半径がaの金属の筒とbの金属の筒があってその間の半径rの場所の電位を求める
という問題なのですが(a<r<b)電荷は単位長さあたりσCで筒は重ねてある状態です。上から見ると◎こんな感じ。
半径の小さい方が+大きい方が-なので力線は中から外へでていると思います。
長さ方向は上が+です。一般的に電位E=Q/4πε0r^2
これにQ=断面の全電荷として断面積πr^2をかけて筒の長さをl(エル)としてかけて
E=Ql/4ε0 としたんですがσをどう使えばいいのかわかりません。
この考え方自体あっているのかもわかりません。
教えてください。お願いします。

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A 回答 (4件)

> 電荷が円筒の表面のみに存在するので円筒の上下は考えなくて良い


間接的にはそうですが,側面では En≠0 であるのに対し,
上下底面では En = 0 だからです.

> Enは電場の垂直成分
そのとおりですが,面積分の面素に対して垂直と言う意味です.念のため.

> 点電荷が作る電荷の式
点電荷が作る【電場】の式,ですね.ミスタイプと思いますが.
もちろん,求めようとする電場は E=Q/4πε0r^2 ではないわけです.
> 一般的に電位E=Q/4πε0r^2
を見ると,電荷の配置などに関係なくいつでも電場は E=Q/4πε0r^2
だと思っているような印象を受けますが,そこらへんは大丈夫でしょうか?

> 電場と電位の関係はV(電位差)=E(電場の強さ)×d(距離)  E=V/d
E が空間の場所によらないならこれでいいですが,
距離 d の間に E が変化したらどうします.
(大体,E が場所によらないなんて,極めて特別な状況です)
こういうときはいつも積分が出てきますね.
長方形の面積なら (幅)×(高さ) でいいですが,幅の間に高さが変化したら
どうします?
高さを f(x) としたら ∫{a~b} f(x) dx で面積が求められますよね.
今も同様の話です.
これが,saikoro さんの
> さあ、これでガウスの法則を適用させて、積分すると...
の意味です.
電場の線積分が電位と結びついていたはずです.
ついでに電位の基準点はどこに取るんでしたっけ.
標準的取り方が可能な場合と不可能な場合とがあります.

それから,質問で
> これにQ=断面の全電荷として断面積πr^2をかけて筒の長さをl(エル)としてかけて
とありますが,ガウスの法則の積分は面積分ですよ.
体積積分と誤解していませんか?

そもそも,ガウスの法則から直接電場を出そうというのは普通はできない話です.
ε_0 ∫E_n dS=(閉曲面sにある電荷の和)
ですから,勝手に閉曲面を決めたら電場の積分値がわかるだけです
(右辺は計算できる).
求めたいのは,空間座標の関数としての電場です.
積分値しかわからないんじゃ,関数形はわかりません.
∫{0~1} f(x) dx = 1 から f(x) を決めようがないのと同じことです.
ところが,対称性の事情により,
左辺の積分が単に表面積を掛けるだけに帰着される場合は
電場を求めることが可能です.
そこらへんの理解は大丈夫ですか?

テキストにガウスの法則の例題がありませんか?
無限に長い直線上に一様な線密度で電荷が分布している話などありませんか?
なかったら,図書館などでテキストをいくつか探してみてください.,
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この回答へのお礼

色々ご親切に有難うございました
ε0∫Ends=ε02πrlE=σl
E=σ/(2πrε0)となりました

まだまだわからないのでわかるように頑張りたいと思います

お礼日時:2001/11/28 21:23

私も誤解をしておられると思います.


では,私はチェックポイントを.

○ 電場(電界)と電位を混同していませんか?
○ 電場の E(ベクトル量) と E_n の区別はついていますか?
○ ガウスの法則は閉曲面について成立するのもです.
  だから,円筒だったら上下底面も本来考えなくてはいけないのですが,
  今の場合に考えなくていい理由は大丈夫ですか?
○ E=Q/4πε0r^2 とはどういう場合の何についての式ですか?
  今の場合に適用できるのですか?
○ 金属(導体)に電荷を与えたとき,電荷はどこに存在しますか?
○ 電場から電位を求めるのはどうするんでしたっけ?
  また,電位から電場を求めるには?
○ σは電荷の線密度,面密度,体積密度,どれですか?

以上のあたりに注意して,テキストを熟読してください.

私も大学で電磁気関係の授業をよく持っていますが,
ある式が一般的に成立する式なのか,
それとも特別な場合の式なのか,
そこら辺の認識が不十分な学生さんが多いようです(電磁気に限らないが).
話の組み立てを理解せずに式だけテキストから拾ってくるようなことに
なっていないでしょうか?

この回答への補足

○電場は静電気力のはたらく場
電位は電場に置かれた正電荷の持つ位置エネルギー
○電場のEは電場の強さと向きを表す
Enは電場の垂直成分
○電荷が円筒の表面のみに存在するので円筒の上下は考えなくて良い
○点電荷が作る電荷の式
○金属の表面に存在
○電場と電位の関係はV(電位差)=E(電場の強さ)×d(距離)
 E=V/d
○σは線密度
だと思います

補足日時:2001/11/25 01:05
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勘違いしておられるようなので、ヒントだけ。



> ∫Ends=(閉曲面sにある電荷の和)

電荷が存在するのは筒表面だけですよね。
だからa<r<bの閉曲面ではQ=σlと思います。

> 円柱の側面しか考えなくて良いんですね

閉局面の面積は2πrl、電荷はσl
すなわちlは関係ありません。

さあ、これでガウスの法則を適用させて、積分すると...
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この回答へのお礼

有難うございました
理解できるよう頑張ってみます

お礼日時:2001/11/28 21:24

いろいろ誤解をしておられるようです。


電磁気の教科書のガウスの定理あたりを良く読んでみてください。

この回答への補足

ガウスの定理とガウスの法則というのがあるんですが,教科書を読んでもよくわかりません。閉曲面を半径rの場所で考えたとして…円柱の側面しか考えなくて良いんですね?上と下は考えなくて良くて、ε0∫Ends=(閉曲面sにある電荷の和)とすると電位はlε0∫Ends/2ε0rですか?

補足日時:2001/11/23 17:04
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直訳で.「より低い電位」ですから.「ひな電位」となります。

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http://com.nifty.com/forum/FCHEM/top.go
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直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の正電荷が一様に分布している
この直線からr(m)離れた点での電場の強さをもとめよ

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 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

 その式が何を意味しているかといえば、「質量mの物体と位置、物体にかかる力の関係式」ということです。つまり、どんな時刻でもいいので物体の位置が分かり、物体にかかる力がどんなものか分かれば、物体の運動を無限の過去から未来永劫に渡って知ることができる、ということです。

 物体にかかる力は、直接の接触、重力、電磁気力しかありません(ただし、ニュートン力学や電磁気学のマクスウェル方程式が最終的な真理と思われていた19世紀末頃の知見)。それらは、質量や電荷が分かればどれだけかは厳密に確定します。つまり、どんなときにどれだけの力を及ぼすかは分かるわけです。

 そうすると、「どんな時刻でもいいので、全宇宙の粒子の種類と位置さえ分かり、無限の計算能力があれば、宇宙全体を無限の過去から永劫の未来に渡って知ることができる」ということになります(そうできる存在を想像して「ラプラスの悪魔」と呼んだりする)。

 そのことを言い換えると、この宇宙で起こることは全て確定している、宇宙のどこでも、いつでも、どんなことが起こるかは、宇宙が誕生したときに全て決まっている、ということになります。

 こうして回答を書いているのも、質問者様が疑問に思って質問されたことも、宇宙誕生のときから決まっていた、ということです。そうなっているという考え方を「決定論」と呼びます。

 微分方程式m・d^2r/dt^2=Fは、そういうことまで言っている式なのです。

 微分方程式による物理学は、電磁気学で威力を発揮しました。電荷の間に電磁気力が働く、という考え方を遠隔作用説と呼びます。微分方程式ではない簡素な式で物理現象を記述できます。それを「電荷の周りに電磁気的な場ができる」と考えるのを近接作用説といい、微分方程式による記述になります。

 遠隔作用説では説明できないことがあったり、電磁波の数学解も出て来ませんでした。近接作用説に則り、微分方程式で記述し直すと、電磁波の数学解が出てきて、実験してみると電磁波が発見されました。重力もニュートンの式は遠隔作用説の記述ですが、アインシュタインが近接作用説で書き直し、重力に対する理解が非常に進んで、今まで説明不能だったことが説明できるようになりました。

 遠隔作用説の微分方程式でない数式は二つ以上の物体を不可分として扱わねばなりません。数式は簡素でも、物理学的には複雑なことを表しています。一方、近接作用説で考えて出てくるのは微分方程式という見た目は複雑な数式ですが、数式が表しているのは一つの物体についてであり、内容的には簡素です。近接作用説は物理現象を、遠隔作用説より細かく分解して記述しているといえます。

 物理学では、物理現象を調べるときに、できるだけ細かい要素に分けて、一つ一つの要素を調べます。一つ一つが分かったら、元の形に組み直していき、ようやく「分かった」となります。細かく分解できるほど、正確に、精密になるというのが、経験的な事実です。微分方程式による記述は、もっと正確に、より精密にということの顕れです。当然、物理学として進歩します。

P.S.

 決定論は間違っていることが既に判明しています。量子力学の成果です。量子力学は「物理現象の根本は不確定で確率的である」としています。何事も100%の精度で知ることはできず、サイコロの目の出方次第で変わってしまうのですから、たとえ宇宙全体を観測できて、無限の計算能力を持っていても、ラプラスの悪魔にはなれないわけです。

 高校物理では等加速度運動に限定するため、ma=Fという式をよく用いますが、ご承知の通り、それは微分方程式m・d^2r/dt^2=Fの特別な場合です。

 m・d^2r/dt^2=Fは、実は物凄い式です。Fも時刻変化するため、m・d^2r/dt^2=F(t)と書いておいた方がいいかもしれません。また、速度vも考えると、m・d2v/dt=Fです。なお、vもrもベクトルです。

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Q金属間の接触電位差について

電気関係の仕事をしているものです。
仕事である金属と金属を接触させるとそこに電位が発生し腐敗の原因になるということをききました。
すぐには影響がでてなくても、数ヶ月後とかに腐敗が進行し機器の不具合につながる可能性があるということで不安です。
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また、それによって腐敗が生じるとは・・・?_
化学は全く分からないのでよろしくお願いします。

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物理学ですこの問題の考え方が分かりません
答えはR=√(R0^2+X0^2)です
お願いします

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