こんにちは
お馬鹿な質問ですが、ふと疑問に思ったので教えてください。
負の数同士の乗算 除算は符号がプラスに変わると誰もが教わったと思います。
自分もそういう風に計算していました。
しかし、三個存在しないものを、さらに二個存在しないもので乗算したら
さらに六個存在しなくなるのでは??
足りないものを、足りないもので乗算すのだから当然足りなくなるのでは?
なぜ増えるのでしょう?
自分なりに図などを書いて考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。
中学1年の頃の数学の授業で、なぜこうなるか教えてもらった気がするのですが、
わすれてしまいました。
お馬鹿な質問ですが、こんな自分にもわかる説明御願いします。

A 回答 (5件)

では2種類の説明をしてみましょう。



<柔らかい説明>
マイナスをある動作をする前の状態に戻すと解釈し...

●n×m:
「リンゴを箱にn個加える」をm回行う。

●(-n)×m:
「リンゴを箱にn個加える前の状態に戻す」をm回行う。
=「リンゴを箱からn個取る」をm回行う。

●n×(-m):
「リンゴを箱にn個加える」を前の状態に戻すのをm回行う。
=「リンゴを箱からn個取る」をm回行う。

●(-n)×(-m):
「リンゴを箱からn個取る」を前の状態に戻すのをm回行う。
=「リンゴを箱にn個加える」をm回行う。


<固い説明>
「-3」とは3を足すとゼロになる数であることを念頭に置いて...

a,b を整数とし、
(-a)*b + a*b = {(-a)+a}*b = 0*b = 0

(-a)*b は a*b を足すとゼロになるのだから、
(-a)*b = -(a*b)   ---(1)

次に本題、
(-a)*(-b) + {-(a*b)}
= (-a)*(-b) + (-a)*b = (-a)*{(-b)+b} = (-a)*0 = 0
(第2式への変形で(1)を使用)

(-a)*(-b) は -(a*b) を足すとゼロになるのだから、
(-a)*(-b) = a*b

上記を振り返ると、分配法則((x+y)*z = x*z+y*z)が整数の中で
常に成り立つようにするためには (-a)*(-b) = a*b とする必要がある。


こんなもんでどうでしょうか。
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過去の質問もご参照下さい。



納得できないという人には、これ、どうしても納得行かないようです。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=26540
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まず、たしざんひきざんよりかけざんわりざんが先ですから、


(-3)*(-2)としなくちゃいけませんね。

内容について。
1:」「存在しないもの」というところで、つまずいているのだと思います。それと、
2:「かけざん」の意味。

1:については、そもそも、マイナスで表す意味。「リンゴ○個」ということばかり考えていたら難しいです。

たとえば、「いまから2時間後」を「プラス2h」で表すなら、「2時間前」は「マイナス2h」。北へ2kmを「プラス2km」で表すならば、南へ2kmは「マイナス2km」。これらのマイナスは、決して「存在しないもの」ではありませんね。

2:については、よく、「プラス=貯金」「マイナス=借金」という考え方をするい人の陥る罠です。「借金×借金がなぜ貯金になるんだ?」

小学生に戻って、かけざんのしくみを考えてみましょう。
「1あたりの量」×「いくつぶん」=「全体の量」が基本です。
「×借金」というのは「いくつ分」になりませんね。

>自分なりに図などを書いて考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。

ところで、どんな図を書かれましたか?
こういうのは縦軸に距離、横軸に時間をとって、移動距離のグラフをかくといいですよ。
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まず貴方が私に3万円の借用書を2枚書いていたとします。


貴方の書いた枚数は2枚ですから
貴方の財布が空ならば貴方は-3x2=-6万円の財産しかもっていないことになります。

ここで私が貴方に書いた3万円の借用書が1枚見つかったとします。
これで1枚チャラになりますので
貴方の書いた有効な枚数は1枚ですから
貴方の財産は-3x1=-3万円となります。

さらに私が貴方に書いた3万円の借用書が1枚見つかったとします。
これで2枚チャラになりますので
貴方の書いた有効な枚数は0枚ですから
貴方の財産は-3x0=0万円となります。

さらに私が貴方に書いた3万円の借用書が1枚見つかったとします。
これで3枚チャラになりますので、、といかないので
私の書いた有効な枚数が1になり
貴方の視点から見ると-1枚ですから
貴方の財産は-3x(-1)=3万円となります。

さらに私が貴方に書いた3万円の借用書が1枚見つかったとします。
やはり4枚全部をチャラにできないので
私の書いた有効な枚数が2になり
貴方の視点から見ると-2枚ですから
貴方の財産は-3x(-2)=6万円となります。

あ、本当に請求しないでくださいね。
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理系人間ではないので単純に行きましょう。


数学のー(マイナス)は「向き」のことです。
数字は0からの距離(絶対値といいますね)です。
つまりプラス2とマイナス2は0からの距離は同じだが、向きが逆になるのだということです。
マイナスとマイナスをかけると向きが逆の逆になるということです。
ご質問の問題でいうと、マイナス3を反対向きにして距離が2倍になる、つまりプラス6が正解ということになります。
こんな答えでよろしいですか?
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