先日、ネットサーフィンしていたら下記のような問題がありました


(1)10進法で表したときに有理数である数を16進法で表したときに、その数は有理数と言えるでしょうか?

(2)10進法で表したときに無理数である数を8進法で表現したとき、その数は無理数といえるでしょうか?

(3)2.5角形とはどのような図形でしょうか?

これらについて皆さんの考えを教えてください。(どれかひとつだけでも全く構いません)

A 回答 (3件)

有理数・無理数の区別は、数の表記の方法とは何の関係もありません。

ゆえに(1),(2)は共にYESです。
 なお有理数であっても「循環小数(これは有理数です)になるか、それとも有限桁で書けるか」を区別するという話だと、10進法と16進法とでは一致しません。(出題者は循環小数と無理数をごっちゃにしているのかもね。)

さて(3)ですが、「もちろん、2.5個の角を持っている図形が2.5角形です」って、なんじゃそりゃ。

真面目に考えれば、「非整数角形」をどう定義すれば良いか、という問題のようですが、その概念をどう使うかを決めないことには、どう定義したって構わないわけでして、従って「勝手にしろ」が答でしょうか。
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nanashisanさんお得意の気の利いた冗談、解説するのは野暮かもしれませんが、



正n角形の場合
n(180度-内角)=360度
が成り立つ。この公式が成り立つように正2.5角形を考えたらどうなるか、というご提案です。

公式から、正2.5角形の場合には
2.5(180度-x)=360度
を解くと、
x= (180-360/2.5)度 = 36度
ですね。んで、36度の角を持つ多角形を描いてみると☆型になっちゃう。
2.5(180-36)度=360度
の両辺を2倍して、
5(180-36)度=720度
という訳です。
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うちに正2.5角形のテーブルがありますよ。


角がとがって使いにくいので物置にしまい込んでいました。
今出してきて角の角度を測ったら36度でした。
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無理数=有理数2ー有理数1
p、q、m、nを整数とする
      
        p
有理数2=  ̄ ̄ ̄
        q

        m
有理数1=  ̄ ̄ ̄
        n

                p     m
と仮定すれば無理数=  ̄ ̄ ̄ -  ̄ ̄ ̄
                q     n

    pn-mq        R
= ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  =  ̄ ̄ ̄ ̄
      qn         K
pn-mq=R(整数)
qn=k(整数)

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