偏差値の求め方を教えてください。(標準偏差とか、よく分からないので、その辺りも詳しく教えてくれるとうれしいのですが…)

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A 回答 (4件)

以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「標準偏差の計算方法」
http://w3.cc.nagasaki-u.ac.jp/contrib/Excel/youg …
(統計用語)
http://www01.u-page.so-net.ne.jp/ga2/gucchi/inde …
(EXCELによる統計解析)
http://stat.eco.toyo.ac.jp/~michiko/newfront/ch04/
(初歩からのデータ分析)

「統計」以下のサイトには関連質問の回答がありますが、参考になりますでしょうか?
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=122210

さらにTOPページで「統計 成書」と入れて検索するといくつかHitしますので参考にしてください。
いろいろ紹介しましたが、toshi1010さんのレベルにあったものを選んで勉強して下さい!

ご参考まで。

参考URL:http://web.kyoto-inet.or.jp/people/kenneth/ProbT …
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度数分布を数えて.大体正規分布になることを確認してください。


正規分布以外の分布を取っている場合(たとえば.2山分布とか)では.標準偏差を求められません。先に記載されている方法で求めた値は.偏差値以外の数値になります。
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すでにきちんとした回答が出ていますので、蛇足になりますが、


学校の試験結果の分析などに使われる偏差値は次の式になるようです。
((得点-平均点)÷標準偏差)×10+50
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まず、平均を求めます。


平均値はすべてのデータの和÷データの個数です。

次に標準偏差を求めるのですが、標準偏差は、感覚的にはデータの幅と思っていいです。平均からおおよそどれくらいの幅があるかということです。
これが大きいほど、データの幅が広いことになります。
標準偏差は、まず、
「(各データ-平均値)の二乗」 の和
を計算します。それをデータの個数-1で割ったのが標準偏差となります。

偏差値は、
(データの値-平均値)÷標準偏差
でもとまります。
ちなみに偏差値は、データを標準化するために用いられ、偏差値の平均値は0、標準偏差は1となるようになっています。
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Q標準偏差についてです。 今度、テストで期待値がテストに出ます。 その期待値と分散まではしっかりと理

標準偏差についてです。
今度、テストで期待値がテストに出ます。

その期待値と分散まではしっかりと理解してるのですが
最後の標準偏差のところが分かりません。
なぜ、√がとれるのか、
それまでの過程の計算が全くわかりません。
先生も電卓を使って答えを求めていたのに
電車は使ってはいけないと言っています。

お願いします。
なぜ、標準偏差では√なしの答えになるのか教えてください。

Aベストアンサー

こういう質問をしているのに、分散はしっかり理解しているとおっしゃるのが良くわかりませんが…

平均値に対するデータのばらつきを評価するには、平均値と各データの差をトータルして評価すればよいわけですが、平均値に対しての差を単純に足せば、ゼロになります。
当たり前ですよね。ゼロになるように計算したのが、平均値ですから。
要するに差が正であったり負であったりするからゼロになるわけで、負の数にならないようにすればいいわけです。
ということは、平均値との差を2乗すれば正の数になりますから、この数の平均を取れば、データのばらつきが評価できるわけです。
これが「分散」ですね。

でもこれは、差を2乗しているので、元のデータと次元が変わっています。
(体重のデータを取っていたなら、分散の単位はkg^2になります。)
ということで、分散の平方根を計算すれば次元が合わせられるわけです。
これが標準偏差です。
分散が9なら√9を計算するわけですね。
根号を付けたままだと不便ですよね。だから取っ払います。

√9 = 3

Q科目別偏差値から5科目偏差値を求める方法

統計について質問です。

科目別の母集団平均と母集団標準偏差と人数
のデータを使って、5科目の点数の合計の偏差値を求める
ことは可能でしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どうでしょうかねえ、無理のような気がします。
例えば
「100点満点の試験、5科目を受験生が受けて、各科目の平均点と標準偏差は分かっている」
わけですよね?
単純な例として5科目とも 平均点50点、標準偏差10点、正規分布している とします。(まさに偏差値だな)

ここで同一個人内で、各科目ごとの偏差値の相関の問題があると思います。

A 国語で偏差値60の人は、必ず数学でも、英語でも、社会、理科でも偏差値60だ。
偏差値40の人も、30の人も、全ての科目で必ずそうだ、というのなら。
(正の相関、相関係数=1のケース)
全体としてみて、
「平均点は250点、標準偏差は50点」
となります。素点で350点とった人の偏差値は70と判定できます。

B 国語で偏差値60の人は、数学は偏差値40になってしまう、といった負の相関があると。
「平均点は250点、でも標準偏差はかなり小さい数字」
になるはずです。

現実的には、AとBとの中間で、国語で偏差値60の人は、数学の偏差値は平均55くらいだ、といったあたりでしょう。
(1より小さい正の相関)
となると、
「平均点は250点、標準偏差は50点よりいささか小さい数字」
になるはずです。

各科目間の相関が分からないと、「50点よりいささか小さい数字」が具体的にいくらになるのか、計算できないと思いますが。

どうでしょうかねえ、無理のような気がします。
例えば
「100点満点の試験、5科目を受験生が受けて、各科目の平均点と標準偏差は分かっている」
わけですよね?
単純な例として5科目とも 平均点50点、標準偏差10点、正規分布している とします。(まさに偏差値だな)

ここで同一個人内で、各科目ごとの偏差値の相関の問題があると思います。

A 国語で偏差値60の人は、必ず数学でも、英語でも、社会、理科でも偏差値60だ。
偏差値40の人も、30の人も、全ての科目で必ずそうだ、というのなら。
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Q偏差値49の高校から偏差値50の大学へ

今偏差値が49の工業高校に通っているのですが、偏差値50くらいの私立理工学部に受かることはできますか?
評定は4.7で今までは定期テストの勉強しかしていません。
AO入試、推薦入試、一般の場合それぞれ聞きたいです。
AOや推薦で評価されそうなことは、ジュニアマイスターシルバー(簡単に言うと持っている資格を全国工業高校長協会から評価された証)ぐらいしかないので、無理かな・・
今からでも間に合いますか?

Aベストアンサー

「高校の偏差値」というのは、何を指していますか? あなたの高校が全国模試を受験したときの平均偏差値であれば、それなりの意味がありますが、あなたが高校を受験したときのその高校の偏差値というのなら、全く意味がありません。受験大を決めるときの邪魔にしかなりませんよ。
高校は、生徒を取るときと、送り出すときで比べるとかなりレベルが異なります。まして、送り出すときは、専門高校と普通科高校では、大学の受験枠そのものが違うことが多いので、比較しないことが多いです。

以下、大学入試について。

工業高校専用と見なせる枠は、多くの私立大、一部の国立大の理工系の学部にあります。これは、一般入試でも推薦入試でも同じです。
ただ、センター試験はともかく、私立大の一般入試では、工業高校専用の入試問題は用意していないことが多い(おそらく、大学で問題が作れない)ので、推薦やAO入試ということになります。

専用高校で評定がそれだけあれば、指定校推薦を受けられる可能性があると思いますので、まずは、それを進路の先生に聞いてみることをオススメします。
多くの指定校推薦枠では、高校で指定を受けた段階で合格がほぼ決まるので、受験をしなくて済みますからね。

工業高校から大学に行った人は、大学進学後に講義についていくのが大変だそうですので、早めに推薦を取ってしまい、数学や理科などの勉強を、入学後に備えて行える方が良いかと思います。大学によっては、推薦合格した人向けのカリキュラムがあるところもありますしね。

大学に合格した人の半数は、推薦かAOでの合格者です。私立大に限るともっと割合が大きくなります。
半数もの人があなたが今考えているレベルでの「AOや推薦で評価されそうなこと」を持っていると思いますか? むしろ推薦やAO入試については、自分のウリを資格や成績に求めるのではなく、自分そのもの(大学に対しての気持ちや「学問」や「技術」に対しての気持ち、就職に対しての考え)を見つめ、志望動機を表現できるようにする方が、合格に役立ちますよ。もちろん自分の価値を「資格」に求めるのであれば、それは方法のひとつではあります。
大学は「教育」の場です。完成した人がほしいのではなくて、勉強をしたい人がほしいんです。「資格」はその気持ちの表し方のひとつに過ぎません。

「高校の偏差値」というのは、何を指していますか? あなたの高校が全国模試を受験したときの平均偏差値であれば、それなりの意味がありますが、あなたが高校を受験したときのその高校の偏差値というのなら、全く意味がありません。受験大を決めるときの邪魔にしかなりませんよ。
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Q各教科の偏差値と合計の偏差値について

家庭教師をしているのですが、どうしてもわからず、質問させていただくことにしました。

生徒は今度高校受験で、今日、模擬テストの結果が届きました。

しかし、どうしても意味がわからないところがあります。
偏差値というのが、分布によってかなり変わるということはわかっているのですが、実際にどのように考えればよいのかがよくわかりません。

偏差値をそのまま書きます。

国語 38
数学 37
英語 37
社会 35
理科 37

3教科 33
5教科 33

各教科の偏差値と比べて、3教科、5教科の偏差値がこんなに悪いと言うことはあり得るのでしょうか?

私も家庭教師とはいっても、標準偏差の出し方がよくわからず、結果的に偏差値の出し方もわかりません。

あり得るとしたら、どんな分布のときにこうなるのでしょうか?

頼りない家庭教師で申し訳ありません・・・。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。
だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。

簡単なためのシミュレーション。

受験生6名で、二科目受験する。
二科目とも以下の各得点数
0点 一名
50点 四名
100点 一名
平均値 50点
標準偏差 = 28.86
σ二乗=((100-50)二乗+(0-50)二乗)/6
二科目合計で
0点 一名
100点 三名 50+50
150点 二名 100+50
平均値100点
標準偏差 = 50
σ二乗=((150-100)二乗×2+(0-100)二乗)/6

個別で 0点の人は
50-10×(50-0)/28.86 = 32.7
合計で 0点の人は
50-10×(100-0)/50 = 30

二科目合計をそれぞれの受験生で二で割るとイメージが分かり易い
一科目
0点 一名
50点 四名
100点 一名
25点刻みで書けば


●●●●


二科目
0点 一名
50点 三名
75点 二名


●●●
●●
つまり同じ0点でも、飛び抜けて成績が悪いと評価されます。

標準偏差の求め方は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4
ここでみてください。

普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。
だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。

簡単なためのシミュレーション。

受験生6名で、二科目受験する。
二科目とも以下の各得点数
0点 一名
50点 四名
100点 一名
平均値 50点
標準偏差 = 28.86
σ二乗=((100-50)二乗+(0-50)二乗)/6
二科目合計で
0点 一名
100点 三名 50+50
150点 二名 100+50
平均値100点
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σ二乗=...続きを読む

QVもぎの偏差値と市進の偏差値

高校受験を控えている中3生です。 
先日Vもぎを受けてみて偏差値が67だったのですが、市進に入っている、僕と学力が同じくらいの人の市進での偏差値は59だったそうです。 
Vもぎの偏差値と市進の偏差値ではどれくらい違うのでしょうか。 
ご回答お願いします。

Aベストアンサー

だいたい7~10くらい違いますね。

Vもぎで67の質問者さんと、市進で59だった方では、まさに「学力が同じくらい」と言えると思います。

参考までに、市進の公立高校偏差値はこのようになっています;

65 県千葉
64 県船橋
63
62 東葛飾
61 千葉東
60
59 佐倉
58 薬園台
57 市千葉
56
55 八千代 県柏 長生 木更津
54
53 市稲毛 船橋東
52
51 小金 佐原
50 成田国際


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