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正弦定理か余弦定理を使う問題だと思っているのですが、どうしても解き方がわかりません。
お願いします。

(問)
三角形ABCにおいて、b=4、∠A=60°、∠C=45°のとき、cを求めなさい。

(回答)
4√3-4または4(√3-1)

A 回答 (4件)

「正弦定理か余弦定理」と言われているということは、高1ですか?


だとすると加法定理は習ってないので、図を描いて解くのがよいと思います。

Bから辺ACに下ろした垂線をBDとします。
三角形ABDは三角定規の1つになってますね?
AB=cですから、AD=c/2、BD=(√3)c/2です。

もう一方の三角形BDCは直角二等辺三角形なので、
CD=BDであることから、CD=(√3)c/2

b=AC
=AD+DC
=…
となるわけです。
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正弦定理と余弦定理だけでやるなら、



 BC=xとすると、正弦定理からc/sin45゜=x/sin60゜で
                 √2*c=2/√3*x ・・(1)

 余弦定理から、x^2=c^2+16-2*4*c*cos60°で
        x^2=c^2-4c+16 ・・(2)

そして、(1)の両辺を2乗し、それに(2)を代入すれば2次方程式
を解いて求められます。
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ヒント


∠B=75°
より
正弦定理から
c=b*sinC/sinB=4 sin45°/sin(30°+45°)

分母は加法定理を使えば計算できますよ。
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ヒントです。



∠B=75°(=30°+45°)

なので、正弦定理とsinの加法定理を使えば解けます。
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