マンガでよめる痔のこと・薬のこと

「x=0における振動が、y(t)=Asin(2π(t/T))で与えられる波が、速度v[m/s]でx軸に沿って進む時、この正弦波を表す式を、波長λ及び周期Tを用いて表せ」
と言う問題なのですが、
確かに、y=Asin2πf(t-(x/v))の式を変換していけば、y(t)=Asin(2π((t/T)-(x/λ)))の式にたどり着く事はわかるのですが、
この問題の意図がよくわかりません。
波の式の求め方は、こんなやり方で良いのか、とても心配です。
例えば、与えられたx=0の値は何のためだったのかと疑問に思います。
同じように、次の問題
「t=0における波形が、y(x)=Asin(2π(x/λ))で与えられる波が速度vでx軸に沿って進む時、この正弦波を表す式を、波長λ及び周期Tを用いて表せ」が続くのですが、
それも同じ考えで変換していくと、
Asin2π((t/T)-(x/λ))と最初の問題と同じ式になり、
答えの「Asin(2π((x/λ)-(t/T)))」とは違うものになってしまいます。


長い質問文ですが、どうかどなたかアドバイスお願いします。

A 回答 (3件)

波というのは変位 y(弦の横波なら,弦の各部分の平衡位置からの横方向のずれ)が


形を変えずに伝わってゆくものです
(形を変える波もありますが,今はそういうツッコミはなしにしておきます).
x 方向に速度 v で伝わる波なら,変位 y が
(1)  y = g(t-(x/v))
の形で書けます.
t=t_0,x=x_0 での変位が t=t_0 + t_1,x=x_0 + v t_1 の変位と同じになることは
(2)  g((t_0+t_1) - ((x_0+vt_1)/v)) = g(t_0 - (x_1/v))
からわかります.

◎ t,x がバラバラではなく,
  いつも t-x/v という組み合わせで現れるところがポイントです.

g の関数形は「まともな」関数なら(至るところ不連続な関数などは無し)
何でも良いのですが,
今の場合は一番ポピュラーな正弦波になっています.

で,波の形を正弦波にした,波の速度 v と周期 T と振幅 A が与えられたとして,
波が完全に決まるか?
波長は v と T から決まりますね.
じゃ全部決まったか?
いやいや,もう一つ位相があります.
x=0 のところを考えることにして,一般には
(3)  y(t)=A sin(2π(t/T) + θ)
でよいわけです.
つまり,時刻 t=0 のとき,θ=0 なら y=0 ですし,
θ=π/2 なら y=A です.
別の言い方をすれば,いつストップウォッチを押して時間を測り出すかの
不定性が残っていると言ってもいいでしょう.
θ=0 に決めたというのが,問題の
(4)  y(t)=A sin(2π(t/T))
なのです.
これで,完全に波の様子が決まって,unicornix さんの導かれたような式が出ます.

> 同じように、次の問題 ...

今度は t=0 で
(5)  y(x)=Asin(2π(x/λ))
というのですから,
◎ に書いたように x のところを t-x/v の組み合わせにすればよいわけで
それには(5)の x のところを x-vt にすればOKです.
見かけが違う?
x-vt = -v (t-x/v) と思えば, t-x/v という形で入っているでしょ.
あとは,λ,T, v の関係を使えば,質問文の答になります.

投稿しようとしたら,endlessriver さんのご回答が...
ほとんど同趣旨ですが,合わせて読んでもらえれば理解の助けになりますかね.
endlessriver さん,二番煎じみたいな回答で失礼しました.
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
順を追った丁寧な説明で理解する事ができました。
しかし、まだ、見ながらでしか理解できていないので、スラスラ頭でイメージして答えれる様にしたいと思います。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2005/12/24 22:37

まず、問題の意味についてですが、問題にもいろいろな狙いがあります。

昔から『習うより慣れろ』とよく言われていまして、単純な問題を実際に解いて見るほうが10回習うよりも早く習熟出来ることがあります。この問題は、おそらくこのような意図で出されたものです。この問題が何の苦もなく出来てしまうとしたら、あなたにとってはこの問題はやさしすぎたということです。でも、この問題に苦労している生徒もクラスにはいるのではないでしょうか?

ただ、あなたが本当に理解しているかどうかにはやや疑念があります。というのは、もし本当にこの式の意味を理解しているとしたら、

>与えられたx=0の値は何のためだったのかと疑問に思います。

という疑問は出てこないはずだからです。

今の場合、波はxの正方向にvの速さで伝播しています。したがって、原点をでた波がxの位置に到達するにはtx=x/vだけかかり、結果、txだけ時間が遅れます。つまり、位置xでは時間txだけ前の【原点の振動】が観察されることになります。つまり、原点の振動がAsin(2π(t/T))であるならばxではtxだけ時間軸をずらした振動になりますから、Asin(2π([t-tx]/T))=Asin[(2π/T)(t-x/v)]となるのです。これが原点(x=0)の振動を考える意味です。

次に、

>答えの「Asin(2π((x/λ)-(t/T)))」とは違うものになってしまいます。

ですが、問題で与えられている『x=0における振動が、y(t)=Asin(2π(t/T))で与えられる波』と『t=0における波形が、y(x)=Asin(2π(x/λ))で与えられる波』が同じ波ではなく、位相がπだけずれています。与えられた波が違うのですから答えが違うのは当たり前ということになります。
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この回答へのお礼

確かにそう言われてみればそうですね。
単に、暗記した正弦波の公式を何も考えずに変形していたので、やっぱり理解できていませんでした。

みなさん、どうも返答ありがとうございました。
なんとか、意味が理解できました。
ただ、まだ曖昧な部分もあるので、何回も読み返して完璧にしたいと思います。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2005/12/24 22:40

1.疑問が理解できているか判らないのですが、波の波形をy(x,t)とすると、 x=0 で、波形の形を一般的に y(0,t)=f(t)とします。

(説明の簡単化のため)
すると、座標x,時刻tではx=0の位置の波形で、現在の時刻 tからx/v時間前、(t-x/v)の波形が届きます。すなわち、
y(x,t)=y(0,t-x/v)=f(t-x/v)となります。
x=0での値はここで使われています。

2.同様にy(x,0)=g(x)の波形はt時間後 x座標が(x-vt)の値が移動してきます。すなわち、
y(x,t)=y(x-vt,0)=g(x-vt)

3.すなわち、表現が f(t-x/v)でもg(x-vt)でも意味する所は同じで、論理の進め方の手順のいきさつによるものと思われます。
波の問題ではこのような面倒を避けるため sin ではなく、 cos をとっているものも多いとのことです。
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この回答へのお礼

お返事送れて申し訳ありませんでした。
まだいまいち理解できていませんが、何度も問題などと照らし合わせて理解したいと思います。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2005/12/24 22:34

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Q波の式の問題

高校物理からの質問です。

添付した問題《類題28》の(4)についてです。
(1)で求めた振幅、周期、波長を波の式y=Asin2π(t/T - x/λ)に代入して、

y=4sin2π(t - x/8)

と答えたのですが、正解はy=-4sin2π(t + x/8)でした。
波が負方向に進んでいる場合、波の式を作るとき、振幅、周期、波長以外にどういうことに注意しなければならないのでしょうか?

Aベストアンサー

x=0の場所が

y(0,t) = A sin2π(t/T)

という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると,原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから,xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので,xでの振動は

y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT)

と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく,

y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ)

これが正方向に進む波の式です。

次に,波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると,xの場所から原点に到達するまでにx/vの時間がかかりますから,xの場所の振動は原点よりx/vだけ前の時間の振動ということになり,同様にして

y(x,t) = A sin2π([t+x/v]/T)= A sin2π(t/T+x/λ)

が負方向に進む波になります。

ポイントはt/Tとx/λの前の符号がおなじか違うかという点で,異なっていれば正方向に進む波,同じなら負方向に進む波です。なので

y(x,t) = A sin2π(-t/T + x/λ)

も正方向に進む波,

y(x,t) = A sin2π(-t/T-x/λ)

も負方向に進む波です。容易にわかりますが,これらはAの符号を反転させるだけで上と同じ式になります。

x=0の場所が

y(0,t) = A sin2π(t/T)

という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると,原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから,xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので,xでの振動は

y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT)

と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく,

y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ)

これが正方向に進む波の式です。

次に,波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると,xの場所...続きを読む

Q正弦波の式を求める問題なのですが・・。

「x軸の正の方向に進む正弦波がある。この波の速さはvで、周期はTである。また、原点の変位yが、t=0の時y=a、t=(5/12)Tの時y=0である(a>0)。この波の時刻tにおける原点での変位を表す式を求めよ。また、時刻tでの原点からx離れたP点における変位を表す式を求めよ。」
という問題なのですが、
【t=(5/12)T】で【y=0】をとるという事から、この式での初期位相【α=(π/6)】と求め
【y=Asin(2πf(t-(x/v)+α)】
という基本式に、【t=0】で【y=a】の値を代入して、
【a=Asin((2π/T)(0-(x/v)+(π/6))】
同じように【t=(5/12)T】、【y=0】の値を代入して、
【0=Asin((2π/T)((5/12)T-(x/v)+(π/6))】
また、A=/=0なので、sinの中身が0になるので
【(2π/T)((5/12)T-(x/v)+(π/6))=0】
【2π/T=0】となる事はないので、
【(5/12)T-(x/v)+(π/6)=0】・・・
と、
こうして、連立方程式で解こうと思ったのですが、上手い事答えまでたどり着きません。
どこか根本的な間違いをしている様な気もします。
解答は、
【y=(2a)sin((2π/T)t+(π/6))】と、
【y=(2a)sin((2π/T)(t-(x/v)+(π/6))】となっていました。
とても長いのですが・・

どなたかアドバイスお願いします・・。

「x軸の正の方向に進む正弦波がある。この波の速さはvで、周期はTである。また、原点の変位yが、t=0の時y=a、t=(5/12)Tの時y=0である(a>0)。この波の時刻tにおける原点での変位を表す式を求めよ。また、時刻tでの原点からx離れたP点における変位を表す式を求めよ。」
という問題なのですが、
【t=(5/12)T】で【y=0】をとるという事から、この式での初期位相【α=(π/6)】と求め
【y=Asin(2πf(t-(x/v)+α)】
という基本式に、【t=0】で【y=a】の値を代入して、
【a=Asin((2π/T)(0-(x/v)+(π/6))】
同じように...続きを読む

Aベストアンサー

>【y=Asin(2πf(t-(x/v)+α)】
という基本式に、【t=0】で【y=a】の値を代入して、
【a=Asin((2π/T)(0-(x/v)+(π/6))】

このときの条件は原点x=0ですから、上の式は
【a=Asin((2π/T)(0-(0/v)+(π/6))】
となって、Aが求まり解答(括弧が誤りのよう)が得られます。

Q正弦波の式,波の速さ

時間がある時にでも解いてください。
よろしくお願いします。

(1)Χの正の向きに進む波の変位がy=2sinπ(t-0.5Χ)で表される波がある。単位はMKS単位として次の問いに答えよ。
振幅 周期 波長 伝わる波の速さを求めよ。




(2)海面を伝わる波と同じ向きに14.4km/hで進む長さ15mの船がある。
この船の船首が波の一つの山を追い越してから次の山を追い越すまでの時間を測ったら6.0sであった。またこの船の船首から船尾までを波の一つの山が通過する時間は15sであった。この波の波長 周期および波の伝わる速さはそれぞれいくらか。
ただし海水の流れはないものとする。

Aベストアンサー

回答(1): 
進行波の式は y=2sin2π((t/T)-Χ/L) が正しいから、問題の式と比較すると MKS単位だと、周期T=2s 波長L=4m 振幅4m 速度はL/T=2m/s
(振幅はpeak to peak なので2×2=44 に訂正します。sin は±1 をとるから。)

回答(2):波の速度は、3m/s 波の周期は6m
以下説明
船の船首が波の一つの山を追い越してから次の山を追い越すまでの時間を測ったら6.0s 船の速度Vsは、秒速4m/s だから船は24m進んだと思ってるね。でも、波の速度をVw とすると 波の速度に対して船の速度が相対的に減算されているから、船の相対速度は(Vs-VW)=4-Vw になるね。波の山から山までの長さをLとすると、L/(4-Vw) =6 又は L=24-6Vw --(1) が正しい式。それから15mの船の長さを山が通過するのに15Sだから、(1)式を使えば15/(4-Vw)=15, 15=15(4-Vw) になるね。つまりWw=3 だね。Vm=3を(1)に代入すれば L=24-18=6 ですね。
ということで、波の速度は、3m/s 波の周期は6m とでるね。

こんなんでいいかなあ?
眠ったったので時間じゃやんぷしちゃった。
ごめん。

回答(1): 
進行波の式は y=2sin2π((t/T)-Χ/L) が正しいから、問題の式と比較すると MKS単位だと、周期T=2s 波長L=4m 振幅4m 速度はL/T=2m/s
(振幅はpeak to peak なので2×2=44 に訂正します。sin は±1 をとるから。)

回答(2):波の速度は、3m/s 波の周期は6m
以下説明
船の船首が波の一つの山を追い越してから次の山を追い越すまでの時間を測ったら6.0s 船の速度Vsは、秒速4m/s だから船は24m進んだと思ってるね。でも、波の速度をVw とすると 波の速度に対して船の速...続きを読む

Q正弦波の式の導出

正弦波の式 : y = Asin{2π(t/T - x/λ) + θ} …… #1
(A : 振幅, t : 時刻, T : 周期, λ : 波長, x : 位置, θ : 初期位相, y : 変位)
の導出を自分で考えて行ったのですが、どうも式が若干異なって出てしまうので、
導出過程に誤りが御座いましたら指摘して下さい。

なお、一般的な教科書などに載っているやり方は理解出来ます。

【導出過程】
波の、v-xグラフについて考えます。

y = sin(x)は、周期2πで、y = sin(ax)は周期が2π/aなので、
波長がλなので(sinの)周期をλにするには、
y = (2π/λ)x …… #2
です。

時刻t = 0、初期位相θ = 0の時、#2のグラフが波を示します。

ここで、時刻tの時、波の速度をvとすると、波はvt進むので#1のグラフを平行移動して、
y = sin (2π/λ)(x - vt)
で、v = λfですから、
y = sin (2π/λ)(x - λft)
= sin 2π(x/λ - ft)
f = 1/Tですので、
y = sin 2π(x/λ - t/T)

従って、初期位相θ、振幅Aを考えると、
y = Asin{2π(x/λ - t/T) + θ} …… #3
となる……と思うのですが、#1と比較すると、x/λとt/Tが逆になっています。
しかも、(全てのθで)逆位相という訳でもありません。

どれだけ考えても分からないので、どうかおかしな点をご教授願います。

正弦波の式 : y = Asin{2π(t/T - x/λ) + θ} …… #1
(A : 振幅, t : 時刻, T : 周期, λ : 波長, x : 位置, θ : 初期位相, y : 変位)
の導出を自分で考えて行ったのですが、どうも式が若干異なって出てしまうので、
導出過程に誤りが御座いましたら指摘して下さい。

なお、一般的な教科書などに載っているやり方は理解出来ます。

【導出過程】
波の、v-xグラフについて考えます。

y = sin(x)は、周期2πで、y = sin(ax)は周期が2π/aなので、
波長がλなので(sinの)周期をλにするには、
y = (2π/λ)x …… #...続きを読む

Aベストアンサー

No.1さんが正当な評価をされていますので,ちょっとした補足のみ。

y = Asin(2π/λ)x …… #2

と置かれたものをy-xグラフに描いてみてください。
波形はt=0の状態を示しています。すると,原点ではこの先媒質はどのように振動するか考えてみてください。-x側から谷が近づいてきますから,
y0 = -Asin2πt/T
となりますね? #3の結果はこれを正しく反映しています。

標準的な正弦波の式は,原点における振動を
y0 = Asin2πt/T
とするところから始めるのです。rfiosrjfさんの方法でこれに合わせようと思ったら,t=0の波形を
y = -sin(2π/λ)x
とおく必要があったわけです。

rfiosrjfさんも正しい手順をとられてはいますが,通常は,t=0の空間的な波形(y-xグラフ)を始めにおくのでなく,x=0の時間的な波形(振動のようす)を
y0 = Asin2πt/T
とおいて,次のような手順で式を組み立てます。
時刻tにおける位置xの変位は,x/vだけ時間をさかのぼった時刻t-x/vの原点の変位に当たります。そこで,原点の変位y0のtをt-x/vととりかえたものが,位置xの変位になるのです。すなわち,
y = Asin2π(t-x/v)/T = Asin2π(t/T-x/λ)

空間的な波形を先におくか,時間的な波形を先におくかは自由ですが,たとえば原点に波源があり,y0=Asinωt で振動していると+x方向に生じる波は・・・とするような場合,波が生じる因果関係の順序に従って考えるには時間的な振動を先に決めるのが妥当といえるかもしれません。

No.1さんが正当な評価をされていますので,ちょっとした補足のみ。

y = Asin(2π/λ)x …… #2

と置かれたものをy-xグラフに描いてみてください。
波形はt=0の状態を示しています。すると,原点ではこの先媒質はどのように振動するか考えてみてください。-x側から谷が近づいてきますから,
y0 = -Asin2πt/T
となりますね? #3の結果はこれを正しく反映しています。

標準的な正弦波の式は,原点における振動を
y0 = Asin2πt/T
とするところから始めるのです。rfiosrjfさんの方法でこれに合わせようと思...続きを読む

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
ある物体に摩擦力Nを加えて移動させたとき摩擦係数をμとするとF=μNとなり、物体の移動速さは問題となりません。しかし、僕には同じ摩擦力でも速く移動させたほうが大きな摩擦力がかかる気がしてなりません。
本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?

わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む

Q波の式 y=Asin2πx/λ の導き方について

 問題文に載っていた画像に当てはまるものがなかったので以下の画像で代用させていただきます。http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/schroedi.files/wave.gif
 上の画像は振幅Aの正弦波の、時刻t=oにおける位置xでの変位yを表している。(波は右側に進んでいて、x軸が位置、y軸が変位です。あとは問題文と変わりません。)

問題は、「この正弦波の時刻t=0における位置xでの変位は、y=Asin○○と書ける」というものです。
解答では、図も波形の式は、y(x)=Asinθと表せる。
距離が1波長違えば、位相は2πだけ変化するのでλ:2π=x:θ
よってλθ=2πx
θ=2πx/λ
代入してy=Asin2πx/λ (答えは2πx/λ)

となってます。最初はこれで納得できたのですが、そもそも
>距離が1波長違えば、位相は2πだけ変化する
というのはなぜ-2πではだめなのでしょうか?画像のグラフにおいて
t=oにおいてx=oの位相が2πだった場合x=2πの位相は0なので、1波長x軸方に進めば2Π遅れると考えられるので、λ:-2π=x:θとしてもいいのでは思ったのです(答えは違うのですが)。

また、もしグラフが上記URLの画像のグラフをx軸対称にされたもの(つまりy=-sinx)やy=conxでも
>距離が1波長違えば、位相は2πだけ変化するので
という考えは通用してしまいます。その場合はどのように考えればよいのでしょうか?

 問題文に載っていた画像に当てはまるものがなかったので以下の画像で代用させていただきます。http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/schroedi.files/wave.gif
 上の画像は振幅Aの正弦波の、時刻t=oにおける位置xでの変位yを表している。(波は右側に進んでいて、x軸が位置、y軸が変位です。あとは問題文と変わりません。)

問題は、「この正弦波の時刻t=0における位置xでの変位は、y=Asin○○と書ける」というものです。
解答では、図も波形の式は、y(x)=Asinθと表せる。
距離が1波長違えば、位相は2πだけ変化...続きを読む

Aベストアンサー

実際に角の動きを動で感じてみては如何でしょうか?
用意するものはアナログ時計でアナログメーターとして使います(想像で構いません)。
時針しか使いません。時針は波の高さを表します(12時;最大 6時;最低 3時、9時;0)。3時の位置からスタートし、反時計周りを正とすることにします(三角関数の単位円のグラフ同様)。
x=0の位置から波の高さを辿っていくと、
0⇒最大⇒0⇒最低⇒0・・・ という風に繰り返しであることが分かります。
時針の動きに注目すると
3時⇒12時⇒9時⇒6時⇒3時 とずっと回り続けていることが分かります。
λの位置に来ると、時針が反時計回りに1回転(回転角度+2兀)するわけですから、
xの位置に来たとき、時針の回転角度をθとして式を立てます。
これが
λ:2兀=x:θ です。

-2兀ならどうなるのかということですが、時針の回転方向がさっきと
逆になります。
3時⇒6時⇒9時⇒12時⇒3時
つまり
0⇒最低⇒0⇒最大⇒0
グラフを描けば分かりますがさっきと位相は兀ずれです。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q絶対値の微分

|x|/(x^2+1)の導関数を求めよ。

絶対値の微分がわかりません!教えてください(m__m)

Aベストアンサー

f(x)=|x|/(x^2+1)
x>0のとき
f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
x<0のとき
f'(x)=(x^2-1)/(x^2+1)^2
x=0のとき
右微分係数
f'+(0)=lim_{x→+0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}1/(x^2+1)=1
左微分係数
f'-(0)=lim_{x→-0}{f(x)-f(0)}/x=lim_{x→+0}-1/(x^2+1)=-1
f'+(0)=1≠-1=f'-(0)
だから
x=0のとき微分不可能だから導関数は存在しない