ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

なかなか最後の問題でてこずっています。
aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて
(1)xの取りうる範囲を求めよ。
(2)a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。
(3)この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの   値の範囲を求めよ

なんですけど、(1)は真数条件で。(2)は3^2 と4^2 として計算するとまぁできました。しかし(3)がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。
もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

解答を途中まで作ってみると,


a=log_3 b
と置くと,もとの式は
log_3 (x-1)^2*(x+2)/b =0
∴(x-1)^2*(x+2)=b
この方程式が(3)の条件のようになるためには・・・
以降はご自身でお考え下さい.
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この回答へのお礼

そうですね。条件を考えてみるといいんですね。
まったく予想外でした。
ありがとうございます。

お礼日時:2005/12/27 14:13

まず、問題(1)で、xの定義域は、-2<x、ただし、x≠1であることは、明らかです。


このとき、対数の性質から、与えられた方程式は、
log_3(x-1)^2(x+2)=a と整理できます。したがって、
(x-1)^2(x+2)=3^a となり、左辺を y=(x-1)^2(x+2) として、グラフを書くと(グラフを書く技術がないので、申し訳ありませんが省略します。)x軸とx=-2で交わり、x=1で接する3次関数のグラフができます。
y=3^a のグラフは、x軸に平行なグラフですので、
0 < 3^a < 2 の範囲であれば、3次関数とx軸の負の部分で1つの交点かつ、正の部分で異なる2つの交点をもつことがわかり、題意に適していることがわかります。よって、求める範囲は、a < log_3 2 となります。
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この回答へのお礼

解いていただき、ありがとうございます。
やはりこういう問題はパターンがあるのですが、きっちり一つずつとかないといけませんね。これからもしっかり勉強いたします。

お礼日時:2005/12/27 14:15

まず、a=log_3 b  とおいて


異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにbの値の範囲を求めしょう。
この式は、対数ではなくなり3次方程式の問題です。グラフを書いてみればわかります。

もちろんxは、(1)で得られた範囲内です。

求められたbからaを計算します。

この回答への補足

遅くなりましたが、アドバイスありがとうございます。
bという発想ができなかったので参考になりました。

補足日時:2005/12/27 14:11
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