『ひろし君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
ひろし君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、面白いことに気づきました。2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が必ず1人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか?
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。』

どうしてもわからなくって。
一人以上見つかるならわかるんだけど。
皆様のお知恵を拝借したいです。。。

A 回答 (5件)

数学的に知りたいのであればこの質問を


教育>理系の学問>数学
のところに書いてみては?詳しく解説してくれると思いますよ。
(僕は無理です・・・)
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この回答へのお礼

正解は13人でした。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/11 20:05

#3のお礼にて


> どのように考えたのですか?

どのように考えたのですかと言われましても
答えにくいです。
思いついちゃったと言うのが手っ取り早い答です。

思考順序としては
パッと見で
クラス全員がa君と書いて残りの3人をバラバラに書いたんじゃないの
と考えまして
a君,b君,c君,d君
a君,e君,f君,g君
a君,h君,i君,j君
a君,k君,l君,m君
a君,o君,p君,q君
...
この辺で、これじゃクラスの人数が増える一方という事で破綻。

問題をよく読むと
> 2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
> どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
> 必ず1人だけ見つかるのです
ってことは2枚取り出した時に一人だけがかぶってればいいわけで
a君にこだわる必要はないなと思いまして
ある人はa君でなくb君でかぶったのかと
b君が出てくるとa,c,dは出せないわけで
b君,e君,h君,k君
次に
b君,f君,i君,l君
と書いたわけだなと
もうこの辺でさっき書いたa君,o君,p君,q君はいらない(a君はいる)なと思って
a君からm君までの13人でなんとかなりそうと感じ
後はずらしていけばできるかなと確認、そして確信
ああ、答は13だ

長い割に、さっぱりわかりにくい説明ですみません
どう考えたかを説明しようとなるとこうなります
おそらく数学的にもっと正確に書いたりできるのでしょうが
きっとどえらい難しいものになるのでしょう
僕にはそれを書くのも読むのもさっぱりです
知りたければ他の人が答えてくれるやも知れません
これ以上聞かれても僕は答えれません、聞かないでください

僕は「パズルが解けちゃった」と、そんなもんです
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この回答へのお礼

2回読みました。
じっくり読んで 考え方が理解できました。
私も13人のような気がします。。。

これはクイズサイトでの出題で、正解は12/11にわかります。
そのときはここに書きたいと思います。
本当にありがとうございました。。。

お礼日時:2001/12/08 10:44

とりあえず、13という答を見つけました


ここで、13人の名前を01~13と名付けます
(ひろし君はおいといて。なんなら01とでもお考えください)
13人がこう書きました

01,02,03,04
01,05,06,07
01,08,09,10
01,11,12,13
02,05,08,11
02,06,09,12
02,07,10,13
03,05,09,13
03,06,10,11
03,07,08,12
04,05,10,12
04,06,08,13
04,07,09,11

どうっすか
数学的な解説はできません
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この回答へのお礼

そうですね!
どの組み合わせでも1組ずつ重なる数字があります!

私勘違いをしていたようです。
無数にある組み合わせだけど 条件に合う組み合わせのある人数を考えればよかったのですね。
どのように考えたのですか?

お礼日時:2001/12/07 22:11

以前質問された問題の具体的例ですね。



その時の2番目の回答で、n=Nとなる様なものを探せば良いことになります。従って10人まででは、答えは有りません。それ以降をもう一度考え直してみます。
(最初の投票は作為的に行われていますよね。)

結構難しく見えますが、問題としては成立していそうです。
以上。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=180084

この回答への補足

参考HPを見てきましたが難しいですね。
私にとってはクイズの域を超えているような。

でももう一度練り直してみたいと思います。
panchoさんからの助言も頂けたらうれしいです。。。

補足日時:2001/12/07 19:05
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この回答へのお礼

お礼のつもりが補足に書き込んでしまいました。
すみません。。。

お礼日時:2001/12/07 22:12

どうもよくわかりませんが・・・。


自分の名前は書いてもいいのかな。(自薦)
よいとしたら、この設問は理論的におかしい。
クラスが10人でも1000人でも、偶然、全員が同じ4名の名前を書いたとしたら、一人が必ず見つかる、とはいかない事になります。

また、どのように表現してよいのかわかりませんが、クラス内に超人気者が4人いたとしたら、その4人以外は、すべてその4人の名前を書いたとし、その4人は自分以外の人気者3人と別の人1人の名前を書いたとすれば、任意の2枚を選んでも1人しか共通の名前がないと言うことはあり得ません。・・・・・とすると、設問に欠陥がありと言わざるを得ない。

この回答への補足

そうなんですよ、そう思って設問の間違いではないかと出題元に指摘した人もいたのですが正しいのだそうです。
(すみません、正直に書くとクイズサイトでの出題なんです。)
わたしももっと考えて見ます。
何かひらめくことがありましたらまた助言お願いします。。。

補足日時:2001/12/07 18:34
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この回答へのお礼

お礼のつもりが補足に書き込んでしまいました。
すみません。。。

お礼日時:2001/12/07 22:12

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