放物線y^2=4pxの焦点Fを通る弦ABを直径とする円は放物線の準線に接することを示せ。またその接点をHとするとFHはABに垂直であることをしめせ!
この問題わかりません!!どなたか教えてください!!
まず私は、y^2=4pxの図を描きました
そのあとに円を書いて、準線にくっつくようにその円を描きました。そしてそのくっついた部分をH(接点)として、そのあと、この円が左右真っ二つになるように、直線を引いて(弦ABの事です)AからFに向かってそしてFを超えてBまで弦を書きました。
ここで円に対して、左右対称の真っ二つにして弦ABの線を描いたのは、”弦ABを直径とする”と題意に書いてあるので、弦を円の中に書いた時に、半分半分になってないと、たとえば左側の方が広くて、右側が狭いって事になってしまったら、これは直径の線ABと成らないと考えました。ここまでOKでしょうか?!>_<
さて、
問題を解き始め、まず、弦ABのAから準線に向かって一本線を引きました。そして、この垂線の足をCとしました。
これは曲線を学んだ時、準線からAに向かって引く線は垂線であると学び、またAから焦点に伸びたAFとACは長さが等しいとも学びました。
よってAC=AF (1)
その後、ABと弦を引いた時にBがあるので、Bから準線に向かって垂線を引きました、このときの垂線の足をDとおきました。そしたら
BF=BDの関係が得られました。(2)
ここまでしかできません!!>_<
このあとどうしたらよいでしょうか??
誰か教えてください!お願いします!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1さんのヒントに付け足して、というか、ほぼ答えになるのですが、
四角形ABDCは台形になっていますよね。このとき、ABの中点M
を通りACと平行になっている線分MHの長さには、
MH=1/2(AC+BD) が成り立つことは中学校の中点連結定理
でやりました。わからなければ、MHとBCの交点をEとでもして、
ME=1/2AC[△ABCで中点連結定理]
HE=1/2BD[△BCDで中点連結定理]とすればいいでしょう。
後半の「FHはABに垂直であることをしめせ」について
1.△ABHは∠AHB=90°[直径ABに対する円周角]の直角三角形
2.∠BAH=∠BHD[円の接線と、接点を通る弦とではさむ角は、そ
のその角内にある弧に対する円周角に等しい・・接弦定理]
3.△ABHで∠ABH(=∠FBH)=90°-∠BAH
△BDHで、△BDHは直角三角形だから、
∠DBH=90°-∠BHD=90°-∠BAH
4.BD=BFと3.のことなどから△BDH≡△BFHがいえるので
∠BDH=∠BFH=90°したがって・・・
という順でやっていけばいいでしょう。
全体を図形で考えましたが、F(p,0)を通る直線[x=my+p]と
曲線y^2=4pxの交点A,Bのy座標をα、β(α>β)として、座標や
線分の長さなどを計算してもAM=HMが証明できます。
後半の垂直になることも、直線の直交条件m・m'=-1でできます。
ありがとうございました!!台形をかいてみたら段々と辺の長さの関係がみえてきて、解くことができました!!! 返事書いてくれて、ほんとうにどうもありがとうございました!!
No.1
- 回答日時:
>これは直径の線ABと成らないと考えました。
ここまでOKでしょうか?!>_<まぁ、それまでの部分に大きな間違いはないと思います。
この問題、大抵は、Aの座標を文字で置いたりして、強引に証明する事になるかと思いますが、
>よってAC=AF (1)
>BF=BDの関係が得られました。(2)
これに気付くと、幾何的に証明する事ができます。かなりいい所に気付きましたね。あと一歩です。
ヒントとしては、
・ABの中点をMとすると、このMは円の中心である
・Mから準線に下ろした垂線の足をHとする。
・円が準線に接する事は、MHが円の半径(直径の半分)に一致すること、つまり、MH=AB÷2と同値
・(1)式と(2)式を使う
といった所でしょうか。
返事書いてくれてありがとうございました!!!
”円が準線に接する事は、MHが円の半径(直径の半分)に一致すること”って書いてありましたので、計算を進めていったら、最後言われたとおりの関係になりました!!ありがとうございました!!>_<
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 至急です(数学) 解答に 辺OCは弦ABの垂線であり二等分線である と書かれていました。おそらく弦A 3 2023/02/03 10:06
- 数学 円Oの円周上に2点A,Bをとり、扇型OABを切り取ります。ただし、0°<∠AOB<180°とします。 18 2022/04/21 12:08
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 写真の問題について質問なのですが、図のように、直線lと円CがP,Qの共有点を持つとき、PQとABが垂 1 2023/01/13 18:19
- 数学 角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
- 物理学 写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①赤線部に「電気力線は直線Lに垂直になる」 2 2023/06/21 17:50
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 数学三 複素数平面 添付してある画像の問題において、「点Cは半直線AB上にある」という記述があります 1 2023/06/17 11:28
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
TeXのmawarikomi環境について
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
至急です!お願いします! 図の...
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
最短経路の問題
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
外分ってなんですか?がいぶん?
-
円周の近似的等分について
-
△OABに対し、OPベクトル=sOAベクトル+...
-
数学のベクトルの問題です。 四...
-
mm3とμl
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る...
-
2つに直交する単位ベクトル
-
PowerPointで台形を描く方法
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(2)の問題でα=0のとき、線分A...
-
写真のような図形の時、opとcp...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
直角二等辺三角形の書き方教え...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
2線分の最短距離
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
井戸と松の木と梅ノ木の宝探し
-
「幾何学基礎論」順序の公理II...
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
正四面体の問題
-
aからbまでの整数の個数の計算式
-
数学A 三角形の内心の問題です
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
辺の定義について
-
長さ1、A,Bをもつ3本の線分...
-
組み合わせ
おすすめ情報