次の極限です!
lim(1-cosx)/x    (x→0)

値はわかっているので、証明をお願い致します。
私も作りましたが、普通は、sinxの極限にしますよね。
できれば、そうでない方法でお願い致します。
いろいろな方がsinxを使わないで、何種類ぐらいできるか興味があるのです。よろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

>普通は、sinxの極限にしますよね。


ロピタルの定理のことでしょうか。

うーん、cosxをマクローリン展開するぐらいしか思いつかないです.

lim{(1-(1-x^2/2+..))/x}= lim(x/2+..) =0 (x→0).
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この回答へのお礼

すばやい回答ありがとうございます。
limsinx/xのときと同じように私はしてみました。
他の回答お暇なときにお願いします。
私の解答が出ることを祈って・・・

お礼日時:2001/12/04 11:57

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>僕自身の考えとしては、それはできるかもしれないが、とても複雑で、
>それに費やす膨大な時間は無価値だろう。
>それをもとに、lim[x→0](sinx)/x=1を証明するのは、たぶん、どの数学者もやっていない。
2つ言いたいことがあって、

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何度も言うように、どこが「曖昧だ」と思うのか書かれていないのでフォローのしようがありません。

fjfsgh さんが「曖昧だ」と感じている箇所がどうしても把握できません。

>僕自身の考えとしては、それはできるかもしれないが、とても複雑で、
>それに費やす膨大な時間は無価値だろう。
>それをもとに、lim[x→0](sinx)/x=1を証明するのは、たぶん、どの数学者もやっていない。
2つ言いたいことがあって、

一つは無価値ではないということ。今回話題に登っている「角度」や「円弧」の実体が何かを考えることは数学的に非常に有意義なことです。
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lim x•e^(1/x) : x -> 0+=lim(e^y)/y: y ->+∞=lim 1/(y/e^y): y ->+ ∞ =+∞
となります。


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