交換、結合法則の証明(自然数の和)

自然数の和で、交換・結合法則が成り立つことはそれぞれどのように証明できるのでしょうか？考えてみたのですが、私には「明らか」としか思えません。

気になるので、どうしたら証明できるのかを教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/12/10 21:17

実数論からはじめると公理になっているので証明する必要がないと思いますが、ペアノの公理系から始めると数学的帰納法を使って証明するんだ

と思います.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

大学で、ちょうどペアノの公理を学んでいる所なので、帰納法で考えてみたいと思います。
大変参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/12/10 21:48

No.5 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/12/10 23:07

今、ペアノの公理系を習ってるんだったら時期にNやZ,Qも学習してそれらの結合、交換法則も習うと思います

だから、今やっている所が関わってきます.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

なるほど。今後授業で扱う可能性もあるんですね。難しい数学の授業はあまり好きじゃないんですが、ちょっと楽しみになりました。

お礼日時：2005/12/11 00:22

No.3 回答者： jmh 回答日時： 2005/12/10 20:50

> 「明らか」としか思えません。

>
思えないですけど。
「明らか」とは、どういう意味ですか？

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6% …

この回答へのお礼

残念ながら、特別に考えたことがあって、数学的に「明らか」と考えたわけではありません。
ただ、これまで a+b=b+a は当然の事と思ってきたので「明らか」と表現してしまいました。
「『当然』としか思えません」と表現するのが正解でした。すみませんでした。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/12/10 21:45

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2005/12/10 18:22

自然数論を調査して下さい。

私には理解できませんが下記のサイトで概略が？

参考URL：http://www.seto.nanzan-u.ac.jp/msie/gr-thesis/ms …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

自然数論ですが・・・難しそうな事だけは確かですね。
でも載せていただいたサイトは、非常に参考になりそうです。ありがとうございます。

お礼日時：2005/12/10 21:41

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2005/12/10 15:17

恐ろしく複雑なので

考えてどうこうというレベルの話ではないです

まず。。
（１）自然数とは何か？
という問題があって・・・
それを考えるには
（０）集合とは何か？
なんてのがあったりして。。。
さらに（１）が解決したとして
（２）加法という演算の定義は？
とか。。。
もし本当に興味があるならば
「数学基礎論」とか「ペアノの公理系」とかで
調べると糸口があるかもしれません．
過去にも似たような議論がここでもあったはずなので
検索してみると見つかるかもしれません

＃なかなか侃々諤々で有益な議論だったようですが
＃それなりに難解なうえ，
＃なぜか途中で運営側に削除されてるような部分が
＃あって議論が追いにくいのですが。。。

この回答へのお礼

すばやい回答をありがとうございます。

どうやら、私にはとても理解できないレベルなようですね。
検索もしてみましたが、今のところ見つかりません・・・

お礼日時：2005/12/10 21:38