こんにちは.
物理の教科書を見ていて疑問が湧いたので質問します.
内容はファラデーの電磁誘導の法則についてです.

いま,磁石をコイルに出し入れすると,コイルと交差する
時速Φ[Wb]が変化します.
このとき,発生する起電力,すなわち誘導起電力をe[V]とします.
誘導起電力e[V]は,時間Δt[sec]間に,交差する時速が
ΔΦ[Wb] だけ変化すると次式で表記できます.
e = -ΔΦ/ Δt (※)
但し,1回巻きのコイルとする.

N回の場合は,(※)式の右辺にN倍した式となります.

ここで,質問です.
なぜ(※)式の右辺では,マイナス(負)の符号がつくのでしょうか???

A 回答 (3件)

コイルに抵抗を接続しておきます。

短絡でもいいです。
磁束が増えると電圧がマイナス、すると、この電圧によってマイナス電流が流れま
す。この電流によって磁束を減らそうとします。

電磁気現象ではこのようにあることをすると、必ずそれを妨げようとする作用が働
きます。妨げる=逆向き=マイナスということでしょう。

この回答への補足

なぜ磁束を減らそうとするのですか??これはレンツの法則からと理解していいのですか??

補足日時:2001/11/20 15:45
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> なぜ磁束を減らそうとするのですか??これはレンツの法則からと理解していいのですか??



これは答えられる人はいないのでしょうか。茶化すつもりはありませんが、宇宙はなぜあるのかという質問と同じくらい難しいでしょうね。
法則というのは、自然現象を、単に整理して記述しただけで、理由まで説明しているわけではないと思いますので。

磁束の変化を妨げるような起電力が発生するところまでは法則ですが、理由は謎です。
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ymmasayan の書かれているとおりで,


誘導起電力は磁束変化を妨げるような電流が流れる向きに起きます.
これを特にレンツ(Lenz)の法則と言っています.

電磁気に限らず,通常この手の話では応答が変化を妨げるような向きに
起きます.
もし,応答が変化を拡大するような向きに起きるのなら,
それは不安定ですからとっくに起きてしまっているはずで,
元の状態が安定ではあり得ません.

力学でも似たようなことで,
細い棒の上に置いたボールでは,ちょっとボールの位置が平衡位置から変化しますと
その変化がどんどん拡大されてボールが転げ落ちてしまいます.
一方,ボールがすり鉢の底みたいなところにあれば,
ボールの位置が底からちょっと変化しても元の場所にボールを戻すように力が
働きます.
前者は不安定,後者は安定ですね.
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Q[V], [C], [J] の関係

なぜ起電力1Vの電池から1Cの電荷を取り出した時のエネルギーが1Jなのですか?
そのような公式を探てもどうしても見つかりません。

Aベストアンサー

エネルギーJは力学的な量、電磁気学的な量、化学的な量等いろんな量を用いて記述することができ、これはエネルギー変換の可能性を表しているといえます。

電磁気の世界では最もポピュラーなエネルギーJの定義は

J=W・sec

でしょう。1ワットの電熱器を1秒間使えば1ジュール発熱するというわけです。

W=A・V(アンペア・ボルト)

もよく使います。電位差が1ボルトある回路を1アンペアの電流が流れるとき1ワットの電力を使います。

さて、1アンペアの定義となるといろいろありますが最も基本的なのは

1A=1C/sec

です。つまり1秒間に1クーロンの電荷が流れるとき1アンペアの電流があることを指します。


以上をまとめると


J=W・sec=A・V・sec=CV

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Qコイルの誘導起電力についてですが、画像のようにコイル1、2か鉄心に巻いてある時、Iを流すとコイル2に

コイルの誘導起電力についてですが、画像のようにコイル1、2か鉄心に巻いてある時、Iを流すとコイル2にはI2が流れますがその時aとbのどちらが電位が高いのかがよく分かりません。

解説では「コイルを電池に見立てるとbの方が電位が高くなる」と書いてありますが、私は
「電流は電位が高い方から低い方へ流れる」のでaの方が電位が高くなると考えました。

しかしたしかにコイルを電池と考えるとbのつけ根から電流が流れ出るのでbが高電位とも考えられます。

私の考え方のどこを間違えているのでしょうか。

Aベストアンサー

Iが増加してゆく途中でしか I2 は流れません 
という話は置いといて(^^;

この質問は結構いい質問です。決して言葉の
問題なんかじゃないのです。普通高校では言葉を濁して
教えないそうです。電磁気学の知識が必要だからです。

まず、電圧(電位)というのは電場に渦がないという
前提で定義されます。
しかし、ファラデーの法則やレンツの法則からわかるように
電磁誘導では電場を周回積分すると 0 にはならないので、回路上の
2点の電圧は ***定義できません ***。

ではわれわれが発電機やトランスの出力電圧と呼んでいるのは
何かというと、ab間のコイルを通らない経路に発生する電場の
bからaまでの線積分値です。コイル内部の電場の積分ではないのです。

電磁誘導によりコイルに電場が発生し、その周回積分が
Vになるとしましょう(ファラデーの法則から簡単に求まる)。

導体の内部には電場は存在できないので、速やかに電荷が移動して
コイル内に電荷の偏りが生じて電場を打ち消し、
コイルの外部に電場が生じます。

この外部電場の積分値を発電機やトランスの出力電圧と呼んでいます。
#これは厳密には電位ではありません。

この状態で、電場をコイルも含めて周回積分すると V ですが、
コイルの中に電場はないので、外部電場のbからa への積分は V
になることがわかります。つまり誘導電場とは逆方向の
「電場」「電圧」が外部に現れることになります。

より物理っぽく言えば、出力とは、コイルに生じた誘導電場を
打ち消すために生じた電荷の移動により発生する外部電場なのです。

aからbへの電流は、電荷の移動によって打ち消しきれなかった、
ほんのわずかな電場によって流れる ということになります。
こちら(コイル内)の電場の積分値は非常に小さな値になります。

つまり、「電圧」を回路の特定部分の「電場の線積分値」に
置き換えれば、

質問者の言っていることは「間違っていない」ということになります。

Iが増加してゆく途中でしか I2 は流れません 
という話は置いといて(^^;

この質問は結構いい質問です。決して言葉の
問題なんかじゃないのです。普通高校では言葉を濁して
教えないそうです。電磁気学の知識が必要だからです。

まず、電圧(電位)というのは電場に渦がないという
前提で定義されます。
しかし、ファラデーの法則やレンツの法則からわかるように
電磁誘導では電場を周回積分すると 0 にはならないので、回路上の
2点の電圧は ***定義できません ***。

ではわれわれが発電機やトランスの出力電圧...続きを読む

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Q回転するコイルの誘導起電力について

一般的に、回転するコイルの誘導起電力は
θ = 0のときの磁束を Φ0 として

V = - Φ0 = - Φ0 ( - ωsinωt ) = Φ0ωsinωt

という式で、

V0 = Φ0ω

に置き換えると思うのですが、ここで疑問があります。
電位(V)というのは

V = Ed

で電界の強さ(E)に距離(d)をかけた値ですよね?
今回は電界の強さに代わるものはΦ0(ここの認識が間違ってるのかなぁ・・)だと思うのですが、
ωは角速度という名前の通り「速度」ですよね?
もしそうだとするとなぜ電界の強さに速度をかけたものを
電位に置き換えることが可能なのでしょうか?

Aベストアンサー

>V = - Φ0 = - Φ0 ( - ωsinωt ) = Φ0ωsinωt

レンツの法則はこうじゃなくて
Φ=Φ0cosωt
V=-dΦ/dt= Φ0 ( - ωsinωt ) = Φ0ωsinωt

電圧の単位 V を基本単位で書くと  kg·m^2·s^(-3)·A^(-1)
磁荷の単位 Wbを基本単位で書くと kg·m^2·s^(-2)·A^(-1)
角速度は基本単位で書くと 1/s
電場を基本単位で書くと kg·m·s^(-3)·A^(-1)

V=Φ0ωsinωt の両辺の次元を比べると

kg·m^2·s^(-2)·A^(-1) = kg·m^2·s^(-2)·A^(-1) x (1/s)

で次元がぴったり合っていることがわかると思います。


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