光速に近づくにつれて時間がゆっくり流れることの説明として、平行に並べた鏡の間を光が往復する際の進路が長くなる(光が一方の鏡に到達するまでに鏡は少し進んでいるためにそれだけ時間がかかる)、つまり光時計を持ち出すことが多いですよね。これは光がガリレオの相対性原理に従うことを前提としているんだと思いますが、光が相対性原理に従うことは厳密に証明されていることなんでしょうか。また、証明されているとしたら、どうやって証明されたのでしょうか。特殊相対論でここだけがどうもひっかかります。文科系の人間なので難解な数学は理解できません。でも科学には大変興味があります。どなたかわかりやすく解説してもらえませんか。

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A 回答 (6件)

少し遅れての参加で補足などの時間順序がわからないので、


とりあえず下の方から順に見てみました。

まず最初に、相対性原理は「原理」ですから証明できるものではありません。
どのような原理から理論を作ると自然をうまく記述できるか、ということです。

>ただ、ガリレオの相対性原理が物質的なものについて成り立つのは解るんですが
>(電車の中でも地上と同じようにキャッチボールができる、みたいに・・・)、
>光のような質量のないものについても成り立つことは証明されているのか、
一応ですが、現在の物理学(相対論)では
物質的なものに対してもガリレオの相対性原理は正しいものではありません。
あくまでも光速度に比べて遅い速度で成り立つものです。

>特殊相対論の骨子として、「光速度不変の原理」ともうひとつ
>「ガリレオの相対性原理」を大前提としているわけで、
ここについては、少し誤解をされているようです。
特殊相対論では「ガリレオの相対性原理」は前提ではありません。
ガリレオの相対性原理(相対論以前)では、空間に関しては相対的なものとなっていますが、
時間に関してはすべての慣性系に共通の絶対的なものになっています。
時間が絶対的であれば、速度の合成則はただの足し算になるので光速度不変とは矛盾します。

>光がガリレオの相対性原理に従うと仮定しなければ、
>2つの別の系からひとつの光を観測した場合、
>光の経路について2つの系から見て相違が現れず、
>光時計の理屈は成り立たないと思うんですが。
なぜ成り立たないと考えておられるのかが掴みきれていませんが、
上に書いたように、空間に関しては
ガリレオの相対性原理にしてもアインシュタインのそれにしても相対的になっています。
ここで、相対論以前では絶対時間が暗黙の了解になっています。
一方、相対論では光速度を不変としました。
そうすると両者の結果は異なってきますね。
ガリレオの方では時間が万人に共通であるため光速度が観測者によって異なり、
アインシュタインの方では光速度が共通であるため時間が観測者によって異なります。


少しまとまりのない回答になってしまいました。
お聞きになりたいところとずれているようでしたら補足してください。
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この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2001/12/22 22:39

> 光がガリレオの相対性原理に従うと仮定しなければ、2つの別の系からひとつの光を観測した場合、


> 光の経路について2つの系から見て相違が現れず、光時計の理屈は成り立たない
ということはないと思います。前提となるのは、同一の対象を異なった観測系から見た時にみかけの
速度が変わるということであって、これ自体はガリレイの相対性原理とは直接の関係は無いはずです。
光はガリレイの相対性原理に従うと考えられていたのではなく、マクスウェルの方程式に従うと
考えられていた。つまりある絶対的な座標系があって、その中で一定の速度で進む、しかし他の
観測系から見れば、その動きによって、光のみかけの速度は変化すると考えられた。(ガリレイの
相対性原理ではありません。)ところが、観測結果は、観測系の動きに関わらず光の速度は一定
だったということで、特殊相対性理論ができたのだと理解しています。
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この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2001/12/22 22:39

>これは光がガリレオの相対性原理に従うことを前提としているんだと思いますが、



そうでしょうか。とりあえず古典物理学の範囲では、光の
振る舞いはニュートン力学とは無関係である、としても
構わないと思いますが。

特殊相対論では光時計を2枚の板の間で弾むゴムボールの
類推として考えていたわけではなく、鏡もひとつの「光源」
と見て「光速度不変の原理」を適用して考えるものでは
ないでしょうか。

光の振る舞いはマクスウェルの電磁気学で記述されますが、
こちらを含んでいるのが「ガリレイの相対性原理」を拡張
した「特殊相対性原理」ですよね。
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この回答へのお礼

アドバイス有り難うございました。
すみませんがおしゃることが今ひとつよくわかりません。光がガリレオの相対性原理に従うと仮定しなければ、2つの別の系からひとつの光を観測した場合、光の経路について2つの系から見て相違が現れず、光時計の理屈は成り立たないと思うんですが。間違っていたらごめんなさい。

お礼日時:2001/11/25 23:50

解答でなくてごめんなさい。

大変重要な質問なのに、全く誤解されて
しまっていて、すごく気になったのでしゃしゃり出てしまいました。
相対論を初め原理的な話は、専門ではないのでうまくご説明できない
のが残念でなりません。

問題は、
1)質問で、「光が相対性原理に従うことは」と、書かれてしまって
いて、ここで言う相対性原理が、ガリレイの相対性原理であることが
うまく伝わっていません。

2)任意の慣性系で運動方程式が同じになるという
「ガリレオの相対性原理」は、解析力学まできっちり勉強した人
でないと、覚えていない場合が多いので、全く知らなかったり、
特殊相対性原理と区別出来ないなど、誤解が多いと思います。

というわけで運動方程式は慣性系に拠らず不変という
ガリレイの相対性原理(アインシュタインの特殊相対性原理まで
行っていません)が光に対しても成立するかどうかは、私は、自明
では無く、大変良い質問だと思います。
ちょっとスレッドを閉じないで大解答を待っていただけますか?
私もランダウを読み返して見ることにいたします。

======================================
sさん、gさん、出てきて~~~~下さい。
他力本願ですみません。情けない限りです。
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この回答へのお礼

アドバイス有り難うございます。
その通りなんです、私が教えていただきたいのは。「相対性理論」といえばアインシュタイン、「相対性原理」といえばガリレオとすぐに判断できるものであると安直に考えていたもので、大変申し訳なく思っています。
しばらくは締め切らないことにしますので、ご回答を宜しくお願いします。

お礼日時:2001/11/25 00:21

証明なんてされてませんよ。


どの慣性系から見ても光速が一定であるという「実験事実」を説明しようと思ったら、特殊相対性理論になっただけのことです。
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この回答へのお礼

アドバイス有り難うございます。
特殊相対性理論はあくまで「理論」ですからおっしゃる通りですね。ただ、特殊相対論の骨子として、「光速度不変の原理」ともうひとつ「ガリレオの相対性原理」を大前提としているわけで、そちらのほうについての疑問というか、事実がしりたかったということです。書き方がまずくてすみませんでした。有り難うございました。

お礼日時:2001/11/24 22:33

光速度不変の原理の事でしょうか・・・私もその専門分野については専門外なので、回答は出来ませんが”証明されている”のは確かでしょうね。

それを”間違っている!”と反論を唱えて立証されるのであれば、それは”ノーベル賞”ものの大変な事ですから・・・。とりあえず下にURLを載せておきます。
読んで下さいね。

参考URL:http://www.shiojiri.ne.jp/~side8/relat.html
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この回答へのお礼

アドバイス有り難うございました。
光速度不変の原理については間違っているとは思っていません。現代の技術でマイケルソン・モーリーの実験を繰り返しても速度差は認められていないそうですし、観測からの経験則だとは思いますが確かなんでしょう。また、特殊相対論自体も間違っているとは思いませんし、もし私が間違っていると証明できることなら、アインシュタイン自身が間違いに気づいていたでしょう(笑)。ただ、ガリレオの相対性原理が物質的なものについて成り立つのは解るんですが(電車の中でも地上と同じようにキャッチボールができる、みたいに・・・)、光のような質量のないものについても成り立つことは証明されているのか、ということが今ひとつ解らなかったということです。
参考URLは結構長文ですのでまた読ませていただきます。有り難うございました。

お礼日時:2001/11/24 22:28

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Q特殊相対性理論を体験したい

特殊相対性理論を体験したい


最近、アインシュタインの特殊相対性理論について少し触れる機会があったのですが、
物質は速度により時間の流れが変わるという事実を知って衝撃を受けました。

例えばニュートン力学なら電車に乗って外の車や電車を観測するなどでその現象を体験することが出来ますが、
特殊相対性理論の現象を日常的に体験することは出来ないでしょうか?
視認出来れば現象の一端でも構いません。

科学センターみたいなところの体験コーナーでもいいです。


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

特に特殊相対論は電場や磁場と相性がいいので, 人間が電場や磁場を (十分な精度で) 感じることができれば簡単なんですけどね....
ちなみに GPS の衛星は静止軌道をまわっているわけではないですし, 特殊相対論だけで計算しちゃダメです. #2 に続けると「しかしその道路は畑をまたいだあっちの道路」ということになってしまいます.

Qコンプトン効果と相対論について コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視

コンプトン効果と相対論について


コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視して光を音のドップラー効果と同様に扱い、重心速度を仮定して重心系での運動量が逆向き同じ大きさかつエネルギー保存より衝突後の重心系での運動量の大きさが衝突前の重心系での運動量の大きさと等しいという2式からコンプトン効果の式が導かれたのですが(近似なしで)これの解釈に困ってます。光速不変の原理を無視している時点で誤りであるのはわかるのですが答えが同じになることについて偶然なのでしょうか?

Aベストアンサー

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは、光の相対速度は秒速30万キロで不変であると言うものです。つまり、光を秒速15万キロで並走しながら観測しても、同速度で光と対面する形で観測しても、光の相対速度は秒速30万キロで変らないというのです。これは、常識に反するため、大変理解しがたいのです。

 ではなぜ、この様な考え方が必要だったのでしょうか。
 電磁気力は、光の一種である電磁波が、電荷を帯びた物質間を往復することで生じます。そして、電磁気力の強さは物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波が物質間を往復するのに要する時間の2乗に反比例するのです。
 電荷を帯びた2つの物質が並走しながら電磁波を交換すると、静止している場合に比べて、電磁波の往復距離は長くなります。即ち、電磁波の往復に要する時間が長くなるので、生じる電磁気力の強さは弱くなる筈です。
 しかし、現実には、静止していても移動していても、生じる電磁気力の強さは変りません。

 この謎を説明するために、アインシュタイン博士は、移動する2つの物質から見た電磁波の相対速度は、秒速30万キロで不変であると考えたのです。これで、静止していても移動していても、電磁波は同じ時間で物質間を移動します。だから、生じる電磁気力の強さは、物質の移動速度にかかわらず不変となると説明しました。

 しかし、幾らなんでも、秒速30万キロの光を秒速15万キロで追いかけても、同速度で光と対面しても、光の速度は秒速30万キロで変らないと言うことは理解出来ません。

 そこで次のような思考実験を行います。
 電荷を帯びた2つの物質を、一本の剛体の両端に取り付けます。そして、この装置を秒速vキロで移動させます。この2つの物質間を電磁波は往復します。
 この時、電磁波の移動距離は、進行方向(横方向)に剛体棒を向けた時静止時の1/(1-v^2/c2)倍、上下左右方向(縦方向)に向けた時静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。
 一方、秒速vキロで移動する物質は「ローレンツ収縮」し、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなります。従って、剛体棒の長さは、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなるので、電磁波の横方向の往復距離は、静止時の1/(1-v^2/c2)×√(1-v^2/c^2)=1/√(1-v^2/c^2)倍と、縦方向の往復距離と同じとなります。
 この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦方向に往復させた光と横方向に往復させた光とが、同時に戻ることが出来たのです。

 従って、秒速vキロで移動する場合、電磁波の往復距離は静止時に比べて1/√(1-v^2/c^2)倍となります。つまり、電磁波の往復時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。

 一方、高速で移動すると物質は動き難くなります。この現象は、粒子を加速器で加速する際に見られます。粒子は光速に近づく程、加速し難くなります。秒速vキロで移動すると、静止時の√(1-v^2/c^2)倍しか動けません。従って、時計は1秒間に√(1-v^2/c^2)秒を刻む様になります。

 こうして、秒速vキロで移動する慣性系では、電磁波の往復に要する時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍×√(1-v^2/c^2)倍=1倍となります。つまり、電磁波の往復に要する時間は、移動速度に関係なく不変なので、生じる電磁気力の強さも移動速度に影響されず不変なのです。

 この様に、現実には往路と復路の光速度は異なりますが、物理学の計算上一々往路と復路の光速度よりそれに掛る時間を計算し、生じる電磁気力の強さを求めることは無駄です。
 生じる電磁気力の強さは、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのであり、往復に要する時間は不変なのですから、往路と復路共に光速度不変と仮設して計算します。

 その様に仮設したのがローレンツ変換
①t’= (t-Vx/C^2) / √(1-v^2/c^2)
②x’=(x-Vt)/√(1-v^2/c^2)
③y’= y ④z’= z ⑤C’=C
です。

 物質は質量があるので、上記のとおり高速で移動すると動き難くなりまたローレンツ収縮する為、光速度が不変と測定されます。
 x=光の進んだ距離=Ct㎞、t=光の進んだ時間、V=もう一方の光の速度=C㎞/秒を①と②に代入すると
x'÷t'=C
と光速度不変となります。

 この様に、高速で移動すると時計が遅れ定規が収縮するので、V慣性系では時間と空間の座標が変化するのです。決して、時間と空間そのものが変化する訳ではありません。
時間と空間は絶対であり、光速度は物質が変化するので、不変と観測されるだけです。

 詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokudofuhennnogennri1.html

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

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Q特殊相対性理論とE=mc2の関係について

すみません。文系卒のものでアインシュタインの子供用の伝記を読んでおります。特殊相対性理論自体は簡易的に理解した(つもり?)ですが
その伝記では特殊相対性理論からE=mc2が導き出されるとあるのです。

これがイマイチよくわかりません。簡単にご説明いただけるとありがたいのですが…

Aベストアンサー

 #6です。

 こういうトリビアちっくな話を聞いてもらえるって、本当に嬉しいな(^^❤)。


>上のパラグラフ3ででてくるベクトルについてこれは今は当たり前の
ベクトル解析が当時では最新技術だったということでしょうか?

 ベクトル解析の基本的な結果は18世紀には出ていたのですが、今のように誰でもが(学生でも)使える形に整備されたのは、やはり20世紀に入ってからでした。

 テンソル解析についても、18世紀のコーシーが既に「テンソル」という用語を用いてますので、基本的な結果は18世紀には出ていました。しかしベクトル解析とテンソル解析が現代風に整備されるためには、その著端となった19世紀のグラスマンの仕事が必要でした。

 グラスマンもまた変な人で、数学科の学生だったにも関わらず、神学科の講義ばかりを取る偽学生(?)生活を送り、神学科の講義から今風の線形代数の行き方を着想したそうです。おかげで教授の覚えは悪く、論文を出しても無視され、就職にも苦労し・・・と、なんかアインシュタインに通じるものがありますよね(^^;)。


>・・・数学科の博士号を・・・

 工学系の学位(博士号)は持ってますが、だからといって数学が得意かというと・・・(^^;)。自分は工学系なので特に思いますが、理工系の技術は計算出来てなんぼ、計算出来て当たり前というところがあります。計算もできねぇ~くせに、思想など語るなどおこがましい、というところは確かにあります。

 でもここで述べたような「耳学問」は出来るんですよ(^^)。

 それはそれなりの数学史なり物理学史を読めばOKです。少しだけ数学や物理の素養があれば、それなりの数学史や物理学史は、いつか読み解いて行けるようになります。また逆に歴史を読む事によって、理論の動機付け等がわかり、今まで摩訶不思議で意味不明だった数学/物理理論の構成や目的が見えるようになったりします(文系でも同じだと思います)。
※ただし、計算は出来ないけれど!(^^;)。

 これは、本気でやればけっこう楽しいですよ(ワクワクします)。それは理論開発や現象観察の追体験だからだと思います。こういう状況は、大学の専門課程に入れば、知らない内に身に付くものです(自分の専門分野ではそうだったので)。

 なので門外漢が門外領域の楽しみを得るには、(ちょっと頑張って)歴史を読む事をお奨めします。効率は恐ろしく「悪い」ですけどね。


 で、偉そうな事言ってるお前は、文系領域でちょっとは頑張ったの?と問われれば、・・・じつはやってない・・・、ポリポリポリ(^^;)。

 #6です。

 こういうトリビアちっくな話を聞いてもらえるって、本当に嬉しいな(^^❤)。


>上のパラグラフ3ででてくるベクトルについてこれは今は当たり前の
ベクトル解析が当時では最新技術だったということでしょうか?

 ベクトル解析の基本的な結果は18世紀には出ていたのですが、今のように誰でもが(学生でも)使える形に整備されたのは、やはり20世紀に入ってからでした。

 テンソル解析についても、18世紀のコーシーが既に「テンソル」という用語を用いてますので、基本的な結果は18世紀には出てい...続きを読む

Q球体内部が鏡張りのとき、光のエネルギーは?~鏡地獄~

江戸川乱歩の小説にでてくるという鏡です。

読んだことはありませんが、人が入れるほどの球体の中がすべて鏡張りになっていて、その中に入った人が発狂してしまう という話だそうです。

この関連の質問はいくつか出ていましたが、すべて人が入ったときになにが見えるのか?でした。

答えは様々で、光源がないから見えないなどでした。

そこでふと思ったのですが、

光源があったら?????


ここで疑問に思ったのは、どう見えるかではありません。

この鏡が100%の光を反射するとしたら、光の出口がありません。
もちろん人が入っていれば人に吸収されるしかなくなって、その人は温度が上がる?死んでしまう?
光はエネルギーをもってますから、そのエネルギーが球殻内部でこもってしまったらどうなるんでしょう?

いちおう、光源がエネルギーを吸収してしまわないことを前提にお願いします。(不可能だとは思います。光源が壊れておしまいという選択肢を消したいのです。)
球体の中には光を吸収しない光源以外なにもない。
鏡は100%の光を反射する。

この条件の下で、エネルギーが貯まっていく球体はどうなるのか、
もしかしたら、強烈なエネルギーをためて、それを開いたら新兵器といえるくらいの爆発的な破壊力をもつのだろうか?

そんなことを考えました。

物理にお詳しい方の回答をお待ちしております。

江戸川乱歩の小説にでてくるという鏡です。

読んだことはありませんが、人が入れるほどの球体の中がすべて鏡張りになっていて、その中に入った人が発狂してしまう という話だそうです。

この関連の質問はいくつか出ていましたが、すべて人が入ったときになにが見えるのか?でした。

答えは様々で、光源がないから見えないなどでした。

そこでふと思ったのですが、

光源があったら?????


ここで疑問に思ったのは、どう見えるかではありません。

この鏡が100%の光を反射するとしたら、...続きを読む

Aベストアンサー

与えられた条件では、一定の体積でエネルギーの流出がないのでエネルギー密度が上がる一方です。
光源がどの様なモノかにもよりますが例えばレーザーとしましょう(電球のような熱的な発光源は光源での吸収がないと言うことと矛盾します)。
球体の中では、ある波長の光がどんどん強くなって行きます。別の言い方をすると、ある光子エネルギーの光子密度がどんどん高くなって行きます。温度上昇とは違います(壁が放射を吸収できれば黒体空洞であり、内部は放射平衡を保ちながら温度が上がりますす)。
ここまで書けばお分かりでしょうが、御質問は単に自由空間での非常に高いエネルギー密度の電磁場と物質や空間との相互作用に関する問題と等価です。

超高強度レーザーを集光すると 非常に高いエネルギー密度の電磁場を作る事が出来ます。集光強度の単位は[W/cm^2]を使う事が多いのですが数字が4桁ずらせば[W/m^2]です。[W/m^2]とエネルギー密度[J/m^3] は数字は変らないで変換できます。
物質との相互作用を考える上でキーになる量は、物質や空間の固有の量(エネルギー順位、電離ポテンシャル)と光子のエネルギー、エネルギー密度、古典的には電磁場の電場強度です。細かな事は御自分で勉強していただきたいのですが、エネルギー密度とそこで現れる現象を大雑把に分類すると、
10^10W/cm^2 = 10^14W/m^2= 10^14J/m^3 程度で物質が溶けたり蒸発します。
10^12W/cm^2 = 10^16W/m^2= 10^16J/m^3 程度で物質の電離が始まります(多光子電離や電子衝突によるものです)。
10^16W/cm^2 = 10^20W/m^2= 10^20J/m^3 程度で電磁場の電場強度が原子の束縛エネルギーよりも大きくなります(原子が光で半サイクルの内に電離するようになります)。
10^18W/cm^2 = 10^22W/m^2= 10^22J/m^3 を越すと電磁場中で振動する電子の速度は光速に近くなり相対論の影響が顕著に出てきます。
<現在では、極短時間(約30fs=100兆分の3秒)ですが、(10^22 ~10^23) W/cm^2までは可能です。10^22W/cm^2というのは、地球全体で受ける太陽光を直径1.5ミクロンに集めた時の強さです>
10^23W/cm^2 = 10^27W/m^2= 10^27J/m^3 になると 電磁場中で振動する電子の運動エネルギーが核反応を起せる10MeV以上になります。
10^25W/cm^2 = 10^29W/m^2= 10^29J/m^3 では、光圧で原子核も高速で動くようになります(お考えの条件のように、まわりが一様だと動きませんが)。
ここまでは、原子などとの相互作用ですが、
10^30 W/cm^2 = 10^34W/m^2= 10^34J/m^3  では非線形量子電磁気の世界です。電場強度が10^18V/mにもなり真空が’沸騰し’真空から電子・陽電子対が作られるようになると予想されています。詳しくは、http://www.nature.com/nature/journal/v446/n7131/full/446016a.htmlを読んで下さい。

与えられた条件では、一定の体積でエネルギーの流出がないのでエネルギー密度が上がる一方です。
光源がどの様なモノかにもよりますが例えばレーザーとしましょう(電球のような熱的な発光源は光源での吸収がないと言うことと矛盾します)。
球体の中では、ある波長の光がどんどん強くなって行きます。別の言い方をすると、ある光子エネルギーの光子密度がどんどん高くなって行きます。温度上昇とは違います(壁が放射を吸収できれば黒体空洞であり、内部は放射平衡を保ちながら温度が上がりますす)。
ここま...続きを読む

Q一般相対性理論の前に、なぜ特殊相対性理論が?

一般相対性理論と特殊相対性理論。
ぱっと聞くと一般を基本として、特殊を説いたというイメージを持ちます。
しかし、実際は逆。一般と特殊はどう違うのか?
どこら辺が一般で特殊なのか、分かりやすくお願いします。

Aベストアンサー

「特殊な条件下でのみ、とても簡単に説明できる理論」が「特殊相対性理論」です。

それを「一般化して、どんな条件でも説明できるように、とっても複雑にした理論」が「一般相対性理論」です。

数学の問題集とかでも「以下の式を一般化せよ」って言われたら、答えが複雑な式になりますよね?

Qガリレオの相対性理論についてお教えください。

私は物理に関して、とても疎いものです。
ガリレオの相対性理論で、「船のマストの上からものを落とした場合、舟が動いているのに、そのまま甲板の真下に落ちる」ということを聞きました。
考えると、とても不思議です。
舟が前に動いているときは、真下より後ろに落ちないで、なぜ真下に落ちるのでしょうか?
とても幼稚な質問で申し訳ございませんが、易しい言葉でお教えいただけましたら助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

やっぱりガリレオの相対性原理とアインシュタインの相対性理論をごっちゃにする回答者が出てきましたね(笑)。

質問者様の間違いではないのでご安心を。
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-1451.html

Q特殊相対性理論の実証例

ニュートン力学を書き換える、
これこそがローレンツ変換による特殊相対性理論の実証例だっていう
観測結果はありますか?
加速度系の一般相対性理論の実証例は必要ありません。

Aベストアンサー

ANo.1ですが、特殊相対性理論によれば、運動量pで運動する粒子のエネルギーは

E = √[ (m0 c^2)^2 + (p c)^2 ]

静止状態でポテンシャルeVをもっていた電子が、電場で加速されて運動量p、ポテンシャル0の状態になったとするとエネルギー保存則から

m0 c^2 + eV = √[ (m0 c^2)^2 + (p c)^2 ]

両辺二乗して

(m0 c^2)^2 + 2 m0 c^2 eV + (eV)^2 = (m0 c^2)^2 + (pc)^2
2 m0 c^2 eV + (eV)^2 = (pc)^2

これを整理して

p =√[2m0 eV] √[ 1 + eV/(2 m0 c^2) ]

したがってこの電子の波長はド・ブロイの関係式から

λ= h/p = h / √[2m0 eV] √[ 1 + eV/(2 m0 c^2) ]

分母の2つ目のルートが特殊相対論による補正項です。


衛星のほうはよく知りませんが、引用したページに特殊相対論による補正と一般相対性理論による補正の両方があると書いてありますね。

ANo.1ですが、特殊相対性理論によれば、運動量pで運動する粒子のエネルギーは

E = √[ (m0 c^2)^2 + (p c)^2 ]

静止状態でポテンシャルeVをもっていた電子が、電場で加速されて運動量p、ポテンシャル0の状態になったとするとエネルギー保存則から

m0 c^2 + eV = √[ (m0 c^2)^2 + (p c)^2 ]

両辺二乗して

(m0 c^2)^2 + 2 m0 c^2 eV + (eV)^2 = (m0 c^2)^2 + (pc)^2
2 m0 c^2 eV + (eV)^2 = (pc)^2

これを整理して

p =√[2m0 eV] √[ 1 + eV/(2 m0 c^2) ]

したがってこの電子の波長はド・ブロイの関係式から...続きを読む

Q相対性理論における等価原理について

一般相対性理論の指導原理となった(?)「等価原理」というものは、重力による作用と加速による作用が観測上では「等価」である、という原理のようですが、これらは本当に「観測上区別できないもの」なのでしょうか?

例えば、エレベーターの中の上下2地点で、同じ重さの物体に働く力を調べたとします。もし、厳密にこの2つの力が同じならば、それは加速による作用と判るのではないでしょうか? なぜならば、もし重力による作用ならば、垂直方向の位置の違いにより、厳密には2つの力の値に差が出るのではないでしょうか? (それが観測できるかどうかは別として。)

それとも、加速されている時も、その加速によって2地点間の距離が(わずかながらでも)縮み、その結果として、2地点での加速度に差ができて、重力による場合と区別できないということなのでしょうか?

または、「等価原理」というのが、「1地点における作用が重力によるものか、加速によるものかが区別できない」ということなのでしょうか?
しかし、「1地点における作用」というのならば、例えば「電磁気力による作用」というのも観測上は区別できないのでは?

済みません、不勉強で、まったく見当はずれの点も多いかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

一般相対性理論の指導原理となった(?)「等価原理」というものは、重力による作用と加速による作用が観測上では「等価」である、という原理のようですが、これらは本当に「観測上区別できないもの」なのでしょうか?

例えば、エレベーターの中の上下2地点で、同じ重さの物体に働く力を調べたとします。もし、厳密にこの2つの力が同じならば、それは加速による作用と判るのではないでしょうか? なぜならば、もし重力による作用ならば、垂直方向の位置の違いにより、厳密には2つの力の値に差が出るのではない...続きを読む

Aベストアンサー

 重力と慣性力が観測上区別できるか、ということですと、区別できます。重力は空間的に一様ではありませんので、質問者様の指摘通り、区別が可能です。
 等価原理が言っているのは、重力と慣性力が区別できない、というのではなく、両者は本質的に同じである、ということです。式で表したときに、どちらも、計量テンソルの微分したもの(かなり複雑ですが)として得られます。2つのものが区別できない、という点からいうと、等価原理は、慣性質量と重力質量が同じものである、ということになります(厳密には、比例関係にあればよいのですが)。
 電磁気力との区別ができないかどうか、については、適切な説明ができなくと申し訳ないのですが、アインシュタインは、電磁気力と重力を統一しようと試みて、結局うまくはいかなかったようです。
 一般相対性理論が局所的な理論であることは確かで、量子力学のように空間的に広がりを持つと考えざるを得ない理論との融合は果たされていません(と認識しております)。

Q特殊相対性理論について

特殊相対性理論とはどのような理論なのですか?
出来るだけ簡単にお願いします

Aベストアンサー

公理っていう言葉は知ってますか?
数学で出てきますよね?

法則自体の証明はさておいて、とにかく、それは疑いようも無く正しいものだと決め付けたものが公理で、その大前提の元に、様々な定理が導かれます。

法体系で言えば、憲法が公理、法律や政令や条例が定理・・・みたいなイメージです。

(以上、前置きでした。)


理論の名称に「相対性」という言葉が入ってますね。
しかし、物体同士の相対速度の概念は、ガリレオの時代からありました。
例えば、時速15kmの自転車を時速50kmのクルマが追い越すとき、自転車から見れば35kmで走っているように見えます。
雨が地面に垂直に降っていても、電車の窓から見える雨は、斜めに降っているように見えます。

このような話だけで終わったのでは、アインシュタインは有名になれません。

アインシュタインがブレイクするきっかけになったのは、たった1つの公理を思いついたことです。
それは、「光の速さは、誰がどこから見ても必ず同じ速さに見える」(「光速不変」と言います)ということです。

じっと静止していようが、クルマに乗ろうが、飛行機で飛ぼうが、真っ直ぐ見ようが、斜めに見ようが・・・・・ 観測者が、どんなに動きまわっても、光は同じ速さに見えるということです。

アインシュタインは、従来の物理法則をベースに、この、新しい公理を適用して、数式遊びを始めました。
すると、色々と面白い数式が次々現れて、様々な現象が予言できるようになっちゃいました。

例えば、静止しているAさんの前方で、左から右へ猛スピードで駆け抜けていくBさんは、進行方向に向かって縮んで(やせて)見えます。
体重は目には見えませんけど、Aさんにとっては、Bさんの体重が増加したように見えます。
ダイエットしたはずなのに体重増加?!!!
(「ローレンツ変換」と呼びます)

そのような感じで、さらに、さらに、数式いじりを続けていたら、・・・・・なんと!!!!
・・・・・物の重さ(質量)は、その重さが消滅したり減少したりすることによって、エネルギーに生まれ変わる(変換できる)という、とても非常識な結果になってしまったのです!
(ドラクエの呪文で言えば、メガンテかな?)

ところが、長い期間を待たずに、そのことが証明されました。
それが原子力です。

皮肉にも、原子力を利用する技術で最初に実用化されたのは、大量殺人の道具でした・・・。



以上です。


過去に、同じ質問をされた方が何人もいらっしゃいます。私が回答したこともあります。
下記は、その一例です。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1437586

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=975828

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=969503

公理っていう言葉は知ってますか?
数学で出てきますよね?

法則自体の証明はさておいて、とにかく、それは疑いようも無く正しいものだと決め付けたものが公理で、その大前提の元に、様々な定理が導かれます。

法体系で言えば、憲法が公理、法律や政令や条例が定理・・・みたいなイメージです。

(以上、前置きでした。)


理論の名称に「相対性」という言葉が入ってますね。
しかし、物体同士の相対速度の概念は、ガリレオの時代からありました。
例えば、時速15kmの自転車を時速50kmの...続きを読む

Qガリレオはなぜ光の速度が有限だと考えたのか?

ガリレオはなぜ光の速度が有限だと考えたのでしょうか?
唯単にそれまでの既成概念をぶっ壊すのが好きだっただけなのでしょうか?

Aベストアンサー

 既成概念をぶっ壊すのが好きだった、というより、既成概念に代わるものが必要だと考えた、だと思います。というのは当時、既成概念はぶっ壊れかけていたし、それに代わるものを探したのは、ガリレオだけではないです(温度差はありましたが)。

 ここでの既成概念は、アリストテレス自然学です。それは中世においてキリスト教神学と結びつき、聖書の記述を解釈する基本になっていました。アリストテレス自然学は、生物学的自然観の一つで、例えば地上の物体が落ちるのは、羊が群れを作りたがるように、地球と地上の物体は同種の個体として惹きあう(引き合うではないです)からだと説明されます。一方、天上界(夜空の星々)は、宇宙にいる別の群れなので、落ちてこないし、永遠に夜空を周回するとなります。その根拠は、地上の物体は落ちるが、天上の物体は落ちてこないという単純な事実だけで、これがそのまま地上と天上界の定義になります。
 そうすると既成概念でやる事は、物の性質の分類だけになり、性質の実体視という方向につながります。塩が溶けるのは、可溶性を持つから(可溶性元素で出来てるから)となります。要するに、何でも説明できる訳です。

 ガリレオの時代にはある程度技術も発展したので(じっさい彼は望遠鏡を自作しました)、上記のような説明方法はあんまりではないか?、と少なからず誰もが思っていたようです。また当時、既にコペルニクスとケプラーがいたので、地動説は天文研究者の間では半分常識になっていた、という意見もあります。さらにガリレオ自身は望遠鏡により、月に凹凸がある事や火星に衛星を発見します。折りしもカニ星雲(だったと思う)の超新星爆発も、世界中で目撃されます。既成概念に従わない事実が次々に発見された時代に、ガリレオは生きています。

 ガリレオは数学を選びます。有名な「自然は数学の言葉で書かれている」です。しかしこれも異端というほどの事はなく、詳細な数学解析を通じてコペルニクスは地動説を、ケプラーは重力を発見しています(ケプラーの三法則)。ただガリレオが現代的だったのは、数学的理想化による理論の適用限界を認識していた点です。ここから、数学的結果を検証するという、実験の思想が出てきます。
 彼は数学的神秘主義者であるケプラーとは違います。数学解析によりケプラーは重力を提唱しますが、伝達機構もわからぬまま、ガリレオはそんなものは信じられません。数学の結果は正しいとしても、太陽と地球が訳もなく惹きあうという考えは、アリストテレスへの後退に見えました。ガリレオにとって潮汐現象は、月の引力のせいでなく、地球の公転/自転による海水面の「揺れ」でした。

 潮汐現象の例は、彼が機械論的自然観を持っていた事を示します。つまり力の伝達は、物質や物体の押し合いへし合いによってしか起きない、という事になります。そうすると地球と太陽の間には何か未知の透明物質があって、それが重力を伝える事になりますが、理論の適用限界と実験とを意識していた彼は、曖昧な仮説は作りません。重力の原因は問わず、それを観測事実として受け入れます。彼の落体理論は、惑星の落下でなく、徹頭徹尾、地上の物体の落下を扱ったものです。透明物質を大胆に想定し、同じ機械論的自然観の土俵で、結果が正しくないという意味では大失敗を演じたのが、ガリレオに続くデカルトです。ちなみにデカルトも、火炙りを見た後では、情けないほどトーンダウンしています。

 しかし機械論的自然観は、力の伝達の例のように、作用はだんだんと伝わるという、近接作用の考えを導きます。全ての現象には、伝播速度がある事になります。これに対して、ケプラーやニュートンの重力は、瞬時に届く結果になるので、遠隔作用と呼ばれます。

 地上の現象の中で、瞬時に届くように見えるものに、音や光があります。実験により、光の速度を測ろうとしたのは、そのあたりの事情だろうと、史実を調べて結論する人もいます。

 既成概念をぶっ壊すのが好きだった、というより、既成概念に代わるものが必要だと考えた、だと思います。というのは当時、既成概念はぶっ壊れかけていたし、それに代わるものを探したのは、ガリレオだけではないです(温度差はありましたが)。

 ここでの既成概念は、アリストテレス自然学です。それは中世においてキリスト教神学と結びつき、聖書の記述を解釈する基本になっていました。アリストテレス自然学は、生物学的自然観の一つで、例えば地上の物体が落ちるのは、羊が群れを作りたがるように、地球と...続きを読む


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