(1)今、A=1000[cm3]の誘導体(εs=2,tanδ=0.1)を周波数f=13.6[MHz],P=2[KW]
で誘電加熱する。この誘電体の電気伝導度σはいくらか。
また、比熱c=0.35*10^3[kcal/kg℃]、密度κ=1.3*10^3[kg/m3]として、
温度20℃から50℃にΔT上昇するに要する時間t[sec]はいくらか。
加熱効率η=0.8とする。全質量をMとすると、全熱損失Pは、P=4.2McΔT/ηtを
導き出して、計算すること。

(2)今、大地の導電率を0.01[mho/m]とし、比誘電率εsを50として、1m電磁波が
進むときの減衰量を示せ。ただし、周波数f=ω/2π=5[MHz]

どちらの問題でも結構なので解ける方おられましたらご教授ください。
宜しくお願いします。

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比熱比」に関するQ&A: 比熱比とは

A 回答 (1件)

(2)について


電磁波は平面波として考えていいのでしょう?
波数k=ω√{μ(ε-jσ/ω)}=β-jαよりαを求めます.
減衰項はexp{-αz}なので
(理由: 平面波はexp{-jkz}でzに対して変化, kを入れると・・・.)
zを1mとすると出てきます.
補足ですが,導体の場合,減衰量が1/eとなる
伝播距離ds=α^{-1}=√(2/(ωμσ))をskin depthといいます.
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QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Q次の物理量を( )に示した単位で表せ。 [ ]%=[ ](ppm)=[

次の物理量を( )に示した単位で表せ。

[ ]%=[ ](ppm)=[ ](ppb)

[ ]v/w%=[ ](mg/L)=[ ](g/dL)

という問いが分かりません。教えていただきたいです。

Aベストアンサー

No.1です。

>B*10^4(mg/L)=B(g)/10(dL)
>の所ですが、1g=1000mgなので
>B*10^4(mg/L)=B*10(g)/10(dL)
>ではないのでしょうか…?

ああ、おっしゃる通りですね。

B * 10^(-2) (g) / 1 (mL) = B * 10^(-2) (g) / 10^(-2) (dL) = B (g/dL)

ですね。
 失礼しました。

 よく理解されたようなので、回答者冥利に尽きます。

Q[H]×[F]=[s^2]が意味するもの 

 
ε0μ0 = 1/C^2 関係式より、インダクタンスの単位ヘンリー[H]とキャパシタンスの単位ファラッド[F]の積が時間の2乗[s^2]になるのは何を意味するのでしょうか。
 

Aベストアンサー

すぐ思いつくのは,LC 回路の共振周波数が
ω = 1/√(LC)
ですが,これではイメージわかないですか?

Q物理の波動の問題について質問です 問題 図のように、振動数fA[Hz]のおんさA,線密度ρ[kg/m

物理の波動の問題について質問です


問題
図のように、振動数fA[Hz]のおんさA,線密度ρ[kg/m]の弦、質量m[kg]の物体X,および水平に移動できる滑車からなる装置を作成した。弦の一端はおんさAに、もう一端は滑車を通じて吊るされた物体Xにつながっており、おんさAと滑車の間の弦は水平に張られている。弦のおんさAと同じ振動数で振動するものとし、弦の張力の大きさをT[N]とする。また、重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。

(1)弦を伝わる波の速さ[m/s]は張力と線密度で決まる。速さ、張力、線密度の単位を考慮して、波の速さを求めなさい。

(2)おんさAを鳴らすと、おんさAと滑車の間の弦に基本振動の定滑車が生じた。おんさAと滑車の間の弦の長さを求めなさい。

(3)おんさAと滑車の間の弦の長さ(2)のままにして、物体Xを別の物体Yに入れ替えておんさAを鳴らすと、腹が3個の定滑車が生じた。物体Yの質量は物体Xの質量の何倍かを数値で求めなさい。

次に、物体Yを物体Xに戻し、おんさAを別のおんさBに入れ替えた。おんさBと滑車の間の弦の長さを(2)よりもΔL[m](ΔL>0)だけ長くしておんさBを鳴らすと、おんさBと滑車の間の弦に基本振動の定常波が生じた。弦はおんさBと同じ振動数で振動するものとする。また、おんさAとおんさBを同時に鳴らすと毎秒k回のうなりが聞こえた。

(4)おんさBの振動数を求めなさい。

(5)ΔLを求めなさい。

解説よろしくお願いします

解答がないため、答えは記載できません。

物理の波動の問題について質問です


問題
図のように、振動数fA[Hz]のおんさA,線密度ρ[kg/m]の弦、質量m[kg]の物体X,および水平に移動できる滑車からなる装置を作成した。弦の一端はおんさAに、もう一端は滑車を通じて吊るされた物体Xにつながっており、おんさAと滑車の間の弦は水平に張られている。弦のおんさAと同じ振動数で振動するものとし、弦の張力の大きさをT[N]とする。また、重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。

(1)弦を伝わる波の速さ[m/s]は張力と線密度で決まる。速さ、張力、線密度の単位を考慮...続きを読む

Aベストアンサー

こんな構成で、弦がおんさの振動数で振動するのかどうか分かりませんが、指定されたとおりやってみます。
ところで、一体どこが分からないのですか?
(1) が分からないので先に進めないということでしょうか。
なお、弦を伝わる波の速度と「音の速度」(これは空気を伝わる)は別物ですから、それも注意してください。

(1) 波の速さを次元解析だけで求めろというのはちょっと難しいですね。
 弦の線密度は、単位長さあたりの質量:ρ[kg/m]
 張力は:T(N) = mg (kg・m/s^2)
これから
 v = √(T/ρ) = √(mg/ρ) (m/s)   ①
にはなるのですが、答を知っていないと無理かも。

(2) 「おんさAと滑車の間の弦に基本振動の定常波が生じた」ですね?
 基本振動の振動数はfA[Hz = 1/s]、弦の波の速さが (1) なので、波長は
  λ = v/fA = √(mg/ρ) /fA (m)
「基本振動の定常波」ができる弦の長さは「1/2 波長」なので、弦の長さは
  L = λ/2 = √(mg/ρ) /2fA (m)   ②

(3) これも「腹が3個の定常波が生じた」ですね? 腹が3個になったとは、波長が1/3になったということです。同じ振動数fAに対して、波長が1/3になったということは、波の速度が 1/3 になったということです。
 ということは、(1)の関係から、張力が 1/9 になった、つまり物体の質量が 1/9 になったということです。

(4) おんさBの振動数を fB とすると、弦は ΔL > 0 だけ長くしているので、fB の方が振動数は低い。
「毎秒k回のうなりが聞こえた」ので、
  fB = fA - K   ③
となる。

(5) 弦の長さを L + ΔL にして、振動数 fB のおんさで定常波ができたので、(1) の v に対して
  λB = v/fB = 2(L + ΔL)
より、③を使って
  ΔL = v/[2(fA - K)] - L
②より L = v/2fA を代入して
  ΔL = v/[2(fA - K)] - v/2fA
   = (v/2)[ 1/(fA - K) - 1/fA ]
   = (v/2)[ (fA - (fA - K) ] / [ fA(fA - K) ]
   = vK / [ 2fA(fA - K) ]
   = √(mg/ρ) * K / [ 2fA(fA - K) ]

こんな構成で、弦がおんさの振動数で振動するのかどうか分かりませんが、指定されたとおりやってみます。
ところで、一体どこが分からないのですか?
(1) が分からないので先に進めないということでしょうか。
なお、弦を伝わる波の速度と「音の速度」(これは空気を伝わる)は別物ですから、それも注意してください。

(1) 波の速さを次元解析だけで求めろというのはちょっと難しいですね。
 弦の線密度は、単位長さあたりの質量:ρ[kg/m]
 張力は:T(N) = mg (kg・m/s^2)
これから
 v = √(T/ρ) = √(mg/ρ) (m/s...続きを読む


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