偏差値の求め方を教えてください。(標準偏差とか、よく分からないので、その辺りも詳しく教えてくれるとうれしいのですが…)

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A 回答 (4件)

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「標準偏差の計算方法」
http://w3.cc.nagasaki-u.ac.jp/contrib/Excel/youg …
(統計用語)
http://www01.u-page.so-net.ne.jp/ga2/gucchi/inde …
(EXCELによる統計解析)
http://stat.eco.toyo.ac.jp/~michiko/newfront/ch04/
(初歩からのデータ分析)

「統計」以下のサイトには関連質問の回答がありますが、参考になりますでしょうか?
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=122210

さらにTOPページで「統計 成書」と入れて検索するといくつかHitしますので参考にしてください。
いろいろ紹介しましたが、toshi1010さんのレベルにあったものを選んで勉強して下さい!

ご参考まで。

参考URL:http://web.kyoto-inet.or.jp/people/kenneth/ProbT …
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度数分布を数えて.大体正規分布になることを確認してください。


正規分布以外の分布を取っている場合(たとえば.2山分布とか)では.標準偏差を求められません。先に記載されている方法で求めた値は.偏差値以外の数値になります。
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すでにきちんとした回答が出ていますので、蛇足になりますが、


学校の試験結果の分析などに使われる偏差値は次の式になるようです。
((得点-平均点)÷標準偏差)×10+50
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まず、平均を求めます。


平均値はすべてのデータの和÷データの個数です。

次に標準偏差を求めるのですが、標準偏差は、感覚的にはデータの幅と思っていいです。平均からおおよそどれくらいの幅があるかということです。
これが大きいほど、データの幅が広いことになります。
標準偏差は、まず、
「(各データ-平均値)の二乗」 の和
を計算します。それをデータの個数-1で割ったのが標準偏差となります。

偏差値は、
(データの値-平均値)÷標準偏差
でもとまります。
ちなみに偏差値は、データを標準化するために用いられ、偏差値の平均値は0、標準偏差は1となるようになっています。
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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q相関係数と標準偏差

相関係数と標準偏差
相関係数の分母がなぜ標準偏差になるのかわかりません。
なぜ平均や分散ではだめなのでしょうか。
数学の初心者にもわかりやすい解説をいただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

> 相関係数の分母がなぜ標準偏差になるのか

相関係数を無次元化(参考 URL)するためです。

たとえば x が時間を年で測ったもの、y が長さを m で測ったものとします。x と y の相関係数の、分子の単位は 年・m になります。x の標準偏差の単位は年、y の標準偏差の単位は m ですから、分母の単位も 年・m になります。分母と分子の単位が同じなので、x と y の相関係数の単位はなくなります。

> なぜ平均や分散ではだめなのでしょうか。

分母を x の平均と y の平均の積にすると、分子と分母の比は何を表現しているのか、解釈が難しいです。分母を x と y の分散の積にしても同様で、その上、単位を気にしないといけなくなるので、使いものになりません。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%95%B0

Q標準偏差についてです。 今度、テストで期待値がテストに出ます。 その期待値と分散まではしっかりと理

標準偏差についてです。
今度、テストで期待値がテストに出ます。

その期待値と分散まではしっかりと理解してるのですが
最後の標準偏差のところが分かりません。
なぜ、√がとれるのか、
それまでの過程の計算が全くわかりません。
先生も電卓を使って答えを求めていたのに
電車は使ってはいけないと言っています。

お願いします。
なぜ、標準偏差では√なしの答えになるのか教えてください。

Aベストアンサー

こういう質問をしているのに、分散はしっかり理解しているとおっしゃるのが良くわかりませんが…

平均値に対するデータのばらつきを評価するには、平均値と各データの差をトータルして評価すればよいわけですが、平均値に対しての差を単純に足せば、ゼロになります。
当たり前ですよね。ゼロになるように計算したのが、平均値ですから。
要するに差が正であったり負であったりするからゼロになるわけで、負の数にならないようにすればいいわけです。
ということは、平均値との差を2乗すれば正の数になりますから、この数の平均を取れば、データのばらつきが評価できるわけです。
これが「分散」ですね。

でもこれは、差を2乗しているので、元のデータと次元が変わっています。
(体重のデータを取っていたなら、分散の単位はkg^2になります。)
ということで、分散の平方根を計算すれば次元が合わせられるわけです。
これが標準偏差です。
分散が9なら√9を計算するわけですね。
根号を付けたままだと不便ですよね。だから取っ払います。

√9 = 3

Qこの問題の分散と標準偏差のやり方がわかりません(泣)誰かわかりやすくやり方教えてください〜

この問題の分散と標準偏差のやり方がわかりません(泣)誰かわかりやすくやり方教えてください〜

Aベストアンサー

No.2です。

(3)は、yi = (3xi - 5)/2 を各々計算して、同じことを繰り返せば求まります。やってみるとよい。

ただ、平均値や標準偏差の意味が分かっていれば、
 ・平均値は ybar = (3xbar - 5)/2
 ・標準偏差は (3/2)s(x)
になることが分かるはず。

上のやり方と比べてみるよい。

Q科目別偏差値から5科目偏差値を求める方法

統計について質問です。

科目別の母集団平均と母集団標準偏差と人数
のデータを使って、5科目の点数の合計の偏差値を求める
ことは可能でしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どうでしょうかねえ、無理のような気がします。
例えば
「100点満点の試験、5科目を受験生が受けて、各科目の平均点と標準偏差は分かっている」
わけですよね?
単純な例として5科目とも 平均点50点、標準偏差10点、正規分布している とします。(まさに偏差値だな)

ここで同一個人内で、各科目ごとの偏差値の相関の問題があると思います。

A 国語で偏差値60の人は、必ず数学でも、英語でも、社会、理科でも偏差値60だ。
偏差値40の人も、30の人も、全ての科目で必ずそうだ、というのなら。
(正の相関、相関係数=1のケース)
全体としてみて、
「平均点は250点、標準偏差は50点」
となります。素点で350点とった人の偏差値は70と判定できます。

B 国語で偏差値60の人は、数学は偏差値40になってしまう、といった負の相関があると。
「平均点は250点、でも標準偏差はかなり小さい数字」
になるはずです。

現実的には、AとBとの中間で、国語で偏差値60の人は、数学の偏差値は平均55くらいだ、といったあたりでしょう。
(1より小さい正の相関)
となると、
「平均点は250点、標準偏差は50点よりいささか小さい数字」
になるはずです。

各科目間の相関が分からないと、「50点よりいささか小さい数字」が具体的にいくらになるのか、計算できないと思いますが。

どうでしょうかねえ、無理のような気がします。
例えば
「100点満点の試験、5科目を受験生が受けて、各科目の平均点と標準偏差は分かっている」
わけですよね?
単純な例として5科目とも 平均点50点、標準偏差10点、正規分布している とします。(まさに偏差値だな)

ここで同一個人内で、各科目ごとの偏差値の相関の問題があると思います。

A 国語で偏差値60の人は、必ず数学でも、英語でも、社会、理科でも偏差値60だ。
偏差値40の人も、30の人も、全ての科目で必ずそうだ、というのなら。
(正...続きを読む

QMATLABでの標準偏差

MATLABでの標準偏差

MATLABで入力するいくつかの数値の標準偏差が分かっているのですが、
その変数たちで作られる関数の標準偏差を求めることは出来ますか?
例えば、x、yに標準偏差を導入した場合、
f(x、y)の標準偏差をもとめたいのですが。
たとえば、f(x、y)=xyだった場合、
まず、どのように、x、yの標準偏差を導入し、
どのようにfの標準偏差を求めればよいでしょうか?
コマンド文を教えてください。

Aベストアンサー

う~ん、これは……。
いや、MATLABの問題じゃないような……。

読んだ感じですと、「使おうとしている統計」自体が凄く曖昧な気がしています。
例えば、

>いくつかの数値の標準偏差が分かっている

と言う事はxの標準偏差とyの標準偏差が分かっている?
と言うことはxもyも確率変数でそれぞれ別の分布に従っている、と。
だったら、ダイレクトに任意の分布をp_iとして

f_1(x)=p_1(x)
f_2(y)=p_2(y)

ですね。

>f(x、y)の標準偏差をもとめたいのですが。
>たとえば、f(x、y)=xyだった場合、
>まず、どのように、x、yの標準偏差を導入し、
>どのようにfの標準偏差を求めればよいでしょうか?

ここら辺から凄く怪しい事言ってます(笑)。
例えばf(x,y)とは言っても、

・確率変数xとyが独立な場合
・確率変数xとyが関係している場合

で全然変わってきますね。
仮に独立だったら話は簡単で、

f(x,y)=p_1(x)×p_2(y)

で終了です。これなら別に考え込む事が無いんですが……。
問題は2番目のケースですね。ちょっとどっちの想定を行ってるのかが分かりません。xの振る舞いにyが左右されている、とかないしは逆の場合ですと、同時分布にしないとダメでしょう。まあ、難しい方法じゃなくても、xとyが同時にどう言う分布に従うのか調べないといけないでしょうね。

う~ん、これは……。
いや、MATLABの問題じゃないような……。

読んだ感じですと、「使おうとしている統計」自体が凄く曖昧な気がしています。
例えば、

>いくつかの数値の標準偏差が分かっている

と言う事はxの標準偏差とyの標準偏差が分かっている?
と言うことはxもyも確率変数でそれぞれ別の分布に従っている、と。
だったら、ダイレクトに任意の分布をp_iとして

f_1(x)=p_1(x)
f_2(y)=p_2(y)

ですね。

>f(x、y)の標準偏差をもとめたいのですが。
>たとえば、f(x、y)=xyだ...続きを読む

Q偏差値49の高校から偏差値50の大学へ

今偏差値が49の工業高校に通っているのですが、偏差値50くらいの私立理工学部に受かることはできますか?
評定は4.7で今までは定期テストの勉強しかしていません。
AO入試、推薦入試、一般の場合それぞれ聞きたいです。
AOや推薦で評価されそうなことは、ジュニアマイスターシルバー(簡単に言うと持っている資格を全国工業高校長協会から評価された証)ぐらいしかないので、無理かな・・
今からでも間に合いますか?

Aベストアンサー

「高校の偏差値」というのは、何を指していますか? あなたの高校が全国模試を受験したときの平均偏差値であれば、それなりの意味がありますが、あなたが高校を受験したときのその高校の偏差値というのなら、全く意味がありません。受験大を決めるときの邪魔にしかなりませんよ。
高校は、生徒を取るときと、送り出すときで比べるとかなりレベルが異なります。まして、送り出すときは、専門高校と普通科高校では、大学の受験枠そのものが違うことが多いので、比較しないことが多いです。

以下、大学入試について。

工業高校専用と見なせる枠は、多くの私立大、一部の国立大の理工系の学部にあります。これは、一般入試でも推薦入試でも同じです。
ただ、センター試験はともかく、私立大の一般入試では、工業高校専用の入試問題は用意していないことが多い(おそらく、大学で問題が作れない)ので、推薦やAO入試ということになります。

専用高校で評定がそれだけあれば、指定校推薦を受けられる可能性があると思いますので、まずは、それを進路の先生に聞いてみることをオススメします。
多くの指定校推薦枠では、高校で指定を受けた段階で合格がほぼ決まるので、受験をしなくて済みますからね。

工業高校から大学に行った人は、大学進学後に講義についていくのが大変だそうですので、早めに推薦を取ってしまい、数学や理科などの勉強を、入学後に備えて行える方が良いかと思います。大学によっては、推薦合格した人向けのカリキュラムがあるところもありますしね。

大学に合格した人の半数は、推薦かAOでの合格者です。私立大に限るともっと割合が大きくなります。
半数もの人があなたが今考えているレベルでの「AOや推薦で評価されそうなこと」を持っていると思いますか? むしろ推薦やAO入試については、自分のウリを資格や成績に求めるのではなく、自分そのもの(大学に対しての気持ちや「学問」や「技術」に対しての気持ち、就職に対しての考え)を見つめ、志望動機を表現できるようにする方が、合格に役立ちますよ。もちろん自分の価値を「資格」に求めるのであれば、それは方法のひとつではあります。
大学は「教育」の場です。完成した人がほしいのではなくて、勉強をしたい人がほしいんです。「資格」はその気持ちの表し方のひとつに過ぎません。

「高校の偏差値」というのは、何を指していますか? あなたの高校が全国模試を受験したときの平均偏差値であれば、それなりの意味がありますが、あなたが高校を受験したときのその高校の偏差値というのなら、全く意味がありません。受験大を決めるときの邪魔にしかなりませんよ。
高校は、生徒を取るときと、送り出すときで比べるとかなりレベルが異なります。まして、送り出すときは、専門高校と普通科高校では、大学の受験枠そのものが違うことが多いので、比較しないことが多いです。

以下、大学入試につ...続きを読む

Q標準偏差って?

標準偏差ってもんがどんなものなのかわかりません。

あるクラスの、
国語のテストの平均が60点、標準偏差が5。
算数のテストの平均が80点、標準偏差が8。

とすると合計得点の平均点は140点だと思うのですが、標準偏差はどうなりますか?
それともこれだけじゃわかりませんか?

Aベストアンサー

統計学には「正規分布の再生性」という定理があって、

「二つの確率変数X、Yが互いに独立で、正規分布し、
Xの平均がa、標準偏差がα、
Yの平均がb、標準偏差がβ とすると、
X+Yの平均はa+b、標準偏差は√(α^2 + β^2)
(^2は2乗の意味)
となる」
とあります。
これを問題に当てはめてみると、
標準偏差は√(5^2 + 8^2)で√89となります。

ただし問題は定理の中の「互いに独立」というところです。
国語・数学のテストは、独立になってません。
すなわち、国語の成績のいい子は、数学も成績がいい場合が多いだろうと考えられます。
XとYがまったく関係がないなら計算できますが、
テストの場合は上の定理が成り立ちません。
(標準偏差の値は上の値より増えると考えられます)

Q各教科の偏差値と合計の偏差値について

家庭教師をしているのですが、どうしてもわからず、質問させていただくことにしました。

生徒は今度高校受験で、今日、模擬テストの結果が届きました。

しかし、どうしても意味がわからないところがあります。
偏差値というのが、分布によってかなり変わるということはわかっているのですが、実際にどのように考えればよいのかがよくわかりません。

偏差値をそのまま書きます。

国語 38
数学 37
英語 37
社会 35
理科 37

3教科 33
5教科 33

各教科の偏差値と比べて、3教科、5教科の偏差値がこんなに悪いと言うことはあり得るのでしょうか?

私も家庭教師とはいっても、標準偏差の出し方がよくわからず、結果的に偏差値の出し方もわかりません。

あり得るとしたら、どんな分布のときにこうなるのでしょうか?

頼りない家庭教師で申し訳ありません・・・。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。
だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。

簡単なためのシミュレーション。

受験生6名で、二科目受験する。
二科目とも以下の各得点数
0点 一名
50点 四名
100点 一名
平均値 50点
標準偏差 = 28.86
σ二乗=((100-50)二乗+(0-50)二乗)/6
二科目合計で
0点 一名
100点 三名 50+50
150点 二名 100+50
平均値100点
標準偏差 = 50
σ二乗=((150-100)二乗×2+(0-100)二乗)/6

個別で 0点の人は
50-10×(50-0)/28.86 = 32.7
合計で 0点の人は
50-10×(100-0)/50 = 30

二科目合計をそれぞれの受験生で二で割るとイメージが分かり易い
一科目
0点 一名
50点 四名
100点 一名
25点刻みで書けば


●●●●


二科目
0点 一名
50点 三名
75点 二名


●●●
●●
つまり同じ0点でも、飛び抜けて成績が悪いと評価されます。

標準偏差の求め方は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4
ここでみてください。

普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。
だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。

簡単なためのシミュレーション。

受験生6名で、二科目受験する。
二科目とも以下の各得点数
0点 一名
50点 四名
100点 一名
平均値 50点
標準偏差 = 28.86
σ二乗=((100-50)二乗+(0-50)二乗)/6
二科目合計で
0点 一名
100点 三名 50+50
150点 二名 100+50
平均値100点
標準偏差 = 50
σ二乗=...続きを読む

Q母標準偏差・標本標準偏差と標本平均(Xバー)の標準偏差

(聞きたいのは、最後の3行がメインです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3478996.html
の質問をしたものです。

標準偏差を求めるとき、(ルートの中の)分母が「n」か「n-1」
の2種類があることはわかりました。
母標準偏差であっても標本標準偏差であっても「n」で求められる
が、標本から母標準偏差を推定するときが「n-1」を使うという
ことで理解しました。

ところで、「n」にしても「n-1」にしてもそんなに値としては
変わらないということなんですよね?

高校の時の教科書で、「標本平均(Xバー)の標準偏差」という
のがありました。
 「母平均m、母標準偏差sの母集団から大きさnの無作為標本
 抽出するとき、標本平均Xバーの標準偏差σ=s/(ルートn)」
というのがありました。
 「標本標準偏差」とこの「標本平均Xバーの標準偏差」というの
は全然違うものなんですよね?(値も全然違うものになってしま
うと思います。)

Aベストアンサー

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、その標準偏差、すなわち標本標準偏差(不偏標準偏差ともいう)を代わりに用いることになります。標本は、ランダムサンプリングをするので、選ぶたびに異なり、そのバラツキは母集団とは同一の標本にはなりません
 そこで、母標準偏差はnで割るので、標本標準偏差はn-1で割っておけばやや広い範囲になるので、標本の選択が少々不味くても、広めに取ってあるのでカバーできることになります(数学的には証明できるようですが、私には無理なので、直感的に表現しました)。もちろん、標本数が大きければ、nであろうが、n-1であろうが大差はありません。このようにして、計算が非現実的な母集団のバラツキを推定するわけです。標本標準偏差は、母標準偏差の代理なのです。

>標本平均Xバーの標準偏差
 標準偏差は、母集団のバラツキを示します。標本標準偏差は、母集団のバラツキの推定値です。
 これは、標準誤差で、母集団から抽出した「標本の平均値のバラツキ」を示しています。平均ですから、再度nで割り算することになります。外国人の論文には、バラツキがグラフ上などでは小さく見えるので、標本標準偏差(母集団のバラツキの推定値)ではなく、この標準誤差(標本の平均値のバラツキ)で示したものを見かけます。

 なお、標準偏差は、英語ではStandard Deviation、エクセルではSTDEVPでPの根拠が不明。標準誤差は、英語ではPartial Standard Deviation、エクセルはSTDEVで、Patialの単語の部分が見当たりません。エクセルの関数を使うときは、逆にやりそうで、いつも混乱しています。

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、...続きを読む

QVもぎの偏差値と市進の偏差値

高校受験を控えている中3生です。 
先日Vもぎを受けてみて偏差値が67だったのですが、市進に入っている、僕と学力が同じくらいの人の市進での偏差値は59だったそうです。 
Vもぎの偏差値と市進の偏差値ではどれくらい違うのでしょうか。 
ご回答お願いします。

Aベストアンサー

だいたい7~10くらい違いますね。

Vもぎで67の質問者さんと、市進で59だった方では、まさに「学力が同じくらい」と言えると思います。

参考までに、市進の公立高校偏差値はこのようになっています;

65 県千葉
64 県船橋
63
62 東葛飾
61 千葉東
60
59 佐倉
58 薬園台
57 市千葉
56
55 八千代 県柏 長生 木更津
54
53 市稲毛 船橋東
52
51 小金 佐原
50 成田国際


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