除法

４で割ると2余り、6で割ると2余る正の整数について
2桁の正の整数で最小の数を求めるとき

求める2桁の正の整数をxとすると
4で割ったときの商をa
6で割ったときの商をbとすると
x=4a＋2
x=6b＋2

このあとどのように求めるかわかりません。
御願いします

No.5 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/12/10 07:50

＞どのような問題のときに

＞最小公倍数と最大公約数を使うのですか？

２つの正の素数でない整数A,Bがあるとき
最大公約数（G.C.M,別の呼称　G.C.D または G.C.F）は
AとBに共通の約数（公約数）の最大の整数ですね。
最小公倍数（L.C.M）は
AとBに共通の倍数（公倍数）の最小の整数ですね。

色々な問題を解くのに
以下の３つの基本性質が重要ですのでしっかり覚えておきましょう。

◆A=a・(G.C.M)，B=b・(G.C.M)と書くと、
a,bは互いに素です。

◆(L.C.M)＝a・b・(G.C.M)

◆A・B＝(L.C.M)・(G.C.M)

具体例
A=180,B=140のとき
A=(2・2・5)・(3・3)=(G.C.M)・a
B=(2・2・5)・(7)=(G.C.M)・(7)

a＝3・3＝9，b＝7

G.C.M＝2・2・5

L.C.M＝a・b・(G.C.M)＝(3・3)・7・(2・2・5)
＝9・7・20＝1260

問題例は色々ありますのであげ切れませんが
上記の３つの基本性質と剰余の式
x＝c・(G.C.M)+d
(cは商,dは余りでd＜(G.C.M)）
を使えばどんな問題でも解けるでしょう。

参考URL
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node10. …

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7% …

No.4 回答者： secretd 回答日時： 2005/12/09 23:44

文字式にこだわらず，普通の算数の問題，と考えれば解けないでしょうか．公倍数と公約数の違いが分かっていない，ということであれば，まずどちらを使うべきか判断できるようにならなければいけません．

まず，4で割って2余る数を並べると，
2,6,10,14,18,...ですね．この数列は，4の倍数に2を加えたものとなっています．
同様に考えると，6で割って2で余る数は，6の倍数に2を加えたものです．
で，この両方に共通する数は，4の倍数であり6の倍数である数に2を加えたものとなります．

この問題で言えば，問題に「割る」って書いてあるから，約数を使うとかいうことではありません．

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/12/09 16:39

＞ x-2 = 4a

＞ x-2 = 6b

X = (x-2)　について考えれば

X　は　4の倍数、かつ、6の倍数

ということですね。

Xの最も小さなものは、4と6の最小公倍数の12
ということです。

X = 12 = x-2　から
x = 12 + 2 = ...

と出てくるわけですね。

この回答への補足

最小公倍数と最大公約数の計算はできるのですが
問題によって計算方法が違います。

どのような問題のときに
最小公倍数と最大公約数を使うのですか？
質問ばかりしてすいません

補足日時：2005/12/09 18:41

No.2 回答者： peror 回答日時： 2005/12/09 15:50

4a＋2=6b＋2と置けば見えてくるでしょ？

No.1 回答者： D-JAGA 回答日時： 2005/12/09 15:48

そのまま二つの式から(xで結ぶ(ｘだ移入))、aとbの関係式を作ってください(a=～もしくはb=～)。

a=の式にした場合、bの係数が分数になっているはずなので、aが整数になるような最小のbを求めてください(大抵分母そのまま)。その値をx=の式に代入すれば求まります。

また、この問題に限ってですが、４で割っても６で割っても２余るので、4と6の最小公倍数に2を足してやれば求まります。

この回答への補足

参考書には
x-2=4a
x-2=6b
について考えると書いてあるのですがどうしてx-2について何かがわかるのですか？

最小公倍数で求めるそうですが最大公約数で求めたら駄目なのでしょうか？

補足日時：2005/12/09 15:55