今、学校の選択授業で無限等比級数について
調べています.....が、なかなかコレがどういう
ものなのか理解できません。無限等比級数が何なのか、
教えてください!

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A 回答 (2件)

きっと今テスト前なんですよね?


無限等比級数について、教科書とかぶるかもしれませんが書いてみます。
まず、等比数列はOKですか?

初項がaで、公比がrの場合、第n項はar^(n-1)
になるっていう・・
これは数Aの範囲ですので、もしこれがOKでなかったら教科書で確認してください。

無限等比級数は、この等比数列が無限に続いていて、各項をすべて足してしまいましょうというものです。

なので、
S=a+ar+ar^2+ar^3+.....
となりますね。
等比数列の各項を永遠に足すのです。
ここで、無限等比級数をSとおきましたが、これを求めるには、Sにrをかけたものを作ってみましょう。
Sr=ar+ar^2+ar^3+......
SとSrを比べると。。
Sの第2項以降がSrと一緒になっていますね。
無限の世界で考えているので、Sの第2項以降とSrはまったく一緒と考えてしまって問題ありません。

そこで、S-Srを行うと・・
(1-r)S=a
となるので、
Sすなわち等比級数はa/(1-r)
となるのです。
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この回答へのお礼

>NyaoT1980さん

説明アリガトウございました。
私、中学生なので、NyaoT1980さんの
解りやすい説明で少し解りました。
     アリガトウございました!

お礼日時:2001/12/10 22:31

どうしてこんなことで全く同じ質問が出てくるの?



参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=182769
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Q無限(mugen)パーツの品質は?

教えてくださいm(__)m

現在ホンダ車に乗っていてちょっとドレスアップなど‥と考えています。

純正のモデューロか無限になろうかと思いますが

無限のパーツは品質が悪い、また納期が異常にかかる、という話を某サイトで目にしました。

モデューロは一応純正ですし、やっぱり品質は無限よりよかったりするのでしょうか?

オレ無限付けてるよ!という方の使用感などお聞かせ下さい。

Aベストアンサー

>無限のパーツは品質が悪い、また納期が異常にかかる、という話を某サイトで目にしました。

そういう話は聞いたことありませんが・・・
実際無限パーツ付けてますが、品質上なんら問題ありませんし、
納期も在庫があれば2~3日です。

無限はディーラーで頼むと定価ですが、
ネットだと安く買えるところもありますよ。
無限であれば、ディーラー持ち込みもOKのはずです(事前に確認してくださいね)

参考URL:http://www.rakuten.ne.jp:80/gold/carparts2/

Q無限級数及び、無限級数の定義とは?

度々スイマセン。
宜しくお願いいたします。


無限級数の定義について考えております。
以下のような解釈で正しいでしょうか?

無限級数とは



数列{a_n}

(つまり、a_1,a_2,a_3,…)からできる

数列{Σ(a_k,k=1,n)}

(つまり、Σ(a_k,k=1,1),Σ(a_k,k=1,2),Σ(a_k,k=1,3)),…)

のことである。

これを単に

Σ(a_k,k=1,∞)

と表す。



無限級数の値とは数列{Σ(a_k,k=1,n)}の極限値

lim(n→∞,Σ(a_k,k=1,n))

の事であり、

Σ(a_k,k=1,∞)

と表す。

この値の事を無限級数の和とも言う。

Aベストアンサー

#1です。岩波数学辞典によると、
Σ[n=1 to ∞]a_n
には2つの意味があるようです。

一つは、
a_1+a_2+a_3+・・・
のことです(これを「級数」と呼んでいる)。単にΣa_nとも書きます。
なお、収束とかは一切考えていません。「a_1,a_2,・・・を"+"という記号でつないで並べたもの」という形式的なものでしかありません。(#1に書いた形式的冪級数もこっちの意味です)

もう一つは、
部分和S_n=a_1+a_2+・・・+a_nの列{S_n}が収束する時の、極限値です。
部分和の列の極限値sを「和」と呼んで、Σ[n=1 to ∞]a_n=sなどと書くようです。
式の中で使われるΣ[n=1 to ∞]a_nはこっちの意味ですね。

また、有限数列に対してa_1+a_2+・・・+a_nも級数と呼ぶ事があるので、特に区別する必要がある場合に「有限級数」「無限級数」などと呼ぶようです。


>a_0 +a_1 x+a_2 x^2+・・・+a_n x^n+・・・
>は関数列の極限
>lim(Σ[k=0 to n]a_k x^k)
a_0 +a_1 x+a_2 x^2+・・・+a_n x^n+・・・というのは、本当に形式的なものです。収束とかは一切考えられていません。それどころか、xが実数か複素数か行列かあるいはそれ以外なのか、という事すら決めていません。
何て書けばいいのか分からなかったので、#1では「関数列(?)」と呼びましたが、これは関数ですらありません。(じゃぁ、何のなのかと聞かれると非常に困るのですが)


>(1)
>『無限級数は"無限数列の部分和の数列"』と言えるか?
少なくとも、岩波数学辞典ではその数列を「部分和の列」と呼んでいますし、「(無限)級数」と「部分和の列」とは違うと思います。

>(2)
>『無限級数の和は部分和の数列の極限"』と言えるか?
通常はそのように定義されていると思います。

>参考書には無限級数と無限級数の和とも同記号
>Σ[k=1 to ∞]a_k
>で表しているが"無限級数"と"無限級数の和"は同意なのか?
岩波数学辞典では、「a_1+a_2+・・・」という形式的なものを「(無限)級数」と呼び、部分和の極限を「和」と呼んでいます。(どちらも、同じ記号Σ[n=1 to ∞]a_n
で表しています)
ま、特に区別する必要もないと思いますが。

>(4)
>"無限級数の和"とは"無限級数の値"のことと言えるか?
「無限級数の値」が何を指すのか定義をする必要がありますが、まぁ、同じと考えていいと思います。

#1です。岩波数学辞典によると、
Σ[n=1 to ∞]a_n
には2つの意味があるようです。

一つは、
a_1+a_2+a_3+・・・
のことです(これを「級数」と呼んでいる)。単にΣa_nとも書きます。
なお、収束とかは一切考えていません。「a_1,a_2,・・・を"+"という記号でつないで並べたもの」という形式的なものでしかありません。(#1に書いた形式的冪級数もこっちの意味です)

もう一つは、
部分和S_n=a_1+a_2+・・・+a_nの列{S_n}が収束する時の、極限値です。
部分和の列の極限値sを「和」と呼んで、Σ[n=1 to ∞...続きを読む

Q無限エアロ&Moduloエアロについて

ホンダの新型ストリームを買う予定をしています。
それでエアロパーツをつけようと思うのですが無限エアロとModuloエアロの違いってなんでしょうか?
無限エアロのほうがローダウンしているのでしょうか?
もしよろしければ地面から何cmとかわかれば教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

tanshio2さんの回答にある通り、
無限エアロは無限(正しくはM-TEC)が開発したもので、Moduloエアロはホンダアクセス(本田技研の子会社)が開発したものです。
しかし、M-TECはホンダグループではありませんので、メーカー純正パーツはあくまでもModuloだけです。
ディーラーで車と一緒に購入するばあいも、Moduloは値引きしてくれますが、無限は定価販売でした。
どちらのパーツを付けても問題なく車検を通りますが、無限エアロの方が開発時の制約が少ないため、見た目もちょっと派手だったり空力効果(特にダウンフォース)も、無限製の方が大きいようです。

ちなみにローダウンに関してですが、
どちらもエアロも最低高はさほど変わらないと思います。
カタログ等の写真は、ローダウンサスも組まれているため無限エアロの方が下がっているように見えるのではないでしょうか。

Q無限等比級数

D〔1/(1+k)+1/(1+k)^2+・・・〕
=D/K 初項が1/1+K、公比が1/1+Kの無限等比級数との
ことですが、どうしたらD/Kになるのでしょうか?
公比<1ででやってみてもD/Kにならなくて・・・
どなたかわかりやすく教えて下さい。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こう考えてみてはどうでしょう?
まず、1/(1+k)でDの中身をくくる
D[1/(1+k){1+1/(1+k)+1/(1+k)^2+…}]‐(1)
そうすると{}の中の無限等比級数の解は
初項1、公比1/(1+k)より、1/{1-1/(1+k)}になる。
(1)式にこの結果を代入。
D[1/(1+k)*1/{1-1/(1+k)}]=D[1/{1+k-1}]=D/k
これでどうでしょう。

Q無限エアロ&Moduloエアロ

ホンダの新型ストリームを買おうと思っています。
それで無限エアロかModuloエアロをつけようかと思っています。
それで皆さんの意見を聞かせてください。
皆さんだったらどちらのエアロを選びますでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

デザインで選べばいいでしょう。こればっかりは完全に好みですね。
品質は両方とも所謂「社外品」に比べると格段にいいです。
モデューロは(株)ホンダアクセス(100%子会社)、無限は(株)エムテック(ワークス扱い)

無限は利益率が低いので値引きはほとんど出来ません。税抜き部品価格の3~5%
モデューロは税抜き部品価格の10%~15%程度なら可能です。
工賃値引きは営業より工場長を巻き込んで商談しましょう(笑)

Q無限等比級数

初項1、公比a/3の無限等比級数が収束するようなaの値を求めよ。また、そのとき、和Sのとりうる値の範囲を求めよ。という問題で、aの範囲はわかるのですが、和Sの範囲がよくわかりません。どうやって解くのかおしえてください。
ちなみに答えはS>1/2になります。

Aベストアンサー

n項目までの和は
S=Σ(a/3)^(k-1) [k=1~n]
=1*{1-(a/3)^n}/(1-a/3)}

収束するためには
|a/3|<1
⇔|a|<3
⇔-3<a<3

この時
lim S [n→∞] = 1/{1-(a/3)} = 3/(3-a)
S = 3/(3-a)
⇔(3-a)S = 3
⇔3S -aS = 3
⇔aS = 3S - 3
⇔a = 3- 3/S
よって
-3 < 3 - 3/S < 3
⇔ -6 < -3/S < 0
⇔ 6S > 3 > 0
⇔ S > 1/2

Q無限のチューンアップパーツを見たい(買いたい)のですが。。

ベルギー人の夫が車好きで、こちらでホンダのフィットを買ったのですが、無限の製品でチューンアップしたいそうなんです。
こちらでは無限の製品はアメリカ経由での輸入という形になるので、実物を事前に見ることも出来ず、コストもかなりかかります。
今年の冬、私の帰省について来るので、その時いろいろ品物を見て(出来れば説明などもしてもらって)買い物をしたいようですが、私自身が車オンチなので、どこに連れて行ってあげればいいのかさっぱり分かりません。どうぞアドバイスよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ドレスアップが主目的なら、無限のエアロパーツを付けた中古車を検索して、近場のを見に行くのもいいかもしれません。
http://www.carsensor.net/
のフリーワードで「フィット 無限」で検索すると良いでしょう。
場合によっては、無限マフラーの音を聞かせてもらうことができるかもしれませんね。

チューンアップが主目的なら、無限以外にもホンダ車専門のチューンアップパーツを作っているところもあります。
無限にこだわらなければ、ホンダツインカムなども喜ばれるかもしれません。
http://www.hondatwincam.co.jp/index2.html

また、ホンダ純正のModuloブランドのドレスアップパーツも色々あります。
http://www.honda.co.jp/ACCESS/modulo_top/
欧州での取り扱いがなかったり高価ならば、インテリアパーツなどの小さいものをお持ち帰りするのも良いかもしれません。取り寄せに数日か1週間ぐらいかかると思いますが。

Q無限等比級数

√2+(2-√2)+(3√2-4)+.....の公比rを求めよ。

どうやって求めればいいですか?

Aベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足質問について

>2/√2って√2なんですか?
No.2の解答に書いたとおり

>r=a2/a1=a3/a2
>=(2-√2)/√2
分子がa2=ao・r=(2-√2)、分母がa1=ao=√2(初項)
質問の√2は第1項(初項)a1=ao=√2です。

項比rは
隣り合う2項の比なので
r=a2/a1=a3/a2=…
a2/a1=(ao・r)/ao=r
a3/a2=(ao・r^2)/(ao・r)=r

で計算できます。
a2=2-√2、a1=√2なので
r=a2/a1=(2-√2)/(√2)
分子の2を(√2)・(√2)と考えて
={(√2)・(√2)-√2}/(√2)
分子で、√2を括弧の外に出して
=((√2) -1)(√2)/(√2)
分子、分母の√2を約分して
=(√2) -1

>=(√2)-1 … (答)

これで項比rの(答)が得られましたね。

お分かり?

Q無限CR-Zのカタログ入手方法

はじめまして。こんばんは。

現在、ホンダCR-Zが購入希望で、様々な情報を入手・確認しています。
さて、無限CR-Zのカタログを入手したく、M-TECの公式サイトにアクセスしましたが、カタログ請求のページが見つからず、どのように方法でカタログを入手すればよいかほとほと困っております。

どなたかご存知の方はURLや入手方法等を教えていただけると嬉しく思います。

Aベストアンサー

CR-Zはホンダ車なので、ホンダのホームページからカタログ請求してみてください。
私の場合、発売前に請求して発売後2日ほどで無限オプションカタログとともに届きましたよ。

Q無限等比級数

この問題の級数の和の答えに0が
無かったのですが0は
答えではないのですか?

Aベストアンサー

x=0 なら、級数の和も 0 になりますね。
問題に「x≠0 とする」という条件がないので、「x=0 のとき級数の和は 0」も答の1つだと思います。


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