No.1ベストアンサー
- 回答日時:
本当です.
ただし,単振動の方にちょっと注意が要ります(後述).
LCR直列共振回路に交流電圧源 V_0 sin ωt を接続したときの回路の微分方程式は
(1) L d^2 Q/dt^2 + R dQ/dt + Q/C = V_0 sin ωt
です.
コンデンサーの両端の電圧を V_c としますと V_c = Q/C ですから,
(2) LC d^2 V_c/dt^2 + RC d V_c/dt + V_c = V_0 sin ωt
が V_c を支配する微分方程式です.
一方,単振動する物体(質量 m,ばね定数 k,変位 x)に,
速度に比例する抵抗 γv = γ dx/dtがあって,
それに外部から力 F_0 sin ωt をかけた場合の運動方程式は
(3) m d^2 x/dt^2 + γ dx/dt + kx = F_0 sin ωt
です.
(2)(3)は全く同型の微分方程式ですから,
解の振る舞いも全く同一です
(もちろん,初期条件を対応関係で同じように取って).
両者の間で,何と何とが対応するかは(2)(3)を比べれば明らかでしょう.
いずれも,大学理工系1年次程度の内容で,
共振回路の方は電磁気関係のテキスト,
単振動の方は力学関係にテキストに,
たいてい載っています.
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