２原子、３原子分子の自由度について

２原子、３原子分子に対して回転運動・振動運動のそれぞれの自由度はいくらになりますか？
調べれば調べるほど、
２原子分子については回転３振動０だったり、回転２振動１だったりします。３原子分子でも回転３振動３だったり、回転２振動４だったりします。
正しい答えが知りたいので説明お願いします。(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： sgomu 回答日時： 2005/10/31 22:58

1つの原子はｘ、ｙ、ｚの3方向に動けるから自由度3を持ちます（斜めはこれらの組み合わせで表される）。

原子が2つになると、動きとしては3×3＝9とか、±を考えてもっとたくさんありそうに思えますが、実際に意味のあるものはｘ1に対して±ｘ2、ｙ1に対してｙ2±、ｚ1に対して±ｚ2の6つです。
他の動きはこれらの組み合わせで表せます。
一般的に、Ｎ個の原子の自由度の合計は3Ｎになります。
Ｎ原子分子はＮ個の原子の集まりなので、自由度は3Ｎです。

そのうち、すべての原子、つまり分子全体がｘ、ｙ、ｚの3方向のうちいずれかの方向に一斉に動く運動というものが考えられますが、これは並進運動と呼ばれるものです。
分子によって特定の方向の並進運動ができないということはありません。
したがって、どんな分子でも並進運動の自由度は3になります。

次に、原子の動き方によっては、分子全体が回転するようなことが考えられます。
回転の方向としては、ｘｙ平面（ｚ軸中心の回転）、ｙｚ平面（ｘ軸中心の回転）、ｚｘ平面（ｙ軸中心の回転）の3種類が考えられます。
ただし、直線分子に関しては注意が必要で、分子の軸を中心とした回転は、原子の位置が全く変化していないので、動いていないのと同じということになります。
そういうわけで、回転の自由度は3（直線分子では2）ということになります。

残りはすべて振動の自由度になるため、振動の自由度は3Ｎ－6（直線分子では3Ｎ－5）となります。

したがって、回答としては、
2原子分子（必ず直線）では　回転2振動1
3原子分子では　回転3振動3（非直線分子）または回転2振動4（直線分子）
となります。

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます！！
回転運動の自由度の解説のおかげでイメージがわきました☆
ほんとうにありがとうございました(*^_^*)

お礼日時：2005/10/31 23:16

No.1 回答者： DC1394 回答日時： 2005/10/31 19:47

こんにちは。

２原子分子は６の自由度を持ち、そのうち３が並進、
回転が２、振動が１だと思います。

３原子分子は９の自由度を持ち、そのうち３が並進ですが、
直線形分子か、非直線形分子かで変わってきます。
（１）直線形分子の場合
対称伸縮振動１、反対称伸縮振動１、変角振動２で残り２が回転です。
（２）非直線形分子の場合
対称伸縮振動１、反対称伸縮振動１、変角振動１で残り３が回転です。

一般の場合、原子の個数をＮとすると、３Ｎの自由度があり、そのうち３が並進であり、
（１）直線形分子の場合
２の回転、３Ｎ－５の振動
（２）非直線形分子の場合
３の回転、３Ｎ－６の振動
となります。

この回答へのお礼

さっそくありがとうございます！！
直線と非直線で変わってくるのですね！！
どうりでいろいろな数字に出会うと思いました。
謎が解けました！！
ご協力ありがとうございました！(~o~)

お礼日時：2005/10/31 23:17