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x(t)---------| exp(-αt) |-----------> y(t)
     |                 |
     |------| K*exp(-βt) |-- |


y(t)から下の式にフィードバックするという図です。
上の図の閉ループ伝達関数を求めるという問題のなのですが
exp(-αt)--->1/s+α
  
Y(s)=1/s+α/1+K*exp(-βt)*1/s+α

からどのようにといたらいいのでしょうか。

gooドクター

A 回答 (3件)

フィードバックしたあと、合流するところが、どうなっているのかよくわかりませんが、フィードバックしたものは引き算するということでいいですか。



とりあえず、各ブロックをラプラス変換すると、
L[ exp(-αt) ] = 1/(s+α)
L[ K*exp(-βt) ] = K/(s+β)
ですね。

で、
Y(s) = 1/(s+α) * (X(s) - K/(s+β)*Y(s))
これをY(s)についてとけば、
Y(s) = (s+β)/{K+(s+α)(s+β)} X(s)
なので、伝達関数は、
(s+β)/{K+(s+α)(s+β)}
となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わかりました。

お礼日時:2005/11/10 12:25

0)各信号に名前をつける(この場合は,コントローラの出力をz(t))


1)各ブロックをラプラス変換する
2)全ブロックの前後の入力と出力の関係式をたてる
3)2)の連立方程式をとく(zを消去)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2005/11/10 12:26

No.1さんの回答で申し分ありませんが、もう少しわかりやすく解説すると、ブロック線図が下記のような場合、



X---○----→ 1/(s+α) -----●----→ Y
   ↑               |
    |------  K/(s+β) ←--- |  


●から下の部分は、K/(s+β)Y となり、これが○でXと加えられるので、
K/(s+β)Y + X
となります。続いて、これが、1/(s+α) と掛けられてYになります。したがって、
Y(s)={K/(s+β)Y(s)+X(s)}*1/(s+α)
となります。これをY(s)について解けば伝達関数が求められます。  
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
おかげよくわかりました。

お礼日時:2005/11/10 12:26

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