「ブロック機能」のリニューアルについて

4次元距離の意味と、距離の求め方(式?)を教えてください!!
お願いします!

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

 3次元空間であれば、ある点(x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の距離Δrは、ピタゴラスの定理を使って、


(Δr)^2 = (Δx)^2+(Δy)^2+(Δz)^2
で与えられます。これを4次元に拡張すると、4番目の座標として時間が加わります。ある点(t,x,y,z)と、そこから少しだけ離れた点(t+Δt,x+Δx,y+Δy,z+Δz)の間の4次元距離Δsは、
(Δs)^2 = (cΔt)^2-(Δx)^2-(Δy)^2-(Δz)^2
で与えられます。cは光の速度です。時間と空間の成分で符号が異なるのが、現実世界の4次元の特徴です。
 4次元距離は、4次元空間内の座標変換(回転、ローレンツ変換など)に対して不変な量です。時間の遅れを求める場合などでも使われます。
 重力場がある場合は、上記の式はもう少し複雑になり、一般に1ではない係数が付きます。それを簡単に表記した式が、1番目の方が書かれた式です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

細やかなご回答ありがとうございました!お二人のご回答を参考に調べてみます。

お礼日時:2005/12/18 13:48

人間に認識できる次元は3次元空間まで。


4次元的距離をイメージすることはできません。
ただ、相対論によれば時間と空間は等価に扱うべきもので
3次元空間+時間の次元=4次元とするならばそのような
距離を定義することはできます。
時空の計量をg_ijとすれば、四次元微少線素は
ds^2=g_ijdx^idx^j
相対論の教科書みれば必ず載ってます。

あなたの言う4次元距離というのは何をあらわしているのか、それがわかりませんが…
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございました!相対論の教科書を見てみます。

お礼日時:2005/12/18 13:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング