x^3-2(a+1)x^2+bx-b-8=0・・・(1)がある。
これは(x+2)(x^2-2ax+4a+8)=0∴x=2,a±√a^2-4a-8

ここまではいいのですが、

(1)が虚数解をもち、複素数平面上でその三つの解の表す点が一直線上に並ぶのは、
a^2-4a-8<0かつa=2即ちa=2のときである。

この複素数平面上でその三つの解の表す点が一直線上に並ぶ条件の求め方が分かりません。どうすればよいのですか?

A 回答 (2件)

ども~


虚数解を持つということは、根号内が負であればよいのでa^2-4a-8<0です
さらに、3つの解が一直線に並ぶのは、虚数解が第1象限と第4象限に存在しているため、実数解のX=2が実軸上なのでX=2の線上に虚数解が来ないといけません。つまり、X=a±√a^2-4a-8の実部である「a」が2でなければなりませんね?ですから、答えが「a^2-4a-8<0かつa=2」なのです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

本当に有難うございました。第1象限と第4象限に在ることにきずきませんでした。これでようやくわかりました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/12/09 16:49

実数係数の3次方程式ですから,


3個の実数解
あるいは,
1個の実数解と2個の複素解(互いに複素共役)
のどちらかですね.

すでに解かれていますように
x=2,a±√{a^2-4a-8}
で,複素解になりうるのは2番目の a±√{a^2-4a-8} です.
複素共役ですから実数部は等しいわけで,
複素解2つを結ぶ直線は z=a,すなわち虚軸に平行な直線です.
この上に x=2 がないといけませんから,a=2 が必要です.
あとは,a=2 のときに本当に複素解になっているかどうかのチェックが必要で,
それは平方根の中身に a=2 を入れて負になっていることで確認できます.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早い解答有難うございます。x=a±√{a^2-4a-8が共役の複素数になることに、
きずきませんでした。これで、ようやくわかりました。ホントに有難うございました。

お礼日時:2001/12/09 16:46

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qx^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2a

x^2+2ax-a^2=0 これを解くとx=-1-√2aと-1+√2aになるみたいです。どういうふうに考えたら、この答えになるんですかね?ちなみにa>0です。

Aベストアンサー

x^2+2ax-a^2=0
x^2+2ax=a^2
x^2+2ax+a^2=2a^2
(x+a)^2 = 2a^2
x+a = ±(√2)a
x=-a±(√2)a

だと思いますけど。その答が間違っているのでは?

Q3次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解は2つであるようにaの値

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★3次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解は2つであるように、定数aの値を定めよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

#4の解は誤り。この回答者は、いつも平気で誤答を書き込むから、注意してください。本人も、質問者も。

(x-1)*(x^2+4x+a)=0 ‥‥(1)となるが、これが条件を満たすには、f(x)=x^2+4x+a=0 ‥‥(2)とすると、
【1】(2)が重解をもち、それがx≠1である時
【2】f(x)=0の解で、一つが1で、もう1つが x≠1である時

実際の計算は、自分でやって。

Q(aのx乗−3)(aのx乗+8)の計算方法は、 =a^x × a^x − 3a^x + 8a^x +

(aのx乗−3)(aのx乗+8)の計算方法は、

=a^x × a^x − 3a^x + 8a^x +(−3)8

=a^x^2 + 5a^x −24

であっていますか?

Aベストアンサー

(a˟)ⁿ=a˟ⁿ=aⁿ˟ [ 例:a³˙²=a²˙³=a⁶ ]

このまま展開しても良いけどa˟=yとでも置けば
(y-3)(y+8))=y²+5y-24

y=a˟に戻すと
(a˟)²+5a˟-24

(a˟)²=a˟²=a²˟

∴a²˟+5a˟-24

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。

Qx^4-4x^3+5x^2-4x+1=0でx+1/x=tとする時、 tで表すと?

宜しくお願い致します。

4次方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0…(*)に於いてx+1/x=tとする時、 
(*)をtで表すと?
という問題なのですがどのようになるんでしょうか?

Aベストアンサー

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0 ‥ (3)

更に、一般に (x^2 + 1/x^2) = (x + 1/x)^2 - 2 が成り立ちますから
これを (3) に代入すれば

a(x + 1/x)^2 + b(x + 1/x) + c - 2 = 0 ‥ (4)

ここで t = x + 1/x を (4) に代入すれば、t に関する
2次方程式に変形できます。

----------------------------------------------------------------

実際の出題では、恐らく

4次方程式 x^4 - 4x^3 + 5x^2 -4x + 1 = 0 …(*) に於いて

(a) x + 1/x = t とするとき、(*) を t で表せ。
(b) t に関する2次方程式を解け。
(c) 4次方程式 (*) に於ける解をすべて求めよ。

となっていると思います。

上の変形を参考にやってみて下さい。

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 ...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報