x^2 y^2 z^2 x y z
で構成された二次の連立方程式を解く数値計算法ってありますか?
もしあれば紹介してください

計算法の名称だけでもわかれば、細かい計算法は自分で調べますので

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A 回答 (2件)

非線形連立方程式を解くことになります.


van wijingaarden-dekker-brent法
newton-raphson法
などがあるようです.

参考図書:Nemerical recipes in C(日本語版)技術評論社
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
非線形連立方程式って知りませんでした
さっそく勉強してみます

お礼日時:2001/11/26 18:37

tkfmさんの受け売りですが・・・



今回の問題の場合、次元が小さい(逆行列の計算が簡単)、ヤコビがexplicitに計算可能(しかも1次式!)ということで、Newton-Raphson法はおすすめです。
もっと次元が大きくて、ヤコビの計算も煩雑な場合は、準(quasi-)newton法というのがおすすめになってきます。

ただし、複数解のすべてを求めたい場合などは、初期点をうまく設定してあげる必要があります。(求めたい解の近傍に初期点を設定してあげることが必要)

ちなみに、最適化問題の場合は、タブー探索法とかアニーリング(焼きまなし)法とか言って、局所的最適解から飛び出して他の点を求めていく方法があるんですが、方程式を解く場合にも複数解をうまく拾えるものはあるのでしょうか?基本的に最適化問題と方程式を解く問題はかなり密接な関係があると思っているのですが。

って、回答ではなくて、むしろ質問みたいになってしまい、frankさんをさらに混乱させる方向にしか意味のなさない書き込みになってしまいました。ごめんなさい・・・
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この回答へのお礼

あわわわわ、よくわからないです・・・
と、とにかくNewton-Raphson法を調べてみます
Newton-Raphson法は聞いたことがあります
と、いうよりは以前この計算法を使ったことがあるような気が・・・

お礼日時:2001/11/26 18:39

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Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3

≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。
(1)x^2+y^2+z^2をzを用いて表せ。

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=x^3^+y^3+z^3
の関係式を使ってみようかな。。。
って思ったんですが…できません^^;

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x^2+y^2+z^2をzで表すのだからx^2+y^2の部分が問題です。
x^2+y^2はx+yとxyで表せますね。
だから目標はxyをzで表すことです。

(1)が使えるように(2)を変形してみる。
(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=8
(1)を代入してみる。
2^3-3xy*2+z^3=8
xy=z^3/6
となった。

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Qx^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2

x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)
となるのはなぜですか?
教えてください。

Aベストアンサー

1+r+r^2+・・・+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

r=x/yとおくと

1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)={1-(x/y)^n}/{1-(x/y)}
故に、
{1-(x/y)^n}={1-(x/y)}{1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)}

両辺にy^nを乗じて
x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)


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