超関数の定義にはシュワルツの定義や佐藤の定義がありますが
もっと関数らしい定義はないのでしょうか?
δが意味を持ち
Σ(n=-∞~∞)δ(t-n)が意味を持ち
δの微分が出来
簡単であればいいのです
例えば関数の極限を使った定義を示していただければ幸いです

A 回答 (2件)

 なんとなく、気持ちが分かるような気がしないようなするような、です。

「素直」って仰るのは大体のところ、
(1)至る所で微分可能で、
(2)(測度論の意味で)ほとんど至る所で一致する関数は唯一で、
(3) フーリエ変換が収束する。
(4) そういう関数の族(線形空間)。
 それは滑らかな連続関数ってことと概ね同じのように思います。だから裏返せば、フーリエ変換が周波数→±∞で速やかに0に収束するということでしょう。
(5) さらに、そのフーリエ変換して得られる関数の族が元の族と一致して欲しい。

てことは、やっぱりガウシャンが便利じゃないかな。なにしろフーリエ変換に於ける不動点ですから。
 適当に関数fを持ってきて、これに幅の狭いガウシャンg1をconvolutionして平滑化したものに、さらに幅の広いガウシャンg2を掛け算したもの、っていう関数hを考える。そしてg1の幅を→0に、g2の幅を→∞に持っていくことによって、素直な関数の極限としての超関数の族が作れそうです。
 ここに出てきた関数のフーリエ変換をそれぞれF,G1,G2,Hとしますと、Fに幅の狭いガウシャンG2をconvolutionして平滑化したものに、さらに幅の広いガウシャンG1を掛け算したものがHになっている。だから、(1)~(5)を満たしてくれそうです。
 「フーリエ変換が周波数→±∞で速やかに0」ってのをexp(-x^2)のオーダーで押さえ込むと、扱える関数が少なくなっちゃう。だから、目一杯話を広げようとするのが超関数論という訳で、変なのまで入れなくても構わないと開き直ればそれでおしまいだと思います。

 なお、stomachmanの場合、大抵
δ(x) = if |x|<ε then 1/(2ε) else 0
で事足りてる。(ε→+0)
 微分したくなったら、勝手に
δ(x) = if |x|<ε then (1-|x|/ε)/ε else 0
に変えてしまいます。計算の都合によってくるくる定義を変えてしまう。n階微分が必要だと大変ですけどね。
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δ関数でいいのでしょうか?


正規分布の分散を0に近づけたものとか
ローレンチアンの半地幅を0に近づけたものとか
規格化されたsinc関数の周期(?)をあげていくとか
極限で真中付近に値(?)があって、周囲が0になるような規格化された関数を考えて極限にもっていけばいいんじゃないでしょうか?

フーリエ変換で考えると十分δ関数に近ければ、大きな値をとる部分は非常に狭い範囲に限られてこれを近似しようとすると周波数の大きな部分にその構造が反映されて最終的に極限で無限に追い出されて、逆に(無限大から見て)低い周波数は原点以外は0ということで抑えられて、みんな同じスペクトル強度になっちゃうんじゃないかと思うのですが。なんかへんなこともおこりそうな気もします。

この回答への補足

回答ありがとうございます
δをガウシアン等の極限で定義するのはよくあることですが
変な関数が入らないように
シュワルツや佐藤のようにδだけでなくすべての素直な関数を体系的に超関数に組み入れることができるような定義がほしいのです
ほとんど至る所等しい2つの関数が同一であり
フーリエの反転公式が成立するようなもの
自然界やエレクトロニクスに出てくる関数は変な関数ではないので
それを理解するツールとして使いたいのです
しかしδは便利なので素直な関数に含めたい

補足日時:2001/12/17 14:51
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Q「完熟トマト」の定義とは?

野菜や果物には「完熟〇〇」という表現があります。ものによって「完熟」の定義が違うと思いますが、「完熟トマト」の世の中共通の定義というものが有るのでしょうか?
有るのでしたら内容を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

農産物流通です。
通常市場に持ち込まれるトマトは薄いピンクすら入る以前のものです。
そうしなければ流通(時間や扱い)に耐えられないでしょうね。

では、「完熟」はというと完熟トマトの共通の定義がないので曖昧です。
本当に完熟、つまり収穫してすぐに食べる状態では流通させると確実に割れます。
うちでは完熟トマトとして販売している頃はカラーチャートで7~8段階で収穫してもらっていました。
見た目は全体が赤く完熟ですが赤がまだ薄いです。

現在は「完熟」という表現が曖昧なことと本当の完熟ではないことから
消費者に優良誤認を与えかねないということで、表示・表現をやめています。

自らの団体が定義をつけ、それを常に消費者に案内していれば
「完熟」という表現を使っても許されそうですね。
例えば「○○産地の完熟基準・・・カラーチャート9段階で収穫し、消費者の手元に24時間以内で届けたものを完熟という」など。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Qガラス転移の定義とは??

ガラス転移の定義を、自分の言葉でテストに書いたら
×になりました。
ガラス転移の定義ってなんですか??
ちゃんと決まっている言葉(定義)なのですか??
なんか調べてもぱっとこなくて・・・
なんとか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

あなたの回答を教えて下さい。テストの回答はないのですか?
質問の回答に困ります。

以下参考まで。
ガラス転移とは,ガラスを過熱するか,またはガラスになる過冷却液体を
冷却した時その物質の融点又は液相温度の2/3~1/2の温度付近で,熱膨張
係数や比熱容量突然変化する温度,"ガラス転移温度が存在すること。
ガラスは過冷却の液体である。との言い方もできる。(ガラスの事典より)

 ガラス転移現象とは、過冷却状態からガラス状態に移るときに性質が
大きく変わる(例えば熱膨脹係数が急に小さくなる)現象をいい、ガラス
転移現象を示す温度をガラス転移温度(あるいはガラス転移点)と呼びます。

 ガラス転移とは、温度を変えたときに、アモルファス固体相が示す、比
熱や熱膨張係数のような熱力学的微分量が結晶的な値から液体的な値へと
多少急激に変化する現象である。(Wong and Angell, 1976; p.36).

 過冷却液体をさらに冷却していくと、分子運動がさらに制限されるよう
になり、最終的にはほとんど停止する。この過冷却液体が運動性を失う現
象をガラス転移と呼ぶ。つまりガラス転移は無秩序である非晶部位(過冷
却液体)でしか起きない(固体である結晶は融解するだけ)。
 

あなたの回答を教えて下さい。テストの回答はないのですか?
質問の回答に困ります。

以下参考まで。
ガラス転移とは,ガラスを過熱するか,またはガラスになる過冷却液体を
冷却した時その物質の融点又は液相温度の2/3~1/2の温度付近で,熱膨張
係数や比熱容量突然変化する温度,"ガラス転移温度が存在すること。
ガラスは過冷却の液体である。との言い方もできる。(ガラスの事典より)

 ガラス転移現象とは、過冷却状態からガラス状態に移るときに性質が
大きく変わる(例えば熱膨脹係数が急に小さく...続きを読む

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Qダイアディックの絶対値の定義とはなんでしょうか?

ダイアディックの絶対値は、どのように定義されているのでしょうか?

Aベストアンサー

ダイアディックについては私も夢中になって勉強しましたが、実際に物理学の中で応用したことはありません。知識だけなので、回答すべきじゃないのですが、他に回答がつかない様なので、少しでも参考になれば、と書かせていただきます。

そもそも、ダイアディックに絶対値というものが定義されているとは知りませんでした。Gibbsは不変量として、first、second、thirdを定義しているので、絶対値の定義として相応しいものがあるのなら、この中のどれか、ということになるでしょう。

firstはマトリクスでいうところのトレースに相当します。secondはなんとも言い難いですが、thirdはマトリクスでいうところのデターミナントに相当します。よって、ダイアディックに絶対値が定義されるのであれば、不変量のthirdが相応しいかと思います。

ご参考までに。

QΣ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束?

こんにちは。

Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束。
という真偽判定の問題なのです。

真だと思うのですがどのようにして証明できますでしょうか?

Aベストアンサー

a_n の各項が正数と限定されていれば、真です。
その証明は、教科書で「絶対収束」が初出するページを参照してください。

a_n が一般の数列であれば、真ではありません。
a_n = { (-1)^n } / n が反例になります。

Q中学2年図形の証明についての質問です。定義、定理、仮定の違いとは…

非常に初歩的な質問ですみません。
今の私の解釈では・・・

【仮定】
・問題文に出てきた事象。
・結論にはなり得ない。

【定義】
・証明をしなくてもわかりきっている(知識として丸覚えしなければならない)特徴。
・問題を解く際、答えでここへたどり着く証明をすれば、その図形であることがいえる(例:~により、AB=CB(2辺の長さが等しい)なので三角形ABCは二等辺三角形である)。つまり、結論になり得る。

【定理】
・以前証明してはっきりした特徴。
・結論になり得る?

習った内容をすっかり忘れてしまい、結論になり得るのはてっきり「定義」のみかと思って問題集の証明を解いていたのですが、どうやら模範解答を読むと定理も結論にしていいようで…

つまりは・・・
・定義と定理の違いはさほどなく、両方とも図形の特徴(性質)である。
・よって、定義のみならず定理も丸覚えせねばならない。
ということになるのでしょうか?

図形の性質については小学校でも触れているので、定義と定理にさほど違いが無ければ、とりあえず特徴を片っ端から思い出して証明を解けばいい話なのでちょっと気が楽になっていいなあと思っているのですが・・・如何でしょうか?

非常に初歩的な質問ですみません。
今の私の解釈では・・・

【仮定】
・問題文に出てきた事象。
・結論にはなり得ない。

【定義】
・証明をしなくてもわかりきっている(知識として丸覚えしなければならない)特徴。
・問題を解く際、答えでここへたどり着く証明をすれば、その図形であることがいえる(例:~により、AB=CB(2辺の長さが等しい)なので三角形ABCは二等辺三角形である)。つまり、結論になり得る。

【定理】
・以前証明してはっきりした特徴。
・結論になり得る?

習った内容をすっかり...続きを読む

Aベストアンサー

「定義」は決められた事です。
例えば直角三角形の定義は「内角の1つが直角である三角形」。
決まったことなので、理由も何もありません。

それに対し、「定理」は証明により導き出された法則です。
例えば「ピタゴラスの定理」。
これは「~なので、ピタゴラスの定理により、三角形ABCは直角三角形である」
という風に証明に使うことができます。

「定理」はもちろん丸暗記していると便利ですが、証明により導き出すことができるので、必ず丸暗記しなければならないということはありません。

Q要件定義書とは?

すみません教えてください。
私は設計を全くしたことがなくて馬鹿みたいな質問かもしれませんが

設計を行う上で「要件定義書」をかかなければならないと
思うのですが、その要件定義書にはなにを記載すればいいのか
具体的に教えていただけないでしょうか?

さらに大雑把な質問ですが、案件を受注して仮に外注に仕事を
投げる場合、どこらへんまで、こちらで物を作ったらいいのでしょうか?

馬鹿みたいな質問ですがもしよろしければお教え下さい。

Aベストアンサー

「要件定義書」自体、さまざまな定義があるようですが、基本的にはクライアントから「RFP(Request For Proporsal)要求定義書」が提出されるケースもありますが、クライアント側にシステム部門がなかったり、システム知識がない場合には、要件のヒアリングをしたうえでヒアリング結果をまとめた「要件(要求)定義書」を作成します。いわゆる新システムの青写真になります。
記載項目は以下のもので網羅されていると思います。参考にしてください。
・開発案件名
・開発の目的と背景
・効果予測
・システム稼動開始予定時期
・開発案件概要
・全体実現イメージ
・導入後の見通し(データの増加予想など)
また、外注に振る場合は、要件のヒアリング作業から参画してもらい外注に要件定義書を作ってもらうこともよいと
思います。

QΣ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ

こんにちは。

[問]Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ。
[証]
(i) a≦x<1の時
0<∀ε∈R,∃n_1∈N;(∀x,n_1<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(但し,L:=Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2)
(ii) x=1の時
0<∀ε∈R,∃n_2∈N;(∀x,n_2<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(iii) x>1の時
0<∀ε∈R,∃n_3∈N;(∀x,n_3<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
を示し,n_0:=max{n_1,n_2,n_3}と採れば
0<∀ε∈R,∀x∈[a,∞),n_0<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε
が言えるのですがn_1,n_2,n_3をどのように採ればいいのかわかりません。
どのように採れますでしょうか?

あと、後半については0<∀ε∈R,xを十分小さく取れば∀n∈N⇒Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2>ε
を言えばいいのだと思いますがxをどのように小さく採ればいいのでしょうか?

こんにちは。

[問]Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2は[a,∞)(∀a>0)で一様収束するが(0,∞)では一様収束しない事を示せ。
[証]
(i) a≦x<1の時
0<∀ε∈R,∃n_1∈N;(∀x,n_1<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(但し,L:=Σ[n=1..∞]√n/(1+nx)^2)
(ii) x=1の時
0<∀ε∈R,∃n_2∈N;(∀x,n_2<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
(iii) x>1の時
0<∀ε∈R,∃n_3∈N;(∀x,n_3<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε)
を示し,n_0:=max{n_1,n_2,n_3}と採れば
0<∀ε∈R,∀x∈[a,∞),n_0<n⇒|Σ[k=1..n]√k/(1+kx)^2-L|<ε
が言えるのですがn_1,n_2,n_3をどのように採れ...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。#1さんが指摘されていらっしゃるように、質問者さんの回答は定義を書いているだけです。この方針で回答を導くのは無理だと思います。

[a,∞)で一様収束すること

任意のx∈[a,∞)に対して

(1+nx)^2≧(1+na)^2
      =1+2na+n^2a^2
      ≧n^2a^2

であるから、

Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2≦Σ[n=1…∞](√n)/(na)^2
                 ≦1/a^2Σ[n=1…∞](√n)/n^2
                 =1/a^2Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)

Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)は収束するから、Weierstrassの優級数の定理よりΣ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2は一様収束する。


(0,∞)で一様収束しないこと

一様収束すると仮定する。十分小さい任意のε>0に対して、適当な番号N>0が存在する。
N<nに対して、x=1/(2n)とすると

Σ[k=n+1…2n](√k)/(1+k・1/(2n))^2≧Σ[k=n+1…2n](√k)/(1+2n・1/(2n))^2
                      ≧n×(√(n+1))/4
                      >ε

となって矛盾となる。
したがって、Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2は(0,∞)で一様収束しない。


※一般的に関数列の一様収束性を定義に基づいて示すことは困難です。そのため、Weierstrassの優級数の定理等を用いて示すのが常道です。(0,∞)で一様収束しないことを示すのにはCauchy列の条件を使っています。
質問者さんがしっかり勉強してくれることを望みます。

こんばんは。#1さんが指摘されていらっしゃるように、質問者さんの回答は定義を書いているだけです。この方針で回答を導くのは無理だと思います。

[a,∞)で一様収束すること

任意のx∈[a,∞)に対して

(1+nx)^2≧(1+na)^2
      =1+2na+n^2a^2
      ≧n^2a^2

であるから、

Σ[n=1…∞](√n)/(1+nx)^2≦Σ[n=1…∞](√n)/(na)^2
                 ≦1/a^2Σ[n=1…∞](√n)/n^2
                 =1/a^2Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)

Σ[n=1…∞]1/n^(3/2)は収束するから、Weier...続きを読む


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