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僕は大学4回生で、複素解析を勉強しているものです。来年からは、大学院に進学が決まっています。
そこで、僕は先生の薦めもあり多変数複素解析を勉強しようと考えています。
そこで、疑問に思ったことがあります。
(1)複素解析とはどのような分野で役に立つのでしょうか?
(2)複素解析は若干古い(時代遅れ)といったようなことを聞いたことがあります。そのへんはどうなんでしょうか?
(3)そもそも複素解析とは何をするもの(目的)なのでしょうか?
とても曖昧な質問なのですが、お願いします。

A 回答 (3件)

最近では多変数関数論と函数解析学を応用して解析関数空間に関する研究がなされています。


この分野での研究は国内の数学者というよりはアメリカ・ヨーロッパ系の数学者に多いようです。
また、韓国では函数論(Function Theory)というと日本で言われる函数論ではなく、解析関数空間論を意味しているのではと考えさせられます。
最近の興味深いTextとしてはK.Zhuの著書、Spaces of Holomorphic Functions in the Unit Ballがあります。
国内で多変数関数論というと複素力学系あるいは幾何関連の研究が盛んに行われているでしょうか。微分方程式においても多変数解析関数を利用した話題があるようです。
大学院に進学なさるということでしたら、多変数関数論の萌芽的研究という研究集会に参加してみてはどうでしょうか?きっと役に立つのではと思います。
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今日では複素数は実数以上に有用なのではないでしょうか.


物理現象の見通しのよい数式化をするにおいても複素数が不可欠だと思います.また、複素数には解析・代数の分野でいい性質があるのも有用になる理由ではないでしょうか?
複素解析が時代遅れかどうか分りませんが今でも有用だと思うし、今の所、それにとって代わるものがないように思ってます.

(3)複素解析の応用分野は非常に広いと思いますが、複素解析それ自体が目的でもあると思います.

電磁気は複素数と相性がいいと思うので、工学的にも利用価値があると思います.
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私は数学は、全くの門外漢ですが、


数学を勉強する人は、何かに役立てようとして、勉強するのではないのだと思っていました。
もちろん数学は、科学や技術の進歩に貢献していると思いますが、専門に研究している人は、純粋に、理論の美しさというか、完全性みたいなものを、追求しているのだと、思っていました。
ところで、複素解析ですが、流体力学にも応用されています。確かに古いですが。

この回答への補足

確かに、複素解析の魅力を知って、をもっと勉強していきたい!という気持ちで大学院に進学するのですが、幅広い分野で活躍したいという気持ちがあったので、質問させてもらったのですが・・・。

補足日時:2005/11/21 18:08
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