「忠犬もちしば」のAIボットを作ろう!

今下記の問題の証明を試みています。

「S3∋σに対して3次正方行列Aσ=(aij)をaij=δiσ(j) (i=1,2,3、j=1,2,3)とおくことによって定める。ただし、δklはクロネッカー記号。
今6個の3次正方行列Aσは行列の積で群を作ることを示せ。」

それで、今群である条件のひとつの結合法則を示そうとしているのですが、

「S3は3次対称群で、σは結合法則が成立するので、σに依存しているAσに対しても結合法則は成立」
という1行だけで証明したことになりますか。

他の方法で解かなければならないでしょうか?
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

>「S3は3次対称群で、σは結合法則が成立するので、σに依存しているAσに対しても結合法則は成立」


という1行だけで証明したことになりますか。

結合法則を証明する理由の、「σは結合法則が成立するので」、というのがだめです。

結合法則とは
(Aσ Aσ')Aσ" = Aσ (Aσ' Aσ")
でした。
しかし、Aσはそもそも行列ですよね。
一般に3×3行列A、B、Cに対して、結合法則
(AB)C = A(BC)
は成り立つんですよね。
だったら、・・・・・。
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この回答へのお礼

>一般に3×3行列A、B、Cに対して、結合法則
(AB)C = A(BC)
は成り立つんですよね。

普通には成り立つんですが、この場合6個の行列だけを見ているので、成り立つのかどうかは言えない気がするのですが・・・。(実際は成り立っているのですが)

お礼日時:2005/12/01 23:38

題意の6個の行列からなる集合をGとおく



Gの任意の3要素A,B,Cに対して
これらは行列であるので通常の積に関して
結合則
(AB)C=A(BC)
が成立する.

結合則に関してはこれだけのことでしょう

それよりも・・
・積の演算がGで閉じているのか
・逆元が存在しかつGに属するのか
の方がよっぽど面倒だとおもう

sとtをS3の要素として
(As)(At)=A(st)なんてことがいえれば
それでOKなんだけど,
これは自明じゃない

なんか勘違いしてるかな・・
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