって磁束を減らそうとします。

電磁気現象ではこのようにあることをすると、必ずそれを妨げようとする作用が働
きます。妨げる=逆向き=マイナスということでしょう。

この回答への補足

なぜ磁束を減らそうとするのですか??これはレンツの法則からと理解していいのですか??

補足日時:2001/11/20 15:45
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> なぜ磁束を減らそうとするのですか??これはレンツの法則からと理解していいのですか??



これは答えられる人はいないのでしょうか。茶化すつもりはありませんが、宇宙はなぜあるのかという質問と同じくらい難しいでしょうね。
法則というのは、自然現象を、単に整理して記述しただけで、理由まで説明しているわけではないと思いますので。

磁束の変化を妨げるような起電力が発生するところまでは法則ですが、理由は謎です。
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ymmasayan の書かれているとおりで,


誘導起電力は磁束変化を妨げるような電流が流れる向きに起きます.
これを特にレンツ(Lenz)の法則と言っています.

電磁気に限らず,通常この手の話では応答が変化を妨げるような向きに
起きます.
もし,応答が変化を拡大するような向きに起きるのなら,
それは不安定ですからとっくに起きてしまっているはずで,
元の状態が安定ではあり得ません.

力学でも似たようなことで,
細い棒の上に置いたボールでは,ちょっとボールの位置が平衡位置から変化しますと
その変化がどんどん拡大されてボールが転げ落ちてしまいます.
一方,ボールがすり鉢の底みたいなところにあれば,
ボールの位置が底からちょっと変化しても元の場所にボールを戻すように力が
働きます.
前者は不安定,後者は安定ですね.
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です。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/jikai5.html
から引用したので、参考になさってください。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q電磁誘導についてなのですが、 長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転してい

電磁誘導についてなのですが、

長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している。
このとき、回転面に垂直に磁場Bをかけると導体棒に生じる起電力は

という解説で答えの求め方が
回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
ΔΦ=B×ΔS=(1/2)Bπa^2ω×Δt

ファラデーの電磁誘導
V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
V=(1/2)Bπa^2ω

となる

との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennji.html
の一番下の方にも書いてあるのですが、一様な電磁の中で電磁に垂直に一定の速さで導体を動かしているだけなのでそもそも磁束が時間的に変化せず起電力が生まれないのではないのでしょうか。

2、導体棒は回路ではなく、またコイルでも無いのでループが無く電流が流れない→起電力も生じないのではないのでしょうか。
(起電力が生じ電流が流れる、ではなくファラデーの法則はコイルの電磁誘導により磁束を変化させると電流が発生し、結果電圧が発生すると習いました)

電磁誘導についてなのですが、

長さa導体棒が中心を基準として一定の速度ωで地面から水平に回転している。
このとき、回転面に垂直に磁場Bをかけると導体棒に生じる起電力は

という解説で答えの求め方が
回転面を考える→導体棒が通過した面積Sを考える→そこからファラデーの電磁誘導を考え、式は

S=(1/2)πa^2ω×Δt
ΔΦ=B×ΔS=(1/2)Bπa^2ω×Δt

ファラデーの電磁誘導
V=(ΔΦ)/(Δt)に代入し
V=(1/2)Bπa^2ω

となる

との事でした。
そこで質問なのですが、
1、http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/dennji.h...続きを読む

Aベストアンサー

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子などの荷電粒子が存在する)に起電力が生じる(荷電粒子に力が働く)、という考え方もできることを、頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません」

と書いたのはそういうことです。

電磁誘導の「ファラデーの法則」と、磁場中を運動する電荷が力を受ける「ローレンツ力」(フレミング左手の法則)とは、同じものだからです。
今回の問題は、「コイル」ではなく「導体棒」の中で、「磁場中を運動する電荷が力を受けて起電力(電子が動こうとする力=電場=電圧)を発生する」と考えればよいのです。
ちょっと混乱するかな?

No.2です。

>今回の場合:導体棒しか回転しておらず、回路もなく、導体棒そのものの面積は増えてもないし、磁場も変化していないので、導体棒だけで考えなければならず、そもそも磁束が変化しない養う起電力が生まれないのではないのかと考えました

今回の場合も「コイル」として考えれば、図を「上から」見ると分かるとおり、「磁場に垂直な断面積」は変化しています。

前の質問のNo.3で、

「ただ、質問の場合に、回路全体を「コイル」とする考え方だけでなく、磁場中を動く「直線の導体棒」(この中に、電子...続きを読む

Qコイルの誘導起電力についてですが、画像のようにコイル1、2か鉄心に巻いてある時、Iを流すとコイル2に

コイルの誘導起電力についてですが、画像のようにコイル1、2か鉄心に巻いてある時、Iを流すとコイル2にはI2が流れますがその時aとbのどちらが電位が高いのかがよく分かりません。

解説では「コイルを電池に見立てるとbの方が電位が高くなる」と書いてありますが、私は
「電流は電位が高い方から低い方へ流れる」のでaの方が電位が高くなると考えました。

しかしたしかにコイルを電池と考えるとbのつけ根から電流が流れ出るのでbが高電位とも考えられます。

私の考え方のどこを間違えているのでしょうか。

Aベストアンサー

Iが増加してゆく途中でしか I2 は流れません 
という話は置いといて(^^;

この質問は結構いい質問です。決して言葉の
問題なんかじゃないのです。普通高校では言葉を濁して
教えないそうです。電磁気学の知識が必要だからです。

まず、電圧(電位)というのは電場に渦がないという
前提で定義されます。
しかし、ファラデーの法則やレンツの法則からわかるように
電磁誘導では電場を周回積分すると 0 にはならないので、回路上の
2点の電圧は ***定義できません ***。

ではわれわれが発電機やトランスの出力電圧と呼んでいるのは
何かというと、ab間のコイルを通らない経路に発生する電場の
bからaまでの線積分値です。コイル内部の電場の積分ではないのです。

電磁誘導によりコイルに電場が発生し、その周回積分が
Vになるとしましょう(ファラデーの法則から簡単に求まる)。

導体の内部には電場は存在できないので、速やかに電荷が移動して
コイル内に電荷の偏りが生じて電場を打ち消し、
コイルの外部に電場が生じます。

この外部電場の積分値を発電機やトランスの出力電圧と呼んでいます。
#これは厳密には電位ではありません。

この状態で、電場をコイルも含めて周回積分すると V ですが、
コイルの中に電場はないので、外部電場のbからa への積分は V
になることがわかります。つまり誘導電場とは逆方向の
「電場」「電圧」が外部に現れることになります。

より物理っぽく言えば、出力とは、コイルに生じた誘導電場を
打ち消すために生じた電荷の移動により発生する外部電場なのです。

aからbへの電流は、電荷の移動によって打ち消しきれなかった、
ほんのわずかな電場によって流れる ということになります。
こちら(コイル内)の電場の積分値は非常に小さな値になります。

つまり、「電圧」を回路の特定部分の「電場の線積分値」に
置き換えれば、

質問者の言っていることは「間違っていない」ということになります。

Iが増加してゆく途中でしか I2 は流れません 
という話は置いといて(^^;

この質問は結構いい質問です。決して言葉の
問題なんかじゃないのです。普通高校では言葉を濁して
教えないそうです。電磁気学の知識が必要だからです。

まず、電圧(電位)というのは電場に渦がないという
前提で定義されます。
しかし、ファラデーの法則やレンツの法則からわかるように
電磁誘導では電場を周回積分すると 0 にはならないので、回路上の
2点の電圧は ***定義できません ***。

ではわれわれが発電機やトランスの出力電圧...続きを読む

Q電磁誘導と磁石について

電磁誘導で、磁石の磁力(磁界?)が強いと、多くの電流が流れるんですよね?

Aベストアンサー

>電磁誘導で、磁石の磁力(磁界?)が強いと、多くの電流が流れるんですよね?

基本は、そう事です。
ただ、磁界が変化する速度、コイルの巻き数も関係するので、磁力の強さは一つの要素になります。

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Q電磁誘導

次の場合、電磁誘導の誘導障害による誤動作の恐れはありますか?またその対策はどのようにするのが正しいのでしょうか?

・AC440V、150kWの三相誘導電動機の動力ケーブルとAC220Vの電磁弁用のケーブルが同じラック内で特に遮蔽物なしで布設されています。150kWのモータの動力ケーブルから発生する磁界による電磁誘導障害で電磁弁が誤動作するのでは??と懸念しております。このような状況で実際に誘導障害で電磁弁が誤動作してしまったら、どのように対処するのが良いでしょうか?考えているのは、「動力ケーブルと電磁弁配線用のケーブルをできるだけ引き離す」、「電磁弁配線用のケーブル(AC220V)のケーブルに遮蔽のためのラッピングをして防ぐ」などですが、正しい対処なのか分かりません。

また、誘導障害は交流の場合のみ発生すると思いますが、電磁弁をDC(直流)タイプにした場合は誤動作に関しては変わりませんでしょうか?
440V系統の磁界があるのは変わらないので電磁弁をDCラインに変更しても、変わらず誘導障害は起きるのでしょうか?

Aベストアンサー

電気技術基準的に問題ありません。弱電流電線ではないからです。
AC220V用電磁弁は、動作電圧220V動作電流数ミリAから数Aと思いますが、ここは電磁弁メーカーに確認してください。
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質問は200V級の電磁弁であります。そんな誘導電流で動作しません。200V電圧の誘導は考えられない。400Vケーブルも数キロmもないでしょう。
ただ問題は電磁弁の動作信号電流の供給する側に、誘導電流が流れる場合ですね。どこかに迷走電流が流れないように制御機器接地の確認を必要とします。そのぐらいです心配するのはです。まあ~とりあえずケーブル間離隔を最大とれるだけとったほうが無難ですね。以上です。

Q画像の磁束密度と誘導起電力の問題で解説によりますと b=ΔB/Δt と表せると書いてあります。これは

画像の磁束密度と誘導起電力の問題で解説によりますと

b=ΔB/Δt

と表せると書いてあります。これは納得いくのですが別の考え方をすると単位時間あたりbの割合で磁束密度Bが増えているのだから

ΔB=(b/s)×Δt

と表す事もできるのではないかと考えたのですがこの考え方はなぜだめなのでしょうか
例えば道のりは速度(m/s)×tで表せるので同じように考えました

Aベストアンサー

単位で考えると分かりやすいかもです(^^)
「道のりは速度(m/s)×t」・・・これを単位だけで表すと
[m]=[m/s]×[s]
ですね(^O^)
また、速さv=(距離)/(時間)=ΔL/Δt → 単位で表すと[m]/[s]=[m/s]    ΔL,Δt と「Δ」をつけたのは、bの式と比較するためです
つまり、v とは「単位時間当たりvの”割合で”」距離が増えていくって事です(´∀`)
確かに「単位時間当たりのA」の場合は A/s となりますが、 ・・・Aはある量
「Aが単位時間当たりBの”割合で”変化する」の場合は B=A/s となります(・∀・)
”割合で”が付いているかどうかに注意して下さい(^^)

これと同様に考えていきます(^^)
b=ΔB/Δt → 単位で表すと[T]/[s]=[T/s]
という事で、b の中にすでに時間が含まれています(◎◎!)
つまり、「Bは単位時間当たりbの”割合で”変化する」って事ですね(・ー・)
「単位時間あたりbの割合で→b/s」と考えてしまうと b/s の単位は[T/s^2]となってしまいます(><;)
したがって、「b/tが速度の部分になるのではと考えた」は間違えで、b が速度 v に対応することになります(゚∀゚ )

多分、「単位時間当たりの~」と「単位時間当たり~の”割合で”」の違いで混乱されているのだと思います(-_-)

参考になれば幸いです(^^v)

単位で考えると分かりやすいかもです(^^)
「道のりは速度(m/s)×t」・・・これを単位だけで表すと
[m]=[m/s]×[s]
ですね(^O^)
また、速さv=(距離)/(時間)=ΔL/Δt → 単位で表すと[m]/[s]=[m/s]    ΔL,Δt と「Δ」をつけたのは、bの式と比較するためです
つまり、v とは「単位時間当たりvの”割合で”」距離が増えていくって事です(´∀`)
確かに「単位時間当たりのA」の場合は A/s となりますが、 ・・・Aはある量
「Aが単位時間当たりBの”割合で”変化する」の場合は B=A/s となります(・∀・)
”割合で”...続きを読む


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